Математические методы в экономике

Государственное образовательное  учреждение

начального профессионального  образования 

«Профессиональный Лицей №38»

 

II областные научно-технические чтения

 

Исследовательская работа

на тему:

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ

 

 

Работа выполнена на базе научного общества «Эврика»

Выполнил: обучающийся 1 курса

                                                         Группы № 11К

Власов Дмитрий

Научный руководитель

 Преподаватель высшей квалификационной  категории

Бочарова И.Н.

 

 

 

Балаково 2009

 

 

Содержание 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………	3
1 Основная часть
1.1 Краткий исторический экскурс  ……………………………………….	4
1.2 Что такое математическая  модель? …………………………………..	4
1.3 О математических моделях в экономике…………………………….	6
1.4 Математические модели для  описания экономических систем…….	7
1.5 Основные направления экономико-математического  моделирования………………………………………………………………	8
1.6 Особенности моделирования социально-экономических  систем………………………………………………………………………..	8
1.7 Ход построения экономико-математической  модели………………	9
1.8 Постановка задачи линейного  программирования…………………..	9
1.9 Каноническая форма линейного  программирования………………..	10
1.10Симплекс-метод…………………………………………………….....	10
1.11 Задача оптимизации.………………………………………………….	11
1.12 Экономика города Балаково  Саратовской области…………………	12
2.Исследовательская часть	14
2.1 Задача №1………………………………………………………………	14
2.2 Задача №2………………………………………………………………..	15
2.3 Задача №3……………………………………………………………..	17
ВЫВОДЫ………………………………………………………………….	19
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………..	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Моя будущая профессия связана  с торговлей, а значит с экономикой, поэтому меня заинтересовал вопрос: «Каким образом современная математика применяется к изучению экономических и других явлений?». Я долго искал ответ на этот вопрос и пришел к выводу, что с помощью построения и анализа математических моделей изучаемого явления.

Цель моей  работы: рассмотреть математические модели в экономике на примере решения задач линейного программирования, адаптированных к социально-экономическим реалиям жизни

При выполнении работы передо мной были поставлены задачи:

1. Изучить научно-теоретическую и методическую литературу о задачах линейного программирования.
2. Обработать и обобщить информацию, полученную в результате самостоятельного исследования.
3. Решить реальные задачи оптимизации, связанные с планированием производства в Балаковском районе Саратовской области.

 

 Основная часть

1. Краткая историческая справка

• 19 век

При математическом анализе процесса расширенного воспроизводства использовались алгебраические соотношения 

• 1936г.

Американский экономист В.В. Леонтьев обосновал с помощью метода анализа  экономики «затраты-выпуск» межотраслевую модель производства и распределения продукции США.

• 1939г.

Русский математик Л.В. Канторович открыл метод линейного программирования.

• 1951г.

Американским учёным Дж. Б. Данцигом разработан эффективный метод решения задач линейного программирования – симплекс-метод.

• 1975г.

Академик Л.В. Канторович и американский профессор Т. Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам за «вклад в разработку теории оптимального использования ресурсов в экономике».  

 

2. Что  такое математическая модель?

 

Математическая модель – важное понятие современной прикладной математики. Её взаимосвязи с экономикой, информатикой и краеведением позволяют  создать адекватное представление  об окружающем мире, формировать социально-экономические  взгляды людей.

У каждого из нас слово «модель» вызывает различные ассоциации. У одних — это действующие модели роботов, станков, кораблей, у других — муляжи животных, внутренних органов человеческого организма, у третьих — модель самолета, продуваемая потоком воздуха в аэродинамической трубе.

Иногда вместо слова «модель» употребляются  иные слова: «макет», «копия», «слепок» и другие. Однако во все эти слова вкладывается приблизительно один и тот же смысл - он состоит в том, что сложное, многогранное явление реальною мира заменяется его упрощенной схемой.

Среди множества всевозможных моделей  особую роль играют математические модели. Так называют приближенное описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики и заменяющее изучение этого явления исследованием и решением математических задач. Таким образом, математика применяется не непосредственно к реальному объекту, а к его математической модели.

И хорошо построенная математическая модель обладает удивительным свойством - ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изучаемом объекте или явлении.

Хорошо построенная математическая модель обладает удивительным свойством - ее изучение дает новые, неизвестные ранее знания об изучаемом объекте или явлении.

Пример 1. В 1846 г. французский астроном У.Ж.Ж.Леверье (1811 - 1877) открыл новую планету Солнечной системы и назвал ее Нептуном. Открытие этой планеты было сделано чисто математически, путем вычислений, так сказать, «на кончике пера». Анализируя созданную И.Кеплером и И.Ньютоном модель движения планет Солнечной системы, ученые обнаружили, что фактическая траектория движения планеты Уран отклонялась от теоретически вычисляемого движения. Ж.Леверье предположил, что «возмутителем порядка» является неизвестная планета, которая воздействует на планету Уран. Пользуясь моделью Солнечной системы, он определил массу и закон движения новой планеты, так что все противоречия в движении планеты Уран были сняты.

Немецкий астроном И.Г.Галле в 1846 г. наблюдал новую планету в точно указанном Леверье месте.

Аналогичным методом, благодаря использованию  расхождения теоретически вычисленной  траектории Нептуна с наблюдаемой, в 1930 г. была открыта еще одна планета  Солнечной системы, названная Плутоном.

Пример 2. Знаменитый английский физик  Дж. К. Максвелл (1831 - 1879), изучая построенную им математическую модель классической электродинамики, из анализа уравнений модели предсказал существование электромагнитных волн, которые позднее были экспериментально обнаружены немецким физиком Г.Р.Герцем (1857 - 1894).

Математические модели, с помощью  которых исследование явлений внешнего мира сводится к решению математических задач, занимают ведущее место среди других методов исследования и позволяют не только объяснить наблюдаемые явления, как это было, например, с движением планеты Уран, но и заглянуть туда, где еще в принципе не могло быть опытных, экспериментальных данных.

3. О математических моделях в экономике

 

Экономика и математика связаны  между собой уже тысячелетия. Само появление чисел, их названий и обозначений, создание систем счисления и всего того, что ныне составляет основу математики, было вызвано к жизни задачами практики, производства, обмена и торговли! И по мере возникновения, становления и развития математики укреплялись и ее связи с экономикой. Поэтому неудивительно, что и современная экономика широко использует математические методы. Эти методы позволяют ей точно м компактно излагать многие основные положения экономическом теории, получать теоретические выводы из изучаемых экономических задач, высказывать прогнозы, давать рекомендации и устанавливать различные связи между экономическими характеристиками. Особенность моделирования экономических процессов состоит в исключительном многообразии и разнородности предмет моделирования. Например, только перечень товаров и ycлуг современном производстве насчитывает десятки миллионов наименовании. Наряду с процессами технического характера, моделирование которых принципиально не отличается от моделей в физике и тexнике, в экономике происходят и социальные процессы где на первый план выдвигаются поведение человека, отношения между

людьми в обществе и т.д. Но математические модели социальных процессов разработаны  еще очень слабо. Однако существует большое количество экономических проблем, в которых описание социально-экономических процессов не является необходимым. Именно к таким проблемам, прежде всего и применяются методы математического моделирования.

К экономико-математическому моделированию  прибегают с целью отыскания  наилучшего решения (в смысле максимума  или минимума) задачи управления той  или иной социально-экономической  системой. В процессе решения данной задачи экономисту необходимо построить  и исследовать модель соответствующей  экономической системы.

Моделью называют некий объект, который  способен в определенных условиях замещать собой исследуемую систему, воспроизводя при этом все интересующие исследователя  свойства и характеристики оригинала. При этом модель должна быть более  проста для исследования, чем исходная система.

4. Математические модели для описания экономических систем

Преимущество использования математических моделей для описания экономических  систем заключается в следующем:

1. В процессе построения математической  модели исследователь может определить  существенные и не существенные  для исследуемой системы связи  и параметры.

2. Математическая модель позволяет  установить взаимосвязь между  различными параметрами системы,  а также описать влияние одних  параметров на другие.

3. Математическая модель, в отличие  от вербальной, позволяет описать процесс компактно, в виде набора математических соотношений.

4. Построенная математическая модель  может быть использована для  численного анализа исследуемой  системы с помощью ЭВМ. Это  позволяет выявить альтернативные  сценарии поведения системы.

5. Используя математический аппарат,  исследователь может получать  новые знания об исследуемой  системе, адекватные реальности  в той же степени, что и  построенная модель.

Математические модели социально-экономических  систем можно разделить на поведенческие и феноменологические.

5. Основные направления экономико-математического моделирования

Основными направлениями математического  моделирования в экономике являются:

Математическая экономика занимается построением и анализом феноменологических моделей микро- и макроэкономики, (модели потребительского выбора, модели конкуренции, модели общего равновесия и т. д.).

Финансовая математика занимается построением поведенческих моделей  экономических процессов, связанных с предоставлением денег в долг в той или иной форме (помещение средств на банковский счет, вложение средств в инвестиционный проект, инвестиции в ценные бумаги). Критерием оптимальности функционирования системы является максимизация прибыли инвестора и минимизация риска инвестиций.

Исследование операций в экономике  занимается построением моделей  принятия оптимальных решений в  условиях ограниченности ресурсов (модели линейного и нелинейного программирования, модели сетевого планирования, модели управления запасами).

6. Особенности моделирования социально-экономических систем

Основные особенности моделирования  социально-экономических систем заключаются  в следующем: