Моделирование и анализ установившихся режимов роботы электрических систем

       Для количественной характеристики  режимов роботы электрической  сети рассматривают ее рабочие режимы. Это условные электрические состояния, определяемые параметрами, к которым относятся значения токов, напряжений, активной и реактивной мощностей при симметричной нагрузке и отсутствии колебаний напряжений.

        Параметры режима зависят от  нагрузки и изменяются с течением  време-ни. При расчетах установившегося  режимов значения параметров  считают не-изменным на рассматриваемом  интервале времени. 

        Исходными данными для моделирования установившегося режима явля-

    ются:

  1)  Схема соединения элементов электрической  сети с указанием положения

       коммутационных аппаратов;

  2)  Длины линий и марки проводов;

                              

3) Справочные  данные проводов ЛЭП (погонные  сопротивления и попереч- 

     ные  проводимости);

4. Типы трансформаторов;
5. Паспортные данные трансформаторов;
6. Значения активной и реактивной нагрузки узлов P и Q в заданном режи-ме;
7. Значение активной мощности P и модуля напряжения U в узлах с фикса-цией модуля напряжения (ФМ). Это узлы балансирующие по реактивной мощности;
8. Напряжение в опорном по напряжению узле (фиксируется модуль и угол напряжения).

Результаты  моделирования  установившегося режима 

1. Модуль  и угол напряжения в узлах с  заданной постоянной мощностью  ;

2. Значение  реактивной мощности Q и угла напряжения в узлах с ФМ ; 

3. Значения  токов в узлах сети ;

4.  Значения  токов в ветвях сети ;

5. Потоки  мощности в ветвях сети ;

6. Потери  мощности в отдельных элементах  и в сети в целом  ;

7. Активная  и реактивная мощность в балансирующем  узле . 

 

      Полученные результаты используются для анализа текущего режима работы электрической сети. 
 
 
 
 
 

      Уравнения установившегося  режима электрической  сети

 

     Установившимся режимом работы электрической сети при постоянных источниках тока и напряжения называется такое её состояние, при котором ток в любой ветви и напряжение в любом узле остаются относительно неизменны-ми в течение сколь угодно длительного времени.

      Рассмотрим узел электрической  сети, в котором соединены несколько  ветвей.  В качестве ветвей  могут быть участки ЛЭП, трансформаторы, батареи статических конденсаторов (БСК), синхронные компенсаторы (СК) и другие элементы электрической сети.

     
 
 
 
 
 

                         
 
 
 
 
 

  1,2,3,…,j – номера узлов, имеющих электрическую связь с рассматриваемым

                     узлом I;

  y_i1,y_i2,…,y_ij – продольные проводимости элементов сети

                      ;

  y_i0 – проводимость i - го узла, включающая проводимости (поперечные)

         элементов, установленных  в   i – м узле (БСК, СК, реакторы, и другие

         элементы), половины поперечных проводимостей  линий, подключен-

         ных в i – м узле, поперечные проводимости трансформаторов (если

         они  примыкают к этому узлу  узлом начала схемы замещения).

         Например:

 
 
 

                                      . 
 
 

     - токи в ветвях, примыкающих и к рассматриваемому узлу. В зависимости от направления тока устанавливается знак " + " или " - " , если ток , то противоположный ему ток   
 
 

  Расчетное направление тока или мощности может  не совпадать с реальным.

    В этом случае они будут  отличаться знаками. 

  В соответствии с I - законом Кирхгофа в узле i должен соблюдаться баланс токов, то есть сумма токов в ветвях, присоединенных к узлу (с учетом направ-лений токов ) должна быть равна инъекции тока в узле:

                                                                                                  (1)

     N – количество узлов непосредственно связанных с i – м   узлом.

  Инъекцию  тока в узле Іi можно определить:

                                                                                    (2)

  Левая часть уравнения  выражения (1):

                                                                                      (3) 

  Объединим выражения (2) и (3), и запишем формулу (1):

                                                                               (4)

  Умножим обе части уравнения (4) на :

                                                                               (5)

  Рассмотрим  левую часть уравнения (4). Запишем  баланс токов в i – м узле в развернутом виде:

                           (6)

  Раскроем скобки:

                     (7)

  Сгруппируем элементы в левой части: 

                 (8)

  y_ij – взаимная проводимость узлов i  и j. Равна продольной проводимости участка  i – j :    y_ij  = 1 / Z_ij .

- собственная проводимость  узла. Равна сумме проводи-мостей всех участков, присоединенных к i – му  узлу:

                                            Y_ii = S y_ij + y_i0 ;

Во вторых скобках – сумма произведений напряжений узлов, соединенных с        i – м, на их взаимные проводимости.

Запишем уравнение (8) с учетом принятых обозначений: 

      Это уравнение установившегося режи-ма в форме баланса токов.

       (9)   Оно описывает режим  i - го узла и   

      баланс токов в нём.  

  Неизвестным являются напряжения узлов: - напряжение рассматрива-емого узла, - напряжение  в узлах, непосредственно связанных с i – м узлом.

Заданные величины: инъекция тока . Известными являются: собственная проводимость узла , взаимная проводимость . Уравнение (9) линейно относительно неизвестных напряжений в узлах.

Подставим в правую часть формулы (9) формулу (2):

                 (10)

  Умножим обе части уравнения (10)  на  :

               .      

Получаем  уравнение установившегося режима в  форме баланса мощности:

                     

                            

(11) 

 Описывает  баланс мощностей в i – м   узле.

- сопряженный комплекс мощности, заданной в i – м узле.

 Неизвестные  величины:  напряжения в узлах  .

 Известные  величины: .

 Уравнение  (11)  - нелинейное относительно неизвестных напряжений. 

  Примечания:

           1. Уравнения (9) и (11) – уравнения  с комплексными неизвестными  и 

 комплексными  неизвестными. Содержат параметры,  характеризую-

               щие схему сети (проводимости  y_ii  и y_ij) и её режим ( напряжения  U_i

               и U_j ,  мощности  S_i,  P_i,  Q_i );

         2. Неизвестными величинами в них  являются напряжения узлов U_i и U_j ;

         3. Известные величины в них  – собственная и взаимные проводимости 

             узлов. Заданные величины –  ток и мощность в узле;

         4. Уравнения записаны для одного узла электрической сети. Для схемы,

             состоящей из  N узлов, потребуется записать систему из N таких

             уравнений.

           

  Лекция 8

       В практических расчетах комплексные  уравнения (9) и (11) часто исполь-зуются в преобразованном виде. Комплексные величины в их составе пред-ставляются в виде действительных и мнимых составляющих. В результате, комплексное уравнение распадается на два действительных уравнения.

      Преобразуем уравнение (11), представив неизвестные напряжения (комп-лексные величины) U_i ,U_j в прямоугольных координатах:

                                         

  Проводимости  тоже представим в виде составляющих:

                                                                                         (12)

  Мощность:                           ; 
 
 

       Подставим эти значения в (11):

                 

      Выполняем преобразование: раскрываем  скобки, группируем, разделяем действительную и мнимую части уравнения. Получаем два действительных

уравнения установившегося  режима в форме баланса мощностей, записанных в прямоугольных координатах:

                                       (13)

  Неизвестные величины в них -  составляющие напряжений  U_i^’, U_i^”, U_j^’, U_j^”.

  Уравнение (13) описывает баланс активной и реактивной мощности в одном  i – м узле сети. Для сети, состоящей из n узлов нужно записать 2n таких урав-нений. Неизвестными являются составляющие напряжения .