Применение экономико-математических методов в управленческом учете

        Математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое). Методы математического (прежде всего линейного) программирования служат основным средством решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности. Эти методы - средство плановых расчетов. Их ценность для экономического анализа выполнения планов состоит в том, что они позволяют оценивать напряженность плановых заданий, определять лимитирующие группы оборудования, виды сырья и материалов, получать оценки дефицитности произведенных ресурсов и т.п. С помощью методов линейного программирования в промышленном производстве, например, исчисляется оптимальная общая производительность машин, агрегатов, поточных линий, решается задача рационального раскроя материалов (с оптимальным выходом заготовок). В сельском хозяйстве они используются для определения минимальной стоимости кормовых рационов при заданном количестве кормов (по видам и содержащимся в них питательным веществам). Задача о смесях может найти применение и в литейном производстве (состав металлургической шихты). Этими же методами решаются транспортная задача, задача рационального прикрепления предприятий-потребителей к предприятиям-производителям, задача рациональности использования времени работы производственного оборудования.

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция и/или ограничения, характеризуются нелинейными зависимостями. Так, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает вместе с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. Нелинейной связью характеризуется изменение величины износа производственного оборудования в зависимости от времени его работы, удельный расход бензина (на 1 км пути) — от скорости движения автотранспорта и многие другие хозяйственные ситуации.

        Исследование операций. Разрабатываются методы целенаправленных действий (операций), количественная оценка полученных решений и выбор наилучшего из них. Предметом исследования операций являются экономические системы, в том числе производственно-хозяйственная деятельность предприятий. Цель — такое сочетание структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени отвечает задаче получения наилучшего экономического показателя из ряда возможных. К этому разделу относятся: методы управления запасами, теория расписаний, сетевое планирование и управление, методы теории массового обслуживания, теория игр. Методы  управления запасами. Используются для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количества, а также массы готовой продукции на складах. Цель данной модели – оптимизация запасов на предприятии [9]. Чрезмерное их накопление хотя помогает избежать потерь от их нехватки, во многих случаях сводит к минимуму издержки на размещение заказов, так как они размещаются в больших количествах, но также ведет к дополнительным издержкам на хранение, перегрузку, потери от порчи, уменьшение оборотных средств, что уменьшает мобильность предприятия в принятии решений при возникно-вении новой ситуации на рынке.

Теория массового обслуживания - это теория, разрабатывающая математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания на основе теории вероятности. Так, любое из структурных подразделений промышленного предприятия можно представить как объект системы обслуживания. Общей особенностью всех задач, связанных с массовым обслуживанием, является случайный характер исследуемых явлений. Количество требований на обслуживание и временные интервалы между их поступлением носят случайный характер, их нельзя предсказать с однозначной определенностью. Однако в своей совокупности множество таких требований подчиняется определенным статистическим закономерностям, количественное изучение которых и является предметом теории массового обслуживания. Теория массового обслуживания впервые применялась в телефонии, а затем и в других областях хозяйственной деятельности, где имеют место массовые процедуры. Например, организация нормального процесса обслуживания покупателей связана с правильным определением следующих показателей: количества предприятий данного торгового профиля, численности продавцов в них, наличия соответствующих основных фондов, частоты завоза товаров, численности обслуживаемого населения, плотности обращаемости и потребности в соответствующих товарах. Надлежит выбрать такой оптимальный вариант организации торгового обслуживания населения, при котором время обслуживания будет минимальным, качество — высоким, не будет излишних народнохозяйственных затрат. Систему массового обслуживания (правило очередей) можно показать на примере обслуживания рабочих необходимыми инструментами.

Как раздел исследования операций теория игр — это теория построения математических моделей для принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т. д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого. На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающих минимизацию затрат на их хранение; во втором — стремления к выпуску большего количества

продукции, ведущего к снижению трудовых затрат; к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями является стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций — с другой. В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

        Экономическая кибернетика (методы имитации: моделирование, методы распознавания образов). Позволяет анализировать экономические явления и процессы в качестве очень сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них. Наибольшее распространение в экономическом анализе получили методы кибернетического моделирования и системного анализа. Имитация – процесс создания модели и ее экспериментальное применение для определения изменений в реальной ситуации. Специалисты по производству и финансам

могут разработать модели, позволяющие имитировать ожидаемый прирост

производительности и прибылей в результате применения новой технологии или изменения состава рабочей силы. Специалист по маркетингу может создать модель, имитирующую ситуацию в случае изменения цены или рекламной кампании. В помощь менеджеру создано большое количество компьютерных имитационных деловых игр. Имитация используется в

ситуациях слишком сложных для математического исчисления. Это связано с большим количеством переменных, неопределенностью ситуации, трудностью математического анализа зависимостей. [10]

        Эвристические методы— это неформализированные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, основанные на использовании человеческого опыта и интуиции. К ним относятся метод экспертных оценок и метод «мозговой атаки». Значительная роль при осуществлении «мозговой атаки» принадлежит руководителю, возглавляющему экспертную комиссию. В реальной деятельности это может быть совещание, созванное руководителем для обсуждения возникшей проблемы и установления факторов, определяющих её развитие с целью выработки и принятия управленческих решений. Как правило, «мозговая атака» состоит из двух туров. В первом туре генерируются идеи, а во втором-

обсуждение выявленных идей, их оценка и выработка коллективной точки зрения. Подчеркнем, что задача первого тура «мозговой атаки» при определении факторов, влияющих на развитие ситуации, состоит в том, чтобы получить возможно более полную картину о факторах, которые могут повлиять на ситуацию. [11]

Для широкого круга неформализуемых проблем экспертные процедуры наиболее эффективны, а в ряде случаев могут оказаться единственным средством их решения. Метод экспертной оценки основывается на построении высококвалифицированным специалистом рациональной процедуры интуитивно-логического анализа в сочетании с количественной оценкой и обработкой результатов. Область применения методов экспертных оценок широка. Задачи, решаемые методами экспертой оценки:

- составление перечня свершения возможных событий в различных областях деятельности организации за определенный промежуток времени;

- определение целей и задач управления с упорядочением их по степени важности (ранжирование в дереве целей);

- определение альтернативных вариантов решения задачи с оценкой их предпочтения;

- альтернативное распределение ресурсов для решения задачи с оценкой их предпочтительности и т.д.

       В основе экономико-математических приемов лежит методика расчетов, применяемая в высшей математике. Перечень экономико-математических методов очень многообразен. Эти методы существенно обогатили арсенал приемов экономического анализа хозяйственной деятельности. Их широкое применение обусловлено успехами прикладной математики и кибернетики и быстрым освоением новых форм хозяйствования. Использование достаточно сложных количественных приемов анализа деятельности весьма актуально в современном бизнесе, поскольку облегчает принятие реалистичных хозяйственных решений.

3.          Использование корреляционно-регрессивного анализа для оценки влияния факторов на изменение результативного показателя  

         Важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей. Без глубокого и всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о  результатах деятельности предприятия, выявить резервы, обосновать планы и управленческие решения.

      Факторный анализ-это процедура установления силы влияния факторов на функцию или результативный признак. [12]

       Между экономическими явлениями и процессами различают два вида зависимостей: функциональную и стохастическую (вероятностную, статистическую).

      Детерменированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. В случае функциональной зависимости каждому значению признака-фактора соответствует вполне определенные значения результативного признака. Функциональная зависимость может связывать результативный признак с одним или несколькими факторными признаками. Так, величина начисленной заработной платы при повременной оплате труда зависит от количества отработанных часов.

       Экономические данные формируются под действием множества факторов, не все из которых доступны внешнему контролю. Неконтролируемые факторы могут принимать случайные значения, тем самым обуславливая случайность данных, которые они определяют. Вероятностная природа экономических данных обусловливает необходимость применения соответствующих статистических метода для их обработки. Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). [13] При стохастической зависимости одному и тому же значению признака-фактора соответствует целое распределение значений результативного признака. Значения зависимой переменной в этом случае не могут быть измерены точно, их можно определить с определенной вероятностью. К примеру, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях и будет зависеть от оптимальности сочетания других факторов, формирующих этот показатель.

       При изучении стохастических взаимосвязей анализируются не только наличие и количественная оценка соотношений, но форма связи результатив-ного и факторного признаков, ее аналитическое выражение. Решить эти проблемы помогает корреляционный и регрессионный анализ.

        Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак. Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака). Методы корреляцион-ного и регрессионного анализа используются в комплексе.

        Корреляционно-регрессионный анализ — классический метод стохастического моделирования хозяйственной деятельности, при проведении которого строятся различные корреляционные и регрессионные модели хозяйственной деятельности. В моделях выделяют факторные и результативные показатели. Хотя модель упрощенно отражает действи-тельность, она обеспечивает строго математический подход к исследованию экономических взаимосвязей. Вследствие математической завершенности, количественной определенности своих характеристик корреляционно-регрессионная модель служит не только средством анализа предшествую-щего экономического развития, но и становится важным инструментом прогнозных и плановых расчетов [14].

        Необходимыми условиями применения корреляционного анализа являются: наличие достаточно большого количества наблюдений о величине исследуемых факторных и результативных показателей; исследуемые факторы должны иметь количественное измерение и отражение.

        Основными моделями корреляционного анализа являются: коэффициент парной корреляции, коэффициент частной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации.

       Линейный коэффициент парной корреляции (р) определяется по формуле:

                                  (3.1)                                                                                             

где х, у — значения факторного и результативного показателей; х, у — средние значения соответствующих показателей; σX, σY -  средние квадратические отклонения (стандартные отклонения показателей х и у);

             (3.2)

    n — количество наблюдений в совокупности.

         Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пре­делах от -1 до +1. Положительное значение означает наличие прямой связи между пока­зателями. Отрицательное — наличие обратной связи.

         Часто в анализе хозяйственной деятельности при изучении связи между показателями х и у требуется исключить воздействие третьего показателя z, выступающего как общий фактор изменения анализируемых показателей. Для этого используется коэффициент частной корреляции (rx,y,z), свойства которого совпадают со свойствами коэффициента парной корреляции: