Статистика населения и сельского хозяйства

     Даже  при сравнительно небольшом числе  наблюдений применение метода наименьших квадратов позволяет получить достоверные  оценки.

     Метод наименьших квадратов может быть также использован в анализе  косвенных наблюдений, являющихся функциями  многих неизвестных. 
 
 

      1.2.3 Множественная регрессия 

     Изучение  связи между тремя и более  связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии. При исследовании зависимостей методами множественной регрессии задача формулируется так же, как и при использовании парной регрессии, т.е требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком и факторными признаками, найти функцию: 

     

 

     Построение  моделей множественной регрессии  включает несколько этапов:

• выбор формы связи (уравнения регрессии);
• отбор факторных признаков;
• обеспечение достаточного объема совокупности для получения несмещенных оценок.

     Рассмотрим  каждый из них.

     Выбор формы связи затрудняется тем, что с использованием математического аппарата теоретически зависимость между признаками выражается большими числами различных функций.

     Выбор типа уравнения осложнён тем, что для любой формы зависимости выбирается целый ряд уравнений, которые в определённой степени будут описывать эти связи. Некоторые предпосылки для выбора определённого уравнения регрессии получают на основе анализа предшествующих аналогичных исследований или на базе анализа подобных работ в смежных отраслях знаний. Поскольку уравнение регрессии строится главным образом для объяснения и количественного выражения взаимосвязей, оно должно хорошо отражать сложившиеся между исследуемыми факторами фактические связи.

     Наиболее  приемлемым способом определения вида исходного уравнения регрессии  является метод  перебора различных уравнений.

     Определение размерности модели связи, т.е. определение оптимального числа факторных признаков, является одной из основных проблем построения множественного уравнения регрессии. В то же время чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счёт исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству её реализации. Но построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.

     Проблема  отбора факторных  признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе эвристических или многомерных статистических методов анализа.

     Метод экспертных оценок как эвристический метод анализа основных макроэкономических показателей, формирующих единую международную систему расчётов, основан на интуитивно-логических предпосылках, содержательно- качественном анализе. Анализ экспертной информации проводится на базе расчёта и анализа непараметрических показателей связи: ранговых коэффициентов корреляции Спирмена, Кендалла и конкордации.

     Наиболее  приемлемым способом отбора факторных  признаков является метод шаговой регрессии. Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым прямым методом. При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и растёт величина множественного коэффициента корреляции. Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе критерия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициента регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициент регрессии не изменяется, то данный признак существен, и его включение в уравнение регрессии необходимо.

     Если  же при включении в модель факторного признака коэффициенты регрессии меняются не только величину, но и знаки, а  множественный коэффициент корреляции не возрастает, то данный факторный признак признается нецелесообразным для включения в модель связи.

     Сложность и взаимное переплетение отдельных  факторов, обусловливающих исследуемое  экономическое явление (процесс), могут проявляться в, так называемой, мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

     Возникновение мультиколлинеарности между признаками вызвало следующими причинами:

• факторные признаки характеризуют одну и ту же сторону явления или процесса.
• в качестве факторных признаков используются показатели, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину;
• факторные признаки являются составными элементами друг друга;
• факторные признаки по экономическому смыслу дублируют друг друга.

     Аналитическая форма выражения связи результативного  признака и ряда факторных называется многофакторным уравнением регрессии.

     Одним из способов построения множественных  уравнений регрессии является построение модели связи в стандартизованном масштабе.

     Оценка  влияния каждого факторного признака, включённого в уравнение регрессии, на результативный признак может  быть значительно затруднена, если факторные признаки различны по своей  сущности и имеют различные единицы измерения. 
 

2 Практическая часть

2.1 Цели и задачи 

      Цель  работы: произвести анализ таких микроэкономических  показателей, как численность сотрудников, средняя зарплата сотрудников, численность детей стоящих на учете в Центре, стоимость услуг, оказанных детям, дотации приходящие  в Центр муниципальными органами, дотации приходящие в Центр за счет благотворительности.

      Задачи:

1. Изучить теоретические основы корреляционно – регрессионного анализа.
2. Рассчитать эффективность показателей динамического ряда.
3. Рассчитать коэффициенты корреляции.
4. Построить парную  регрессионную модель.
5. С помощью метода скользящих средних сгладить исходный результативный ряд.
6. Оценить параметры аппроксимирующей функции и результаты расчётов представить в графическом виде.
7. Спрогнозировать дальнейшее развитие показателя.

 

2.2 Исходные данные 

     Для статистического анализа закономерностей  развития экономических показателей  были выбраны следующие показатели:

1. В качестве результирующего показателя:

• численность сотрудников (Y₁)

2. В качестве факторов, влияющих на Y :
• средняя зарплата сотрудников (X₁);
• численность детей стоящих на учете в Центре (X₂);
• стоимость услуг, оказанных детям (X₃);
• дотации приходящие  в Центр муниципальными органами (X₄);
• дотации приходящие в Центр за счет благотворительности (X₅).

      Исходные  данные представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные

 
 

     Графически  данные показатели представлены на рисунках 1- 2. 

Рис.1 График №1 

        

Рис.2 График №2 
 
 
 

2.3Расчет  показателей эффективности  динамического ряда 

     Процесс развития движения социально- экономических  явлений во времени принято называть динамикой. Ряды динамики - это ряд числовых  значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени.

     Составляющими элементами являются показатели уровней ряда (численность) и периоды времени (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты (даты) времени.

     Анализ  скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью аналитических показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста.

     Для выражения абсолютной скорости изменения ряда динамики исчисляется абсолютный прирост: 

     

  или  , 

     где - уровень i -ого года;

           - уровень базисного года;

           - уровень предыдущего i-ого года.

     Темп  роста показывает интенсивность изменения уровня рядов динамики и оценивается отношением: 

     

 и  , 

     где - базисный темп роста;

           - цепной темп роста;

           - уровень i -ого года;

          - уровень базисного года;

          - уровень предыдущего i-ого года.

     Темп  прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню: 

     

 или  , 

     где -  цепной темп прироста;