Для  а₀:         а₀ ± t_т * mа₀.

    Для  а₁:         а₁ ± t_т * mа_1.

    Находим mа₀ =

    Находим интервал для а₀

    25,9 + 2,09*1,44 = 28,9

    25,9 – 2,09*1,44 = 22,89

    22,89 ≤ a₀ ≤ 28.9

    Аналогично  проведем расчет интервала для параметра а₁.

    mа₁ =

    1,52 + 2,09*0,25 = 2,04

    1,52 – 2,09*0,25 = 1

    1 ≤ а₁ ≤2,04

      Вывод: уравнение регрессии можно использовать для расчета прогнозных значений.

     3.6. использование  ранговых коэффициентов

     3.6.1. Ранговый коэффициент Спирмена 

    

•  –квадрат разности рангов;
• – число пар рангов (наблюдений).

     Составим  расчётную таблицу.

       
 

      = 0,984

     Чем ближе  этот показатель к 1, тем сильнее  зависимость между Х и У. В  нашем случае зависимость сильная.

 

     3.6.2. Коэффициент Фехнера

     Данный  коэффициент используется как наиболее простой показатель для установления зависимости между фактором и  результатом.

     

• ∑ С – сумма совпадений знаков
• ∑ Н – сумма несовпадений знаков

     Составим  расчётную таблицу.

      

       

     Рассчитаем  среднее значение:

     

     

     

     Вывод: чем ближе к 1, тем сильнее зависимость между х и у. В нашем случае между х и у средняя зависимость.

     Раздел 4: «Множественный регрессионно-корреляционный анализ»

     При использовании этого анализа  на первое место выдвигается проблема отбора факторов. Количество факторов зависит от целей и задач исследования. При этом могут широко использоваться методы экспертных оценок. При проведении анализа должны наблюдаться следующие  условия:

1. информация по факторам и результатам должна быть однородной;
2. факторы должны быть независимы;
3. по каждому фактору и результату необходимо иметь достаточное количество информации, а именно в 5-10 раз больше, чем число факторов;
4. информация должна соответствовать нормальному закону распределения.

     Имеем информацию.

       
 

     Составим  таблицу.

     

     4.1. Линейное уравнение множественной регрессии

     Линейное  уравнение множественной регрессии  имеет вид:

 

     Для расчета параметров этого уравнения  применим метод стандартизации переменных и запишем его в стандартизованном  масштабе.

     

     Для расчёта коэффициентов  используем следующие формулы:

     

     

 

      =  1,51

 

      = -0,61

     Полученные  параметры подставляем в уравнение.

     

     Для перехода к уравнению в естественной форме используем формулы:

     

;    ;  

      = 67,88

      = -1,12

      

      = -38,08

     Тогда уравнении множественной регрессии  имеет вид:

 

     Интерпритация параметров уравнения множественной  регрессии: фактор х₁  оказывает положительное влияние на результат, а фактор х₂ оказывает обратный результат. Если соотношение среднедушевых доходов и прожиточного минимума увеличится на 1 ед., то валовой региональный продукт увеличится на 67,88 тыс. руб.. Если х₂ увеличится на 1, то валовой региональный продукт уменьшится на 1,12 тыс. руб.

     4.2. линейный коэффициент частной корреляции

     Это такой коэффициент, который показывает влияние только одного фактора, при  условии, что другой фактор как бы закреплён на постоянном уровне.

     Формула для расчёта данного фактора:

     

 

     

= 0,86

     Частный коэффициент корреляции, так же как  и парный коэффициент корреляции r, может принимать значения от -1 до 1.

     4.3. показатели эластичности

     Для целей сравнения коэффициента регрессии  также может быть использован  коэффициент эластичности (Э):

      =

=2,05%

      = -0,42%

     Коэффициент эластичности показывает, на сколько  процентов изменяется зависимая  переменная при изменении соответствующего фактора на один процент.

     Если  соотношение среднедушевых доходов  и прожиточного минимума увеличится на 1% от среднего уровня, то валовой  региональный продукт увеличится на 2,05% от среднего уровня.

     Если  доля граждан с доходами ниже прожиточного минимума увеличится на 1% от среднего уровня, то валовой региональный продукт  уменьшится на 0,42% от среднего уровня.

     4.4. Коэффициент множественной корреляции

 

     Экономические явления чаще всего адекватно описываются именно многофакторными моделями. Поэтому возникает необходимость обобщить корреляционное отношение на случай нескольких переменных.

     Теснота линейной взаимосвязи между переменной y и рядом переменных x_j, рассматриваемых в целом, может быть определена с помощью коэффициента множественной корреляции.

     Коэффициент множественной корреляции может быть определен по формуле:

     

      = 0,96

 

     Коэффициент множественной корреляции заключен в пределах 0 ≤ R ≤ 1. Он не меньше, чем  абсолютная величина любого парного  или частного коэффициента корреляции с таким же первичным индексом.