Цель  курса:  Изучение основ математического моделирования, анализа и оптимизации

                        режимов работы электроэнергетических  систем с использованием ЭВМ.

Моделирование и анализ установившихся режимов роботы электрических систем

Лекция  1.   Моделирование электроэнергетических  систем

      Объектом  рассмотрения и анализа  является энергетика.

    Это одна из  самых больших на планете искусственных систем. Её основное назначение: производство, преобразование, передача, распределение и потребление энергии(тепловой, электрической и т.д.).

    Важнейшей частью большой системы  энергетики являются электро-энергетические системы, которые относятся к категории сложных систем.

     Сложные системы – это системы,  имеющие глубокие внутренние  связи и состоящие из большого количества взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов( генераторы, трансформаторы, ЛЭП и т.д.).

     Сложная система в целом обладает  новыми качествами, не свойственными  её отдельным элементам (например, ЭЭС, её элементы – ЛЭП, тр-ры, эл.  станции подчиняются различным законам и алгоритмам функционирования).

      Современные электроэнергетические  системы (ЭЭС) содержат большое  количество элементов, имеет многообразные  внутренние и внешние связи  и требуют большого объёма  информации для описания режимов их работы.

      Все это  определяет целесообразность  и возможность использования  при управлении ЭЭС методов  математического моделирования,  реализуемых с использованием  вычислительной техники. 

       Модель представляет собой некоторую систему, находящуюся в отношении подобия к моделируемому объекту. Моделирование в ЭЭС позволяет заменить сложные, а иногда и невозможные эксперименты на реальных объектах экспериментированием на их моделях. При этом появляется возможность моделировать и исследовать поведение ЭЭС в  аварийных ситуациях, её реакцию на технологические воздействия, связанные с изменением нагрузок в узлах, конфигурации сети, отключением или подключением отдельных элементов и т.д.

     Модели - физические и математические.

     Физическая модель – объект той же физической природы, что и моделируемый объект, но выполненный в уменьшенном масштабе.,

     Математическая модель – система математических уравнений,  описывающая основные взаимосвязи между параметрами моделируемого объекта. Уравнения – алгебраические, дифференциальные и т.д. Их вид определяется структурой моделируемого объекта, характером и сложностью происходящих в нём процессов и т.д..

     Математические модели широко  используются для решения электроэнергетических  задач. 

        Математическая модель ЭЭС реализуется в основном в виде формальной модели – алгоритма, представленной как программа для ЭВМ.

      В современном представлении  математическая модель ЭЭС - это программа для ЭВМ, реализующая алгоритм  решения систем  уравнений, описывающих основные взаимосвязи между параметрами моделируемого объекта.

       Следует различать этап формирования  математической модели и этап  её использования (эксплуатации).

      I. Классическая процедура построения математической  модели, реализуемой на ЭВМ, включает такие шаги :

      1) формирование первичной модели, являющейся некоторым идеальным математическим объектом, представленным  в виде системы алгебраических или дифференциальных уравнений. Наиболее полно описывает все свойства и взаимосвязи в моделируемом объекте. Является точной моделью, но является сложной, имеет большую размерность, требует очень больших объёмов информации для её описания и формирования;

       2) формирование математической модели  с учетом упрощений и допущений за счет исключения несущественных  и малосущественных параметров и взаимосвязей моделируемого объекта;

      3) формирование алгоритма, реализующего методы решения системы уравнений, разработанной на предыдущем этапе;

      4) разработка компьютерной программы (комплекса программ), реализующей разработанный алгоритм. 

      II. Моделирование установившихся режимов работы ЭЭС с использованием существующей (разработанной) модели – эксплуатация модели, включает следующие шаги:

       1) подготовка исходных данных. Очень большие объёмы информации для описания ЭЭС;

       2) загрузка исходных данных и их отладка. Выявление и исправление ошибок в исходных данных;

     3) выполнение расчетов (моделирование ) с использованием разработан-ной программы;

     4) визуализация результатов и их анализ. Очень большой объём выходной информации. Выборочное отображение результатов;

     5) принятие решений по результатам моделирования и реализация их на объекте. 

         Математическая модель ЭЭС включает две взаимосвязанные составля-ющие:

      1. Модель схемы электрической сети. Описывает конфигурацию электри-ческой сети, последовательность соединения её элементов, их свойства и пара-метры . Представляется в виде схем замещениями и расчетных схем.

      2. Модель режима роботы ЭЭС. Представляется в виде системы линейных или нелинейных алгебраических уравнений, связывающих заданные и искомые параметры режима ЭЭС и параметры её схемы замещения. 

        Важное место в комплексе задач  моделирования и исследования  условий работы ЭЭС занимает  задача моделирования установившихся режимов роботы ЭЭС.

         Под режимом роботы ЭЭС понимают совокупность процессов, происходящих в системе и определяющих в любой момент  времени состояние параметров режима.

          К параметрам режима ЭЭС относим напряжения в узлах сети, токи и потоки мощности в участках, токи и мощности в узлах, потери активной мощности. 

    Три основных вида режимов роботы ЭЭС: 

            Нормальный               установившиеся режимы

           Послеаварийный     

           Переходный

    В нормальном и послеаварийном режимах происходит плавное изменение параметров режима, которые колеблются вокруг их средних значений. Это установившиеся режимы. Установившийся режим описывается с помощью ли-нейных или нелинейных алгебраических уравнений – в зависимости от способа задания нагрузок в узлах сети (токи или мощности).

    В переходном режиме - переход  от нормального к послеаварийному  режиму. Происходит значительное  и быстротечное изменение   параметров режима. 

    ЭЭС как материальное сооружение  характеризуется параметрами системы, то есть показателями, зависящими от свойств  оборудования системы,  её конфигурации и  т.д. К параметрам системы можем отнести конфигурацию электрической сети, сопротивления и проводимости её элементов, коэффициенты трансформации трансформаторов и т.д. 
 
 

Лекция 2.   Расчетные схемы электрических сетей

Основные  определения 

 

    Электрическая система – это совокупность генераторов, трансформаторов, линий электропередач (ЛЭП), коммутационных аппаратов, компенсирующих устройств, а также средств защиты и автоматики, обеспечивающая производство, передачу и распределение электрической энергии

  Схемой  замещения электрической сети называется графическое изображение сети, показывающее последовательность соединения её элементов и отобража-ющее свойства рассматриваемой электрической системы и её элементов.

  Схема замещения содержит  ветви, узлы, контуры.

  Ветвью называется участок электрической сети, в котором ток в любой точке имеет одно и тоже значение (действующее).

  Узлом  называется место соединения двух и больше ветвей (одной из ветвей может быть источник тока).

  Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

  В зависимости от наличия контуров схемы бывают разомкнутые (без контуров) и замкнутые (при наличии хотя бы  одного контура). 

  Выделяют  активные и пассивные элементы схемы  замещения.

  Пассивные элементы схемы замещения - создают путь для протекания тока. Это сопротивления и проводимости ЛЭП, трансформаторов и т.д.

Выделяют  продольные и поперечные элементы.

Продольные  элементы – ветви расположенные между двумя узлами и соединяющие их. Включают активные и реактивные сопротивления ЛЭП, трансформаторов, емкости устройств продольной компенсации и т.д.

  Поперечные элементы – ветви включенные между узлами схемы и нейтралью.

 Соответствуют проводимостям ЛЭП на землю, поперечным проводимостям трансформаторов(потери в стали) и т.д. 

    Активные элементы схемы замещения – источники ЭДС и тока. Они опре-деляют величины напряжения или тока в точках присоединения этих элемен-тов в сети независимо от её остальных параметров. Речь идет в основном об источниках тока - генераторах электростанций и нагрузках потребителей. Активные элементы схемы влияют на режим роботы электрической сети.  

  Общие допущения и соглашения при формировании схем замещения

  электрических сетей 

    Полные точные модели электрической  сети учитывают большинство параметров  объекта и их взаимосвязи, при  этом модели обладают большой  размерностью, описываются сложными  уравнениями и требуют больших  объёмов информации. При моделировании  установившихся  режимов эле-ктрической системы принято ряд допущений, позволяющих значительно упростить модели при незначительном (допустимом) снижении их точнос-ти.

      1. При моделировании трехфазных  электрических сетей рассматриваем  симметричные установившиеся режимы, при которых используется расчетная схема только одной  фазы (однолинейная схема).

   В реальных трехфазных электрических  сетях наблюдается несимметрия нагрузок в фазах ( вследствие неравномерного распределения их мощности между фазами и различия в режимах их работы) и несимметрия параметров проводов фаз (вследствие различного расположения проводов в ЛЭП отно-сительно земли, взаимного влияния проводов фаз, различных марок проводов и т.д.). Т.е. нагрузки в каждой из фаз различаются, сопротивления проводов фаз тоже. Это требует моделирования режимов каждой из фаз.

     Принятое допущение предполагает  одинаковость нагрузок в фазах и одинаковость параметров проводов фаз, что обеспечивает симметричный ре-жим и позволяет рассматривать модель одной фазы. Полученные результаты моделирования переносятся на оставшиеся фазы. Размерность такой модели уменьшается более чем в 3 раза, но снижается точность моделирования.

     2. Все пассивные элементы  электрических сетей (ЛЭП, трансформато-ры, реакторы, устройства емкостной компенсации и др.)  линейны, то есть их параметры не зависят от режима и считаются постоянными.