Статистический анализ розничной торговли Республики Карелии

По характеру изменения  «скользящей» средней величины оборота  розничной торговли по трёхлетиям выявлена тенденция роста, что подтверждается по пятилетиям и семилетиям. Основная тенденция динамики оборота розничной торговли является линейной.

 

    4.2.метод аналитического выравнивания с осуществлением прогноза показателя

 

Суть метода состоит в следующем: для описания основной тенденции используется аналитическое выражение некоторой математической функции, отражающей зависимость уравнений показателя у от времени t.

ỹ_t=f(t), где

ỹ_t – теоретические или выровненные уровни ряда динамики

В качестве простейших моделей основной тенденции развития могут быть выбраны следующие математические функции:

- линейная: ỹ_t=a+bt                                                                                    (17)

- показательная: ỹ_t=ab                                                                               (18)

- параболическая: ỹ_t=a+bt+ct² ,                                                                 (19)

Где a, b и c – некоторые константы, называемые параметрами уравнения тренда

Найдём уравнение линейного тренда                                                     (17)

а= =573343,56/10=57334,356                                                            (20)

          b= =401190,53/110=3647,187                                                        (21)

ỹ_t=57334,356+3647,187*t – уравнение прямой

Таблица 9 – Выявление  тенденции методом аналитического выравнивания по уравнению прямой

Годы	Оборот розничной торговли на душу населения в сопоставимых ценах, руб., yi	ti	ti2	yi*ti	ỹt	(yi-ȳ)2	(ỹt-ȳ)2	(yi- ỹt)2
1999	42265,29	-5	25	-211326,45	39098,42	227076750,1	332549259,0	10029047,75
2000	41176,12	-4	16	-164704,48	42745,61	261088590,6	212831526,0	2463297,15
2001	44711,71	-3	9	-134135,13	46392,80	159331192,0	119717733,0	2826050,45
2002	50776,39	-2	4	-101552,78	50039,98	43006918,1	53207881,4	542295,67
2003	53509,31	-1	1	-53509,31	53687,17	14630976,9	13301970,4	31633,95
2004	58424,99	1	1	58424,99	60981,54	1189482,5	13301970,4	6535961,38
2005	62978,94	2	4	125957,88	64628,73	31861328,5	53207881,4	2721804,64
2006	69652,43	3	9	208957,29	68275,92	151734947,1	119717733,0	1894791,04
2007	76163,38	4	16	304653,52	71923,10	354532144,8	212831526,0	17979952,89
2008	73685,00	5	25	368425,00	75570,29	267343559,2	332549259,0	3554315,30
Итого	573343,56	0	110	401190,53	573343,56	1511795890,0	1463216740,0	48579150,22

Поскольку ∑у_ф=∑ ỹ_t, то можно судить о том, что уравнение прямой для аналитического выравнивания подошло. Динамика оборота розничной торговли может быть описана линейным трендом ỹ_t=57334,356+3647,187*t, показывающим, что за анализируемый период уровень оборота розничной торговли на душу населения  ежегодно в среднем составляет 57334,356 рублей, при этом ежегодный прирост оборота розничной торговли составлял в среднем 3647,187 рублей.

Для изучения вариации уравнения ряда динамики вычислим общую, направленную и случайную дисперсии.

- общая дисперсия вычисляется  по формуле (22)

Д_общ= = =151179589 (100%)                                (22)

 

- направленная дисперсия вычисляется  по формуле (23)

Д_напр= = =146321674 (96,8%)                               (23)

- случайная дисперсия вычисляется  по формуле (24)

Д_случ= = =4857915 (3,2%)                                     (24)

Проверим правило сложения дисперсий  по формуле (25)

Д_общ=Д_напр+Д_случ=146321674+4857915=151179589                                (25)

Изменение оборота розничной  торговли за исследуемый период на 96,8% было вызвано влиянием направленных факторов и на 3,2% влиянием случайных факторов.

Для характеристики близости найденного уравнения тренда фактической  динамики показателя вычислим величину достоверности аппроксимации по формуле (26)

R²=Д_напр/Д_общ=146321674/151179589=0,968 или 96,8%                        (26)

На 96,8% динамика оборота  розничной торговли объясняется направленными по линейному тренду факторами.

Найдём уравнение параболического  тренда (19).

Таблица 10 - Выявление  тенденции методом аналитического выравнивания по уравнению параболы

Годы	Оборот розничной торговли на душу населения в сопоставимых ценах, руб., yi	ti	ti2	ti4	yi*ti2	ỹt	(ỹt- ȳ)2	(yi- ỹt)2	y*t
1999	42265,29	-5	25	625	1056632,3	40327,07	289247885,30	3756709,10	-211326,45
2000	41176,12	-4	16	256	658817,9	43184,41	200220874,00	4033242,60	-164704,48
2001	44711,71	-3	9	81	402405,4	46217,28	123589376,80	2266741,30	-134135,13
2002	50776,39	-2	4	16	203105,6	49425,67	62547366,01	1824453,36	-101552,78
2003	53509,31	-1	1	1	53509,3	52809,57	20473657,91	489631,36	-53509,31
2004	58424,99	1	1	1	58425,0	60103,95	7670632,29	2818895,39	58424,99
2005	62978,94	2	4	16	251915,8	64014,41	44623165,17	1072204,90	125957,88
2006	69652,43	3	9	81	626871,9	68100,40	115907701,50	2408797,40	208957,29
2007	76163,38	4	16	256	1218614,1	72361,91	225827275,40	14451200,43	304653,52
2008	73685	5	25	625	1842125,0	76798,93	378869764,90	9696579,86	368425,00
Итого	573343,56	0	110	1958	6372422,1	573343,60	1468977699,00	42818455,70	401190,53

          b= = =3647,19;

a= ;

ỹ_t=56369+3647,19*t+87,76*t² – уравнение параболы

Динамика оборота розничной  торговли на душу населения за период с 1999 года по 2008 год может быть описана уравнением параболического тренда ỹ_t=56369+3647,19*t+87,76*t², показывающим, что за данный период уровень оборота розничной торговли  ежегодно в среднем составлял 56369 руб., при этом наблюдался ежегодный прирост в среднем на 3647,19 руб. с ускорением на 87,76 руб.

Проанализируем вариацию уровней оборота розничной торговли на душу населения относительно данного  тренда.

Вычислим общую, направленную и случайную дисперсии.

- общая дисперсия вычисляется  по формуле (22)

Д_общ= = =151179589 (100%)                                    

- направленная дисперсия  вычисляется по формуле (23)

Д_напр= = =146897769,9 (97,2%)                      

- случайная дисперсия вычисляется по формуле (24)

Д_случ= = =4281845,6 (2,8%)                                         

Проверим правило сложения дисперсий по формуле (25)

Д_общ=Д_напр+Д_случ=146897769,9+4281845,6=151179615,5

Для характеристики близости найденного уравнения тренда фактической динамики показателя вычислим величину достоверности аппроксимации по формуле (26)

R²=Д_напр/Д_общ=146897769,9 /151179589=0,972 или 97,2%

На 97,2% динамика оборота  розничной торговли на душу населения объясняется направленными по найденной модели параболического тренда факторами и на 2,8% объясняется случайными колебаниями.

Поскольку для уравнения  параболы значение величины достоверности  аппроксимации больше чем для  уравнения прямой можно сделать  вывод о том, можно сделать вывод о том, что параболический тренд наилучшим образом описывает факторную динамику уровней оборота розничной торговли.

Рассчитаем коэффициенты колеблемости и устойчивости по формулам (28) и (29).

Вычислим остаточное среднее квадратическое отклонение уровней ряда от тренда по формуле (27)

S(t)= , где                                                                              (27)

m - количество параметров уравнения, по которому проводим аналитическое выравнивание, m=3.

S(t)= = 2473,2

Коэффициент колеблемости:

         V_кол = = *100%=4,31%                                                 (28)

Коэффициент устойчивости:

V_уст = 100% - V_кол =100%-4,31%=95,69%                                             (29)

Так как  V_кол<10%, можно сделать вывод о том, что динамика оборота розничной торговли устойчива и возможен долгосрочный прогноз. Коэффициент устойчивости высокий.

Выполним точечный прогноз  положения тренда на 2009-2011 годы.

ỹ =56369+3647,19*6+87,76*6²=81411,5

ỹ =56369+3647,19*7+87,76*7²=86199,57

ỹ =56369+3647,19*8+87,76*8²=91163,16

Найдём границы интервального  прогноза

∆(t)=S(t)*t£= 2473,2*2,3646=±5848,13                                                (30)

По таблице Стьюдента t_£=2,3646.

Определим интервал прогноза на 2009 год:

81411,5-5848,13≤ ỹ₂₀₀₉≤81411,5+5848,13

75563,37≤ ỹ₂₀₀₉≤87259,63

На 2010 год:

86199,57-5848,13≤ ỹ₂₀₁₀≤86199,57+5848,13

80351,44≤ ỹ₂₀₁₀≤92047,70

На 2011 год:

91163,16-5848,13≤ ỹ₂₀₁₁≤91163,16+5848,13

85315,03≤ ỹ₂₀₁₁≤97011,29.

С вероятностью 0,95 можно  утверждать, что в 2009 году тренд, описывающий  динамику оборота розничной торговли, пройдет в пределах от 75563,37 руб. до 87259,63 руб. В 2010 году он пройдет в пределах от 80351,44 руб. до 92047,70 руб. В 2011 году он пройдет в пределах от 85315,03 руб. до 97011,29 руб.

Выполним интервальный прогноз уровня ряда динамики.

Для расчета границ прогнозных интервалов уровней ряда внесём поправочный коэффициент Q_l по формуле (31)

Q_l=                                                             (31)

∆_l(t)= ∆(t)*Q_l , где                                                                                     (32)

l – порядковый номер периода упреждения.

Таблица 11 – Интервальный прогноз уровней оборота розничной  торговли на 2009 – 2011 гг.

Годы	tl	Ql	∆l(t)	Интервал прогноза
				Нижняя граница	Верхняя граница
2009	6	1,466	8573,359	72838,141	89984,859
2010	7	1,372	8023,634	78175,936	94223,204
2011	8	1,257	7351,099	83812,061	98514,259

Вычислим границы интервалов:

Для 2009 года:

81411,5-8573,359≤ ỹ₂₀₀₉≤81411,5+8573,359

72838,141≤ ỹ₂₀₀₉≤89984,859;

Для 2010 года:

86199,57-8023,634≤ ỹ₂₀₁₀≤86199,57+8023,634

78175,936≤ ỹ₂₀₁₀≤94223,204;

Для 2011 года:

         91163,16-7351,099≤ ỹ₂₀₁₁≤91163,16+7351,099

83812,061≤ ỹ₂₀₁₁≤98514,259.

С вероятностью 0,95 можно  утверждать, что уровень оборота  розничной торговли в 2009 году составит от 72838,141 руб. до 89984,859 руб. В 2010 году – от 78175,936 руб. до 94223,204 руб. В 2010 году – от 83812,061 руб. до 98514,259 руб.

Изобразим фактическую и трендовую  динамику показателя графически.

Рис.8. Фактическая и трендовая  динамика оборота розничной торговли

 

 

5. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГРУППИРОВКА, ВЫЯВЛЯЮЩАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ РАЗМЕРОМ ОБОРОТА РОЗНИЧНОЙ ТОРГОВЛИ НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ И СРЕДНЕДУШЕВЫМ ДЕНЕЖНЫМ ДОХОДОМ

 

Аналитическая группировка - статистическая группировка, предназначенная  для изучения взаимосвязей между признаками. Аналитическую группировку строят по одному из взаимосвязанных признаков, например факторному, а далее вычисляют по каждой выделенной группе средние (или относительные) значения другого признака. Параллельно сопоставляя значения обоих признаков по характеру их совместных изменений, делают заключение о наличии и направлении связи.

Аналитические группировки позволяют определить распределение предприятий или рассчитать среднее значение любого фактора на пересечении диапазонов значений любых двух аналитических факторов на заданную дату [4].

Выполним аналитическую группировку, выявляющую зависимость между размером оборота розничной торговли на душу населения и среднедушевым денежным доходом.

Факторным признаком  является среднедушевой денежные доходы, а результативным признаком –  оборот розничной торговли на душу населения.

Таблица 12 – Среднедушевой денежный доход населения Карелии в фактически действовавших и сопоставимых ценах                   [Приложение Е]

Годы	Среднедушевой денежный доход в фактически действовавших ценах, руб.	ИПЦ	Среднедушевой денежный доход в сопоставимых ценах, руб.
1999	1752,3	1,298	7101,49
2000	2313,2	1,193	7222,37
2001	2930,8	1,183	7670,30
2002	4061,0	1,153	8984,09
2003	4937,0	1,129	9472,73
2004	5809,2	1,111	9872,66
2005	7096,1	1,100	10854,85
2006	8802,5	1,091	12241,01
2007	10095,1	1,131	12867,59
2008	12228,6	1,127	12228,60