• х₁ –соотношение среднедушевых доходов и прожиточного минимума
• m – частота.

     Рассчитаем  средний размер соотношения среднедушевых  доходов и прожиточного минимума по формуле:

     

       = (1,26+1,48+1,53+1,65+1,66+1,71+1,74+1,75+1,77+1,83+1,84+1,86+1,87+

     +1,92+1,94+1,97+2,01+2,04+2,11+2,15*2+2,30) / 22 = 40,54 / 22=1,84

     Так как частоты не одинаковы, для  расчёта дисперсии размера соотношения  среднедушевых доходов и прожиточного минимума используем формулу:

     

     ∑ (x_1i - )²*m_i = (1,26-1,8)²+(1,48-1,8)²+(1,53-1,8)²+(1,65-1,8)²+(1,66-1,8)²+(1,71-

     -1,8)²+(1,74-1,8)²+(1,75-1,8)²+(1,77-1,8)²+(1,83-1,8)²+(1,84-1,8)²+(1,86-

     -1,8)²+(1,87-1,8)²+(1,92-1,8)²+(1,94-1,8)²+(1,97-1,8)²+(2,01-1,8)²+(2,04-

     -1,8)²+(2,11-1,8)²+(2,15-1,8)²*2+(2,30-1,8)²= 1,25

     σ² = 1,25 / 22 = 0,06

     Найдём  среднее квадратическое отклонение. Для этого воспользуемся следующей  формулой:

     

     σ = = 0,24

     Формула для нахождения коэффициента вариации выглядит следующим образом:

     

     υ = = 13,04%

     Вывод: коэффициент вариации составляет 13,04%. Так как 13,04% < 33%, можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность является однородной и соответствует второму ограничительному условию применения регрессионно-корреляционного анализа.

 

     2.2.2. Проверка нормального закона распределения

Далее проведём проверку выполнения нормального закона распределения.

       
     

     Далее проведём проверку выполнения нормального  закона распределения. Критерий нормального  закона распределения выглядит следующим  образом:

     

     Номер медианы можно определить с помощью  следующей формулы:

М_е = = 11,5(№)

     Согласно  правилу, возьмём среднюю величину от 11 и 12 варианта:

М_е = = 1,85

     В дискретном ряду мода определяется без  вычисления, как  значение признака с наибольшей частотой. В нашем  случае наибольшую частоту имеет  значение 2,15 – это и будет мода.

М_о = 2,15

       В результате вычислений, проведённых  выше, получаем следующее:

 ≠ М_е ≠ М_о ,  то есть 1,8≠1,85≠ 2,15

     Для того чтобы узнать, близка ли информация к нормальному закону распределения  найдём коэффициент ассиметрии по формуле:

     

A_s = = - 6,36

     Вывод: Так как A_s >0,5 ассиметрия значительная

     Для проверки используем правило трёх сигм:

1. [ ] 68% всех значений статистической совокупности.

     22*0,68 = 15, значит 15 значений должны попадать  в интервал [ ]

     1,84 – 0,24 = 1,6

     1,84 + 0,24 = 2,08

     Получаем  интервал [1,6 ; 2,08]. В данный интервал попадает 15 значений данной совокупности.

2. В интервал  ] должно попадать 95% всех значений совокупности.

     22*0,95 = 20,9 21

     1,84 – 2*0,24 = 1,36

     1,84 + 2*0,24 = 2,32

     В интервал [1,36 ; 2,32] попадает 21 значение данной совокупности.

3. В интервал  ] должно попадать 99% всех значений совокупности.

     22*0,99 = 21,78 22

     1,84 – 3*0,24= 1,12

     1,84 + 3*0,24 = 2,56

     В интервал [1,12 ; 2,56] попадает 22 значения данной совокупности.

     Вывод: мы имеем совокупность близкую к нормальному закону распределения.

     Теперь  необходимо провести такие же расчёты  для фактора Х₂ – доля граждан с доходами ниже прожиточного минимума (%)

     2.3. Оценка  однородности совокупности  и проверка нормального  закона распределения  для фактора Х₂ (доля граждан с доходами ниже прожиточного минимума, %)

 

     2.3.1. Коэффициент вариации

     Исключим  значения, соответствующие аномальным значениям У, то есть 31,8; 33,3; 41,9. Построим таблицу.

       
       

• Х₂ –доля граждан с доходами ниже прожиточного минимума, %
• m – частота.

     Рассчитаем  средний размер соотношения среднедушевых  доходов и прожиточного минимума по формуле:

     

       = (7,60+10,80+11,80+21,40+21,50+22,10+22,90+23,10+23,30*2+23,80+24+24,30+

     +24,90+25+25,80+26,20*2+28,40+28,60+31,10+31,50) / 22 = 507,6 / 22= 23,07

     Так как частоты не одинаковы, для  расчёта дисперсии размера соотношения  среднедушевых доходов и прожиточного минимума используем формулу:

     

     ∑ (x_2i - )²*m_i = (7,60-23,07)²+(10,80-23,07)²+(11,80-23,07)²+(21,40-23,07)²+(21,50-

     -23,07)²+(22,10-23,07)²+(22,90-23,07)²+(23,10-23,07)²+(23,30-23,07)²+(23,80-

     -23,07)²+(24-23,07)²+(24,30-23,07)²+(24,90-23,07)²+(25-23,07)²+(25,80-23,07)²+(26,20-

     -23,07)²*2+(28,40-23,07)²+(28,60-23,07)²+(31,10-23,07)²+(31,50-23,07)²= 754,78

     σ² = 754,38 / 22 = 34,31

     Найдём  среднее квадратическое отклонение. Для этого воспользуемся следующей  формулой:

     

     σ = = 5,86

     Формула для нахождения коэффициента вариации выглядит следующим образом:

     

     υ = = 25,4%

     Вывод: коэффициент вариации составляет 25,4%. Так как 25,4% < 33%, можно сделать вывод о том, что изучаемая совокупность является однородной и соответствует второму ограничительному условию применения регрессионно-корреляционного анализа.

 

     2.3.2 Проверка нормального  закона распределения

     Далее проведём проверку выполнения нормального  закона распределения.