Статистика населения и сельского хозяйства

     Введение 

     При сопоставлении каких-либо данных, характеризующих  экономические явление или процесс  во времени и в пространстве, широко используются относительные статистические показатели - индексы. Они позволяют рассчитать и соизмерить сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Индексы основаны на отчетных и базисных данных в зависимости от отношения показателей к содержанию исследования. Элементами индексов являются индексируемая величина, ее тип (форма), вес, срок исполнения. Использование индексов позволяет создавать математические модели и проводить расчеты относительно финансового положения фирмы и планов ее развития.

     При анализе своей деятельности фирма  проводит исследования и фиксирует  заключение о факторах, воздействующих на ее работу. Использование индексов позволяет установить количественные взаимосвязи между значимыми для фирмы показателями, которые приводятся к некоторому общему знаменателю, делающему их сравнимыми. Индексный метод широко применяется для изучения последовательного изменения явлений как способ изучения их динамики, для сопоставления в пространстве, позволяя выделить и измерить влияние факторов на изучаемое явление.

     При анализе какого-либо явления проводится определение характеристик, лежащих в основе изучаемого процесса, и отбрасываются менее существенные факторы. Так как в сложной модели учитываемые показатели могут быть очень различны, для включения их в расчеты необходимо привести их к единой базе. Получив сравнимые индексы, можно определить соотношение признаков в изучаемом явлении. Это позволяет определить возможные замещения существующих процессов альтернативными (методы производства, сбыта и т.д.) для повышения эффективности деятельности фирмы.

     Индексный метод имеет широкое применение в статистике торговли. В зависимости от характера изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Посредством индексов объемных показателей характеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуются изменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1 Теоретическая часть

1.1 Статистические индексы 

      Важное  значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, для изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

     Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель  индексного отношения (сравниваемый или  отчетный уровень) и знаменатель  индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

     Индексы формируют важнейшие экономические  показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

     Статистический  индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей  и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая  статистическая совокупность, отдельные  элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

     Существует  два подхода в интерпретации  возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

     Суть  обобщающего подхода - в трактовке  индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

     Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

     По  степени охвата элементов явления  индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

     Индивидуальные  индексы (i) - это индексы, которые  характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

     Показатели, характеризующие изменение более  или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами .

     Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение  по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

     Способ  построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

     В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

     Индексом  переменного состава называют отношение  двух средних уровней.

     Индекс  фиксированного состава есть средний  из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

     В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают  индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

     К индексам количественных (объемных) показателей  относятся такие индексы, как  индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также  индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

     Качественные  показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового  показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда. 
 

1.2 Корреляционно –  регрессионный анализ

      1.2.1 Коэффициент корреляции 

     Термин "корреляция" означает "связь". В эконометрике этот термин обычно используется в сочетании "коэффициенты корреляции".

     Измерение тесноты и направления связи  является важной задачей изучения и количественного измерения взаимосвязи социально- экономических явлений. Оценка тесноты связи между признаками предполагает определение меры соответствия вариации результативного признака от одного (при изучении парных зависимостей) или нескольких (множественных) факторов.

     Линейный  коэффициент корреляции был впервые  введен вначале 1890-х гг. Пирсоном, Эджвортом  и Велданом и характеризует тесноту  и направление связи между  двумя коррелируемыми признаками в  случае наличия между ними линейной зависимости.

     В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формул для расчёта данного коэффициента: 

     

 

       Линейный коэффициент корреляции  имеет большое значение при  исследовании социально- экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному. Легко доказывается, что условие является необходимым и достаточным для того, чтобы величины и были независимы. При этом условии коэффициенты регрессии также обращаются в нуль, а прямые регрессии по и по оказывается взаимно перпендикулярными (параллельными: одна оси абсцисс, а вторая оси ординат).

     Если  же , то это означает, что все точки ( ) находятся на прямом и зависимость между и является функциональной. Прямые регрессии в этом случае совпадают. Указанное положение распространяется  также на случай нормального распределения трёх и более величин.

     Линейный  коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: . Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.  

      1.2.2 Парная регрессия 

     Парная  регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативными и факторным. Аналитическая связь между ними описывается следующими уравнениями:

• прямой         
• гиперболы   
• параболы       и.т.д.

     Определить  тип уравнения можно, исследуя зависимость  графически.

     Однако  существует более общие указания, позволяющие выявить уравнение  связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный  признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный- значительно быстрее, то используется связь параболическая  или степенная.

     Оценка  параметров уравнений регрессии  ( и в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности.

     Основной  принцип метода наименьших квадратов рассмотрим на следующем примере: будем считать, что две величины (два показателя) и взаимосвязаны между собой, причём находится в некоторой зависимости от . Следовательно, будет зависимой, а - независимой величинами.

     Сущность  метода наименьших квадратов заключается  в нахождении параметров модели ( ), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: 

     

 

     Для прямой зависимости: 

     

 

     Решение вопроса о возможности использования  метода наименьших квадратов для изучения связей между социально- экономическими явлениями зависит от свойства оценок, получаемых с помощью этого метода.