Решение задач по "Эконометрике"

Уравнение обратной парной регрессии имеет  вид:

6. Рассчитаем  параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы к линейному виду.

Гипербола приводится к линейному уравнению  простой заменой: z = 1/x . Тогда у = a + b z, где коэффициенты находятся  из формул: .

Для расчетов используем данные табл.:

 
 

Уравнение гиперболической парной регрессии  имеет вид:

3. Оценка тесноты  связи с помощью  показателей корреляции  и детерминации:

Линейная  модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции ,

Коэффициент корреляции, равный -0,110, показывает, что  выявлена слабая обратная зависимость  между размером ежемесячных пенсий и прожиточным минимумом в месяц.

Коэффициент детерминации, равный 0,012, устанавливает, что вариация среднего размера ежемесячных пенсий на 1,2 % из 100% предопределена вариацией размера прожиточного минимума, роль прочих факторов, влияющих на средний размер ежемесячных пенсий, определяется в 98,8 %, что является большой величиной.

Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции = , что говорит о прямой слабой связи. Коэффициент детерминации r²_xy=0,022.

Экспоненциальная  модель. Был получен следующий индекс корреляции ρ_xy=0,110, что говорит о том, что связь прямая и слабая. Коэффициент детерминации r²_xy=0,012. Это означает, что 1,2% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.

Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρ_xy=0,146, что говорит о том, что связь прямая и слабая. Коэффициент детерминации r²_xy=0,021. Это означает, что 2,1% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.

Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρ_xy=0,183, что говорит о том, что связь прямая слабая. Коэффициент детерминации r²_xy=0,0333. Это означает, что 3,3% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.

Обратная  модель. Был получен следующий индекс корреляции ρ_xy=0,107, что говорит о том, что связь прямая слабая. Коэффициент детерминации r²_xy=0,0115. Это означает, что 1,15% вариации результативного признака (у) объясняется вариацией фактора х.

Вывод: по гиперболическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ρ_xy=0,183 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной регрессиями).

4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности  дайте сравнительную  оценку силы связи  фактора с результатом.

Рассчитаем  коэффициент эластичности для линейной модели:

Для уравнения прямой модели: y= 232,52-0,036 * x

Средний коэффициент эластичности показывает, что в среднем при повышении  размера прожиточного минимума в  месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,031 % от своего среднего значения. Эластичность прожиточного минимума по размеру назначенных ежемесячных пенсий невелика, что вполне согласуется с экономической теорией, а потому небольшое увеличение или уменьшение прожиточного минимума не влечет за собой резкого повышения или понижения размера назначенных ежемесячных пенсий.

Для уравнения  степенной модели: :

-0,042

Он показывает, что в среднем при повышении  размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,042 % от своего среднего значения

Для уравнения  экспоненциальной модели: y = e^5,447 *e^-0,00015x:

Он показывает, что в среднем при повышении размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,029 % от своего среднего значения

Для уравнения  полулогарифмической модели: y=276,99-9,764*Lnx:

Он показывает, что в среднем при повышении  размера прожиточного минимума в  месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных  ежемесячных пенсий уменьшается на 0,0374 % от своего среднего значения.

Для уравнения  обратной модели: :

Он показывает, что в среднем при повышении  размера прожиточного минимума в  месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 0,0275 % от своего среднего значения.

Для уравнения  гиперболической модели: :

Он показывает, что в среднем при повышении  размера прожиточного минимума в месяц на 1% от своего среднего значения сумма среднего размера назначенных ежемесячных пенсий уменьшается на 1 % от своего среднего значения

Сравнивая значения коэффициента эластичности, характеризуем оценку силы связи фактора с результатом:

В данном примере получилось, что самая  большая сила связи между фактором и результатом в гиперболической модели, слабая сила связи в обратной модели.

5. Оценка качества  уравнений с помощью  средней ошибки  аппроксимации.

Подставляя  в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения . Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем  расчетные значения отклоняются  от фактических на:

Линейная регрессия. .

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8 -10%.

Степенная регрессия. .

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как не превышает 8 -10%.

Экспоненциальная регрессия. .

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8 -10%.

Полулогарифмическая регрессия. .

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как не превышает 8 -10%.