Статистика населения и сельского хозяйства

     

     Рис.5 График гиперболической зависимости  

     2.5.3 Степенная зависимость 

     При степенной зависимости параметры  a  и b находят по формулам:

                ,      ,       

Решение:      

         

  ;   ;   ;

 

      Уравнение степенной зависимости:  

      

 

      График  степенной зависимости представлен на рисунке 6.

Рис.6 График степенной зависимости  

      2.5.4 Логарифмическая  зависимость 

      Для определения параметров a  и b при заданной зависимости , уравнение регрессии представить  в виде , где . 
 

       ;   ;   . 

Решение: 

      

;  

      Уравнение логарифмической зависимости :  

      

 

      Графически  уравнение логарифмической зависимости  представлено на рисунке 7.

      

      Рис.7 График логарифмической зависимости  
 
 

      2.5.5 Параболическая зависимость 

      Решение системы нормальных уравнений относительно неизвестных параметров a, b, c можно найти, как и при линейной зависимости, с помощью определителей: 

;  ;  . 

      Уравнение параболической зависимости:

      

      Графически  уравнение параболической зависимости представлено на рисунке 8.

Рис.8 График параболической зависимости  

2.6 Построение  множественной регрессионной модели 

      Изучение  связи между тремя или более  связанными между собой признаками называется множественной регрессией.

      Уравнение множественной регрессии имеет вид: 

      

 

         

• Для построения множественной регрессионной модели были выбраны следующие показатели: численность сотрудников (Y) , средняя зарплата сотрудников (X₁), дотации приходящие в Центр за счет благотворительности (X₅).

      Параметры вычисляются по формулам: 

      

;

      

; 

       . 

Решение:

      

;  ;  . 

      Уравнение множественной регрессии примет вид:

      

      График  множественной регрессии представлен на рисунке 9.

      

Рис.9 График множественной регрессии  

2.7 Сглаживание динамического  ряда 

      Метод скользящих средних заключается в замене уровней у_t (t= ) исходного динамического ряда расчетными уровнями, которые определяются следующим образом:

1. Выбирается  шаг сглаживания m (3, 5, 7 < n)

2. Уровни сглаженного  ряда находят по формулам:

      Для уравнения тренда в общем случае наиболее часто выбирают следующие функции:

1. Линейная:

2. Параболическая k-й степени (k=2,3...): ;

3. Экспоненциальная: y_t=ab^t;

      Результаты  расчетов сглаживания динамического ряда представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Результаты расчетов сглаживания динамического ряда

Продолжение «Таблицы 4»

 

  График сглаженного динамического ряда представлен на рисунке 10.

Рис.10График сглаженного динамического ряда  

2.8 Расчет параметров аппроксимирующих функций 

     Поскольку в дальнейшем при выполнении работы в качестве аппроксимирующих функций были выбраны только линейная, экспоненциальная и параболическая, то ход оценки параметров опишем только для этих зависимостей. 

2.8.1Линейная функция 

      Для нахождения показателя d, который характеризует изменение

тенденции в среднем, используем матричную форму уравнения: 

  ,

где  n — число уровней;

  i — порядковый номер уровня;

     у_i –  фактическое значение i-го уровня;

     t—длительность интервала времени между уровнями.

Параметры а  и b определяются из соотношений: 

 

Результаты расчетов приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Расчетная таблица:

Продолжение «Таблицы 5»