Общая статистика

Средняя арифметическая обладает рядом полезных свойств, к важнейшим из которых относятся:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине: 

2 . Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равно нулю

3. Если все варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число , то средняя арифметическая из них уменьшится (увеличится) на это же число

4. Если все варианты одинаково увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз

5. Если все веса средней одинаково увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя арифметическая не изменится.

15. Структурные средние величины.

К средним величинам относят моду и медиану. Для вычисления степенных средних необходимо использовать все имеющиеся значения признака. Мода и медиана распределяются лишь структурой распределения. Поэтому их именуют структурными средними. Медиану и моду используют как среднюю характеристику, когда расчет средней степенной нецелесообразен или невозможен.

Пример, обследование в одном из районов Москвы обменных пунктов. Учитывая, что исследователь не знает объем продаж, расчет средней арифметической с целью определения средней цены курса нецелесообразен. В этом случае применяется понятие медиана.

Медиана -  лежит в середине ранжированного (упорядоченного) ряда и делит его пополам.

Расчет медианы:

1)      расположим значения признака в возрастающем порядке

              Х1 Х2 Х3 Х4…

2)      определим порядковый номер медианы по формуле:

№ Me = n+1

                  2

В нашем случае номер Медианы равен  12+1=6,5

                                                                               2

Т.е. медиана расположена между 6 и 7 признаком в упорядоченном ряду. Она равна средней арифметической из соседних значений

Me= 4550+4560=4555 

                   2

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Используется при достаточно большом количестве наблюдений и при условии, что одно из значений исследуемого признака у разных единиц повторяется значительно чаще, чем все другие.

16. Понятие вариации. Задачи статистического изучения вариаций.

В зависимости от того, качественным или количественным является признак, взятый в основу группировки, различают 2 типа рядов распределения: атрибутивные (построены по качественным признакам) и вариационные (построенные по количественным признакам).

Величины количественных признаков различаются между собой, это различие называется вариацией.

Наличие вариаций у отдельной единицы совокупности зависит от множества факторов, они могут быть разнонаправленными. Выделяют 2 группы факторов:

1)      факторы, общие для всех единиц совокупности

2)      факторы, свойственные конкретным единицам совокупности

По характеру вариации различают следующие признаки:

- дискретные - отличаются друг от друга на некоторую конечную величину (число детей в семье, разряд рабочих)

- непрерывные – отличаются друг от друга на сколько угодную величину (з/п рабочих, размер дохода)

Для этих признаков способы построения вариационного ряда различны:

- построение дискретного ряда с небольшим числом вариантов. Перечисляются все значения вариантов (х), подсчитывается частота каждого варианта (f). Ряд принято оформлять в виде таблицы

- построение дискретного ряда с большим количеством вариантов. Строятся интервальные ряда распределения. Интервал указывает на предел признака. Обозначается нижней и верхней границей интервала. При построении данного ряда сначала устанавливается число групп (интервалов). Применяются равные или неравные интервалы.

1) равные: вычисляется разность между max и min признаком и делится на число групп. Обычно получается дробное число, которое потом округляют

2) неравные: при построении рядов имеет место совпадение верхней границы предшествующего интервала и нижней границы следующего за ним интервала. Здесь должно поясняться, в какой интервал относить единицы совокупности. Для правильного представления характера распределения необходимо рассчитать абсолютную (m=f)

                                                                                                                                           h

и относительную (m=W) плотность распределения. Эти показатели нужны для

                                       h

преобразования интервалов.

m-плотность, f-частота повторения, h-величина интервала, W-частость

17. Построение и графическое изображение вариационного ряда.

Для анализа и сравнительной характеристики рядов распределения применяют обобщающие показатели вариационного ряда. В зависимости от характеризуемых особенностей распределения их можно разделить на 3 группы:

1)      показатели центра распределения (группирования)

2)      показатели степени вариации

3)      показатели формы распределения

Эти показатели могут иметь один центр или разные центры.

Графическое изображение рядов распределения облегчает их анализ и позволяет судить о форме распределения.

Для графического изображения дискретного ряда применяют полигон распределения. На оси абсцисс отмечаются точки, которые потом соединяются.

Для графического изображения интервальных вариационных рядов применяется гистограмма. На оси абсцисс откладываются отрезки (величина интервалов). На отрезках строят прямоугольники (площадь соответствует частости интервала).

Чем больше наблюдений за совокупностью, тем больше увеличивается число групп, соответственно, уменьшается интервал. При этом ломаная линия превращается в плавную, которую называют кривой распределения.

Иногда используется кумулятивная кривая. Она особенно удобна при сравнении вариационных рядов, а также в экономических исследованиях

18. Показатели вариации и способы их расчета.

Абсолютные показатели вариации:

1.размах вариации- представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака. . Достоинство этого показателя – простота расчета.

2.среднее линейное отклонение - учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений

Используя ранее принятые обозначения варьирующего признака, веса и средней, можно порядок расчета среднего линейного отклонения записать в виде формулы . Но в случае, если варианты в распределении признака не повторяются, то среднее линейное отклонение рассчитывается по следующей формуле:  

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая

2) определяются отклонения каждой варианты от средней 

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений

4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений.

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная

2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней

3) полученные отклонения умножаются на частоты 

4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака

5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот

3.дисперсия – это среднее арифметическое из квадрата отклонений

 - средний квадрат отклонения, взвешенный;

  - средний квадрат отклонения, невзвешенный. 

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенную:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

2) определяются отклонения вариант от средней 

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты)

5) суммируют полученные произведения

6) Полученную сумму делят на сумму весов.

Относительные показатели вариации:

1.коэф-нт осцилляции;

2.коф-нт вариации абсолютного отклонения; 

3.коэф-нт вариации 

19. Виды дисперсий в совокупности, разделенной на части. Правило сложений дисперсий.

Если изучаемая совокупность подразделена на группы, однородные по изучаемому признаку, то можно исчислить следующие виды дисперсий: 
·     Внутригрупповые дисперсии, отражают дисперсию внутри каждой из выделенных групп под влиянием случайной вариации (т.е. части вариации, происходящей под влиянием неучтенных факторов и не зависящей от признака-фактора, положенного в основание группировки).
·     Средняя из внутригрупповых дисперсий – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.

·     Межгрупповая дисперсия – это средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого (результативного) признака за счет признака-фактора, положенного в основание группировки.

Правило сложения дисперсий:                                               
общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. 
Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих его факторов с помощью соотношения межгрупповой и общей дисперсий. Это соотношение называется эмпирическим коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака:
Эмпирическое корреляционное соотношение позволяет оценить степень связи между результативным и факторным признаками.

20. Понятие о рядах динамики. Виды динамических рядов.

Динамический ряд (временной) – это ряд расположенных в хронологической последовательности значений статистических показателей. Он состоит из 2 элементов:

1)      период времени, к которому относятся данные;

2)      статистические показатели, характеризующие объект в определенный период (называются уровнями ряда).

Статистические показатели бывают абсолютными, относительными и средними.

Ряд динамики абсолютных величин. Используются интервальные ряды (за определенный промежуток времени) и моментные ряды (на определенную дату) динамики. Особенность абсолютных показателей – возможность суммирования их уровней, в результате которой получаем накопленные итоги (невозможны при моментных рядах динамики).

Ряды динамики относительных и средних величин получаются путем сопоставления суммарных данных абсолютных величин.

Ряд динамики относительных величин. Это ряд цифровых данных, характеризующих изменение во времени.

Ряд динамики средних величин.

Важнейшая проблема построения динамических рядов – в сопоставимости этих рядов, относящихся к разным периодам. Поэтому существуют требования сопоставимости уровней:

1)      однородность показателей ряда

2)      полнота охвата различных частей явления

3)      одинаковость границ территории

4)      равенство периодов

21. Основные показатели анализа рядов динамики.

При изучении динамики возникают следующие задачи:

1)      характеристика интенсивности отдельных изменений от периода к периоду

2)      определение средних показателей временного ряда за тот или иной период

3)      выявление основных закономерностей динамики в целом и на отдельных этапах

4)      выявление факторов, изменяющих объект  во времени

5)      прогноз развития на будущее

Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней. В результате их сравнения получается система абсолютных и относительных показателей. Это абсолютный прирост, коэффициент роста, темп прироста, абсолютное значение одного % прироста и пункты роста.

Если сравнению подлежать несколько уровней, то существуют 2 вида сопоставления:

1.       Базисный. Базисные показатели характеризуют окончательный результат всех изменений.

2.       Цепной. Цепные показатели характеризуют интенсивность изменений.

Абсолютный прирост – это разность между двумя уровнями ряда; показывает, насколько данный уровень превышает базисный. Абсолютный прирост с переменной базой называют скоростью роста.

Коэффициент роста – это отношение двух уровней; показывает, во сколько раз данный уровень превышает базисный. Если коэффициенты роста выражают в %, то их называют темпами роста.

Темп прироста – показывает, насколько % уровень данного периода больше/меньше базисного. Это двоякий показатель:

1)      как отношение абсолютного прироста к базисному уровню

2)      как разность между темпом роста (в %) и 100%

Абсолютное значение одного % прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в %) за тот же период времени. При анализе относительных показателей (темп роста и прироста) следует рассматривать их в совокупности с абсолютными показателями (уровень ряда и абсолютный прирост).