Решение задач по "Эконометрике"

Гиперболическая регрессия. .

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как не превышает 8 -10%.

Обратная регрессия. .

Качество  построенной модели оценивается  как хорошее, так как  не превышает 8 -10%.

6. Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4, 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.

Линейная регрессия.

где

уравнение статистически не значимо

Степенная регрессия.

где

уравнение статистически не значимо

Экспоненциальная регрессия.

где

уравнение статистически не значимо

Полулогарифмическая регрессия.

где

уравнение статистически не значимо

Гиперболическая регрессия.

где

уравнение статистически не значимо

Обратная регрессия.

где

уравнение статистически не значимо

Для всех регрессий , из чего следует, что уравнения регрессии статистически не значимы.

     Наибольшее  значение коэффициента эластичности и  критерия Фишера имеет гиперболическая  модель, это значит, что она имеет самую большую силу связи между фактором и результатом и уравнение более статистически значимо чем остальные, значит ее можно взять в качестве лучшей для построения прогноза.

 

7. Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05:

Прогнозное  значение определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения

где

Средняя стандартная ошибка прогноза :

где =

Предельная  ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза

     Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.

      =

     Аналитическая записка.

     Таким образом, в результате исследования можно сделать следующие выводы.

     Сформирована  эконометрическая модель в виде гиперболического уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии y с величиной прожиточного минимума x:

     На  основании анализа численного значения коэффициента корреляции rxy = 0,183 установлена  слабая, прямая статистическая связь  между величиной прожиточного минимума x и величиной ежемесячной пенсии y. Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 96,7%.

     Путем расчета коэффициента эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 1 %.

     Рассчитана  средняя ошибка аппроксимации статистических данных гиперболическим уравнением парной регрессии, которая составила 2,5%, что является вполне допустимой величиной.

     С использованием F-критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически  незначимым и неадекватно описывает  изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии y с величиной  прожиточного минимума x.

     Значение  прогноза в точке =203,23  равняется 224,90. 

     Доверительный интервал для прогноза является

. 
Задача 2.

1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.

Для определения  неизвестных параметров b0 , b1 , b2 уравнения  множественной линейной регрессии  используем стандартную систему  нормальных уравнений, которая имеет вид:

Для решения  этой системы вначале необходимо определить значения величин Σ x₁² , Σ x₂² , Σ x₁y , Σ x₂y , Σ x₁ x₂ . Эти значения определяем из таблицы, дополняя ее соответствующими колонками.

Для решения  данной системы воспользуемся методом  Гаусса, который заключается в  последовательном исключении неизвестных

 

После преобразования имеем:

     Тогда окончательно зависимость чистого  дохода от оборота капитала и численности  служащих в виде линейного уравнения множественной регрессии имеет вид: