Общая статистика

Пункт роста – это разность базисных темпов роста/прироста (в %) двух смежных периодов. Используется в случаях, когда сравнение проводится с отдаленным периодом времени, принятым за базу сравнения.

Коэффициент опережения – это соотношение темпов роста и темпов прироста за одинаковые отрезки времени по двум динамическим рядам. С помощью этого коэффициента сравниваются динамические ряда одинакового содержания, но относящиеся к разным территориям или организациям.

22. Методы выявления основной тенденции в рядах динамики.

Закономерности изменения явления во времени не проявляются в каждом конкретном уровне ряда. Это связано с действием на явления общих и случайных причин. Поэтому в статистике для выявления закономерности или тенденции развития явления используют следующие методы обработки рядов динамики:

1.    Метод сглаживания путем укрупнения интервалов во времени.

2.    Выравнивание рядов динамики методом скользящей средней.

3.    Метод аналитичного выравнивания.

I прием. Первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим рядом, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени, т.е. интервал укрупнен. Этот прием используется только для интервальных рядов динамики. Укрупнение производится до тех пор, пока не будет выявлена четкая тенденция развития явления, а уровни ряда охватывать большие периоды времени.

Недостатком этого приема является то, что при его использовании не прослеживается процесс изменения явления внутри укрупненных интервалов.

II прием. Метод скользящей средней заключается в следующем: формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня ряда на один уровень. По укрупненным интервалам определяем среднюю из уровней, входящих в каждый интервал.

Недостатки:

1. Невозможность получения всех уровней для сглаженного ряда.

2. Произвольность выбора интервала для определения скользящей средней.

III прием. Аналитическое выравнивание. При исчислении этого метода фактические уровни рядов динамики заменяются теоретическими, вычисленными на основе уравнения определенной кривой, отражающей общую тенденцию развития явления.

Тенденцию развития социально-экономических явлений обычно изображают кривой, параболой, гиперболой и прямой линией.

Параметры искомых уровней при аналитическом выравнивании могут быть определены по-разному. Чаще всего их определяют, решая систему нормальных уровней, полученных методом наименьших квадратов.

Аналитическое выравнивание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления в изучаемый период времени, но и произвести расчеты недостающих уровней рядов динамики.

23. Понятие корреляционной зависимости.

Теория корреляции – это изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.

Изучение действительности показывает, что вариация каждого изучаемого признака тесно связана с вариацией других признаков.

При изучении зависимостей одни признаки выступают в качестве факторов, обуславливающих изменение других признаков. Признаки первой группы – факторные признаки, признаки второй группы – результативные признаки.

Выделяются 2 категории зависимости:

1)      функциональные

2)      корреляционные

Функциональные связи – характерно полное соответствие между изменением факторного признака с изменением результативного.

Корреляционные связи – нет полного соответствия изменения факторного и результативного признака. Величина результативного изменения является следствием изменения только одного из факторов (в простом взаимодействии). В сложном взаимодействии сам фактор может зависеть от изменения обстоятельств. Результативный признак становится фактором изменения других признаков.

Если сравнить функциональную и корреляционную связи. В первом случае, зная величину факторного признака, можно точно определить величину результативного признака. Во втором случае, можно лишь установить тенденцию изменения результативного признака.

При исследовании корреляционных зависимостей надо решить некоторые вопросы:

1)      предварительный анализ свойств единиц

2)      установление факта наличия связи

3)      измерения степени тесноты связи

4)      построение модели выражения связи

5)      оценка адекватности модели, ее практическое использование

Чтобы результаты корреляционного анализа были практически применимы, следует тщательно выбрать объект исследования и признаки-факторы. Важное условие – однородность единиц, которые подвергаются анализу. Потом проводится количественная оценка однородности исследуемой совокупности. Другое важное условие – достаточное число наблюдений.

К факторам тоже применяются определенные требования. Из всего разнообразия факторов проводится качественный и количественный анализ. Факторы должны быть независимы друг от друга.

24. Виды корреляционных связей.

Функциональные связи – характерно полное соответствие между изменением факторного признака с изменением результативного.

Корреляционные связи – нет полного соответствия изменения факторного и результативного признака. Величина результативного изменения является следствием изменения только одного из факторов (в простом взаимодействии). В сложном взаимодействии сам фактор может зависеть от изменения обстоятельств. Результативный признак становится фактором изменения других признаков.

Если сравнить функциональную и корреляционную связи. В первом случае, зная величину факторного признака, можно точно определить величину результативного признака. Во втором случае, можно лишь установить тенденцию изменения результативного признака.

Виды корреляционных связей по направлению:
Прямая, когда с увеличением значения одного признака увеличивается значение другого (рост-вес). Коэффициент корреляции со знаком (+).
Обратная, при которой увеличение значения одного признака ведет к уменьшению значения другого (иммунитет человека и активность патогенных микроорганизмов). Коэффициент корреляции со знаком (-).
Размер связи колеблется от 0 до 1:
Коэффициент корреляции = 1 – полная связь.
Коэффициент корреляции = 0 – отсутствие связи. 

Виды корреляционных связей по силе связи:
Сильная
Средняя
Слабая

Виды корреляционных связей между измеренными признаками:

Линейная - если с увеличением или уменьшением одной переменной X, вторая переменная Y в среднем либо также растет, либо убывает.

Нелинейная - если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами.

Положительная - если с увеличением переменной X переменная Y в среднем также увеличивается

Отрицательная - если с увеличением X переменная Y имеет в среднем тенденцию к уменьшению.

Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи.

25. Методы выявления корреляционной зависимости.

Для понятия наличия или отсутствия корреляционной связи (КС) используется ряд методов:

- элементарные приемы (параллельное сопоставление результативного и факторного признака, построение групповой и корреляционной таблиц)

- дисперсионный анализ

Сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений факторного признака (ФП) и результативного (РП). Значение ФП располагают в возрастающем порядке, а затем прослеживают изменение величины РП. Если при возрастании ФП возрастает и РП – это прямая корреляционная связь. Если наоборот – значит, между признаками устанавливается обратная связь.

При большом количестве  единиц используют статистические таблицы – корреляционные или групповые.

Корреляционная таблица. Ее построение начинается с группировки факторных и результативных признаков. Для РП необходимо определить величину интервала. В таблице, как правило, ФП располагают в строках, а РП – в столбцах. Число на пересечении строки и столбца – это частота повторения данного сочетания. Смотря на таблицу уже можно определить наличие корреляционной связи. Если большим значениям фактора соответствуют большие значения функции – прямая корреляционная связь. Корреляционная таблица позволяет сжато изложить материал.

Групповая таблица. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины ФП, и по каждой группе вычисляются средние значения РП. Корреляционная зависимость прослеживается только при рассмотрении средних значений РП, соответствующих средним значениям ФП.

Дисперсионный анализ. В его основе лежит оценка существенности расхождений групповых средних.

Графический метод применяют для выявления наличия связи и раскрытия ее характера. Используя индивидуальные значения ФП и соответствующего ему РП, можно построить точечный график, который называют «полем корреляции» (пример, зависимость числа клиентов от рекламы). Соединяем точки. Линия, соединяющая точки – эмпирическая линия. Если она похожа на прямую - прямая корреляционная связь. Если кривая – кривая корреляционная связь.

26. Уравнение регрессии.

Регрессия — функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.

С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров.

Уравнение регрессии.

у = Му + Ry/x (х - Мx)

где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х); 
х — известная средняя величина другого признака; 
Ry/x — коэффициент регрессии; 
Мх, Му — известные средние величины признаков x и у.

Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака.
Для выражения регрессии служат эмпирические и теоретические ряды, их графики —линии регрессии, а также корреляционные уравнения (уравнения регрессии) и коэффициент линейной регрессии.
Показатели регрессии выражают корреляционную связь двусторонне, учитывая изменение средней величины  признака Y при изменении значений xi признака X, и, наоборот. Исключение составляют ряды динамики, показывающие изменение признаков во времени. Регрессия таких рядов является односторонней.
Ряды регрессии, особенно их графики, дают наглядное представление о форме и тесноте корреляционной связи между признаками, в чем и заключается их ценность.

Уравнение линейной регрессии

y = a + bx 
где а — свободный член; b - коэффициент регрессии. Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности. В области регрессионного анализа этот параметр показывает, насколько в среднем величина одного признака (Y) изменяется при изменении на единицу меры другого корреляционно связанного с Y признака X.

Уравнение регрессии тем лучше описывает зависимость, чем больше теснота взаимосвязи. Уравнение прямой линии пригодно для описания только линейных зависимостей. В случае нелинейных зависимостей математическая запись может отображаться уравнениями параболы, гиперболы и др.

Графическое изображение эмпирического уравнения регрессии.
График линий регрессии отражает ряды теоретически ожидаемых значений функции по известным значениям аргумента. При этом, чем сильнее взаимосвязь между величинами xi и yi, тем меньше угол между линиями регрессии. При r =  линии уравнения регресии либо совпадают, либо расположены параллельно, так как корреляционная зависимость между признаками в этом случае переходит в функциональную. И, наоборот, чем слабее зависимость между признаками, тем больше угол между линиями на графике. При r = 0 линии регрессии расположены перпендикулярно. 

27. Коэффициент корреляции.

Дословно correlation переводится как взаимосвязь.

Коэффициент корреляции — это мера взаимосвязи измеренных явлений, обозначается «r». Рассчитывается по специальной формуле и изменяется от -1 до +1. Показатели близкие к +1 говорят о том, что при увеличении значения одной переменной увеличивается значение другой переменной. Показатели близкие к -1 свидетельствуют об обратной связи.

Виды взаимосвязи:

1.                  Прямая положительная и отрицательная.

2.                  Косвенная взаимосвязь. Два явления сильно коррелируют с  третьим, поэтому между собой так же имеют корреляцию.

3.                  Нулевая корреляция. Предполагает отсутствие закономерной взаимосвязи между переменными.

4.                  Случайная взаимосвязь. Корреляция может быть случайной! Очень многие процессы происходят одновременно и совпадают. Здесь уместно сказать, что если много-много коррелировать — что нибудь обязательно скоррелируется.

Есть случаи, когда корреляция может говорить о причинно следственной связи. Это случаи, когда одна из переменных объективна, а вторая субъективна. К объективным переменным относятся возраст, стаж, рост, которые просто не могут зависеть от субъективных переменных: настроения, особенностей личности, мотивации и т.д. Однако, такие объективные переменные, как вес, количество детей в семье, частота смены места работы, количество контактов и т.п. могут и часто зависят от субъективных психологических показателей.