Применение экономико-математических методов в управленческом учете

                                      (3.3)

где rxy, rxz, ryz — коэффициенты парной корреляции между соответствующими по­казателями.

Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором факторных показателей:

              (3.4)

где σ2 — общая дисперсия эмпирического ряда, характеризующая общую вариацию результативного показателя (у) за счет факторов;

σост2 — остаточная дисперсия в ряду у, отражающая влияния всех факто­ров, кроме х;

у —   среднее значение результативного показателя, вычисленное по ис­ходным наблюдениям;

s — среднее значение результативного показателя, вычисленное по уравнению регрессии.

Коэффициент множественной корреляции принимает только поло­жительные значения от 0 до 1.

Многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей [15]. В результате точнее обосновываются планы и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности предприятий и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.

       Альтернативным показателем степени зависимости между двумя переменными является коэффициент детерминации, представляющий собой возведенный в квадрат коэффициент корреляции (D): D = R2. Коэффициент детерминации выражается в процентах и отражает величину изменения результативного показателя (у) за счет изменения другой переменной — факторного показателя (х).

Для качественной оценки коэффициента корреляции применяются различные шкалы, наиболее часто - шкала Чеддока. [16] В зависимости от значения коэффициента корреляции связь имеет одну из оценок:

0,1-0,3 – слабая; 0,3-0,5 – заметная; 0,5-0,7- умеренная; 0,7-0,9-высокая; 0,9-1,0-весьма высокая.

        Математические модели корреляционного анализа в форме коэф-фициентов имеют ограниченные аналитические возможности. Чтобы опреде-лить закономерности формирования уровня результативного показателя под влиянием исследуемых факторов, оценить интенсив­ность их влияния, классифицировать факторы на основные и второсте­пенные, используются модели регрессионного анализа. Уравнение регрессионного анализа может быть пред­ставлена в виде:

                 у = bo + b1x1 + b2x2 +... + bnxn,                   (3.5)       

где у — результативный показатель;

x1, x2, ..., xn — факторные модели;

b0, b1, b2, ..., bn — коэффициенты регрессии.

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Они ха­рактеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Аналитические достоинства регрессионных моделей заключаются в том, что, во-первых, точно определяется фактор, по которому выявля­ются резервы повышения результативности хозяйственной деятельно­сти; во-вторых, выявляются объекты с более высоким уровнем эффек­тивности; в-третьих, возникает возможность количественно измерить экономический эффект от внедрения передового опыта, проведения организационно-технических мероприятий.

        Методы факторного анализа в связи с трудоемкостью расчетов рекомендуется применять с помощью компьютерной техники. К тому же в настоящее время для ЭВМ имеются стандартные программы по этим методам.

        Регрессионный анализ называют основным методом современной математической статистики для выявления неявных и завуалированных связей между данными наблюдений. Это ценный, универсальный исследовательский инструмент, используя который можно получить информацию о скрытых связях, улучшить аналитическую поддержку принятия решений, повысить их обоснованность.

4.          Модели линейного программирования в управленческом учете

        Одним из наиболее простых и часто используемых классов математичес-ких моделей, используемых в экономике, являются линейные модели. Они изучаются в рамках линейного программирования - одного из наиболее ранних и проработанных разделов исследования операций.

        Линейное программирование  - это набор математических методов и приемов решения задачи оптимального распределения имеющихся ограниченных ресурсов (денег, материалов, времени и т.п.) для достижения определенной цели (максимума прибыли или минимума издержек). [17]

        Линейное программирование как отдельный раздел сформировалось в 40-50-х годах XX в., когда стало ясно, что множество задач из сферы планирования и управления можно сформулировать в идее задач линейного программирования.

        Задача линейного программирования может быть сформулирована как задача нахождения наибольшего значения линейной функции

                                                           (4.1)

на некотором множестве D  Rn ,где x  D удовлетворяют сис­теме ограничений

                                         (4.2)

    и, возможно, ограничениям

                                                                               (4.3)                                                                                              

В системе (4.2) первые m ограничений являются неравенствами, а последующие — l -уравнениями. Этого всегда можно добиться за счет простого переупорядочения ограничений. Ограничения (4.3) могут быть рассмотрены как частный случай ограничений в форме неравенств, но в силу особой структуры их обычно выделяют отдельно и называют условиями неотрицательности. Любая оптимизация всегда проводится при наличии некоторых ограничений – условий, ограничивающих изменения переменных решения при поиске максимальной или минимальной целевой функции [18]. Эти ограничения могут диктоваться:

- вторичными целями (например, минимизируя риск инвестиционного

портфеля, мы одновременно хотим добиться ожидаемой прибыли не хуже

заданной);

- ограниченностью ресурсов, находящихся в нашем распоряжении

(денежных, временных, материальных);

- установленными «правилами игры» (рыночные ограничения, нормативные

акты, лимитирующие ту или иную характеристику или любые требования

субъекта, принимающего решения).

Следует заметить, что выбор типа искомого экстремума (максимума или минимума) также носит относитель­ный характер. Так, задача поиска максимума функции

                                                                        (4.4)

эквивалентна задаче поиска минимума функции

                                                                                                               (4.5)

       Задачу линейного программирования, записанную в форме (4.1) - (4.3), называют общей задачей линейного программирования (ОЗЛП).  [19]

        С помощью этих задач можно решать достаточно большой класс задач распределения ресурсов не только в планировании и управлении

производством и экономическими объектами, но и в проектировании

изделий и технологических процессов. [20]

        Этапы решения задачи линейного программирования:

1. Определение цели. Целевая функция выражает определенную цель, которая должна быть максимизирована (например, операционная прибыль) или минимизирована (например, операционные затраты).

2. Определение основных взаимосвязей. Эти взаимосвязи включают ограничения, выраженные как линейные функции. Ограничение — это математическое неравенство (или равенство), которому должны удовлетворять все переменные в математической модели.

3. Нахождение оптимального решения.

        В случае, когда в целевой функции только две переменные и количество ограничений небольшое, для нахождения оптимального решения можно использовать графический метод, как самый простой и наглядный, а также- метод проб и ошибок (или перебора). В более сложных случаях, которые возникают на практике, необходимы специальные пакеты программного обеспечения, например симплекс-метод. Этот один из первых специализиро-ванных методов оптимизации, нацеленный на решение задач линейного программирования. Суть этого метода заключается в том, что вначале получают допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям, но необязательно оптимальный (так называемое начальное опорное решение) [21]; Оптимальность варианта достигается последовательным улучшением исходного варианта за определенное число этапов.

           Эффективное применение линейного программирования достигается при решении следующих общих классов задач:

- задачи о составлении смеси, цель которых заключается в выборе

наиболее экономичной смеси ингредиентов, т.е. составляющих (руды, нефти,

пищевых продуктов и др.) при учете ограничений на физический или химический состав смеси и на наличие необходимых материалов;

- задачи планирования производства, цель которых подбор наиболее

выгодной производственной программы выпуска одного или нескольких видов продукции при использовании некоторого числа ограниченных источников сырья. При планировании производства продукции на промышленном предприятии необходимо учитывать его ресурсные ограничения, а именно: фонд машинного времени по каждому виду оборудования; фонд рабочего времени, определяемый численностью персонала; фонд материальных ресурсов, которые может получить в планируемый период предприятие от поставщиков по заключенным договорам. Задачи об использовании мощностей (загрузке оборудования). При решении составляется такой план работы станков (т.е. распределение выпуска продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.   Задачи о раскрое материала (распиле бревен) являются частным случаем общей задачи планирования производства. Применительно к задачам оптимизации производственной программы предприятия наиболее типичными задачами линейной оптимизации являются оптимизация дохода, прибыли, себестоимости, номенклатуры производимой продукции, затрат станочного времени и т.п.

-задача о рационе[22] или диете. Возникает при составлении наиболее

экономного рациона питания людей в больших коллективах, например в армии, больницах, или животных. Рацион должен удовлетворять определенным медицинским требованиям.

- задачи распределения товаров, цель которых состоит в том, чтобы

организовать доставку товаров от некоторого числа поставщиков к некоторому числу потребителей так, чтобы оказались минимальными либо расходы по этой доставке, либо время, либо некоторая комбинация того и другого. В простейшем случае это задача о перевозках (транспортная задача).

        Эффективным средством решения задач линейной оптимизации является MS Excel. Входящий в состав данного программного продукта пакет Поиск решения (Solver) позволяет проводить решения задач подобного рода с большим (свыше 200) числом переменных и ограничений.

        Линейное программирование является наиболее популярным ме­тодом моделирования в принятии управленческих решений в случае, когда необходимо оптимизировать использование данного множества ограниченных ресурсов для достижения поставленной цели, такой, как максимизация прибыли или минимизация потребляемых ресурсов. Данная модель широко применяется в таких отраслях, как очистка нефти, производство химических препаратов, обработка пи­щевых продуктов, где имеются многопродуктовые производства или многокомпонентные продукты.

    Модель линейного програм­мирования используется при решении таких управленческих задач, как определение ассортимента (номенклатуры) продукции, замещение и со­четание исходных материалов, производственное календарное планиро­вание

        Для использования этой модели на практи­ке, когда есть большое количество продуктов и значительное число ог­раничений, следует применять методы, реализованные в стандартных компьютерных программах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

       В данной работе рассмотрены были рассмотрены экономико-математические методы, дана их классификация, приведены примеры их использования.

       Изучив применение экономико-математических методов в управленчес-ком  учете можно сделать следующие выводы.

       Важной составляющей экономической стабильности предприятий является совершенствование управления. Управлять всегда стремятся как можно лучше - обеспечивать выпуск продукции лучшего качества с минимальными издержками, достигать наивысшей производительности труда, быстрее достичь намеченной цели и т. д. Качество управления прямо от качества принимаемых решений и точности их реализации. При поиске лучших решений часто недостаточно только опыта и интуиции тех, кто принимает решения. Необходимы соответствующие методы и инструменты принятия решений, позволяющие находить приемлемые решения, сравнивать их между собой и выбирать наиболее подходящие для имеющихся условий и требований. Одним из таких инструментов являются экономико-математиче-ские методы. Решаемые с их помощью задачи имеют экономический смысл, а формулируются и решаются с помощью математики. Математические выражения связывают основные факторы, влияющие на качество решений, манипуляции с ними помогают находить искомые решения.

        Для изучения различных экономических явлений используются их упрощенные формальные описания-модели. Модель позволяет выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказать его поведение при изменении каких-либо параметров. Возможность прогнозирования ситуации позволяет получить лучшие результаты или избежать потерь.

        Количественные методы базируются на приемах высшей математики. Они предполагают выбор оптимальных решений путём обработки с помощью ЭВМ больших массивов информации. В зависимости от типа математических функций, положенных в основу моделей, различают:

линейное моделирование - используются линейные зависимости;

динамическое программирование - позволяет вводить дополнительные переменные в процессе решения задач;

вероятностные и статистические модели - реализуются в методах теории массового обслуживания;