Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Куме

       Вариация  межгрупповая определена:

       W_м/гр=125,16

       Остаточная  дисперсия составит:

       

       Определяем  фактическое значение критерия Фишера:

       

       F_табл. при V_м/гр=3-1=2; V_остат= (N-1)-(m-1) =(21-1)-(3-1)=18 составило 3,49.

       Так как F_факт< F_табл. – различие между группами обусловлено влиянием случайных факторов.

       Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

        ; показывает, что на 3,38% вариация фондоотдачи объясняется влиянием фондовооруженности труда. Таким образом, различие между группами по уровню вариации производительности труда является более значительным по сравнению с вариацией фондоотдачи.

       2-я  группировка:

       Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по окупаемости затрат (таблица 11).

       Определим межгрупповую вариацию и дисперсию:

σ²м/гр=

       Для определения общей вариации производительности труда необходимо использовать все  варианты исходной совокупности:

       W_общ=(0,79-0,94)²+(0,75-0,94)²+(0,97-0,94)²+(0,80-0,94)²+(0,73-0,94)²+(0,43-0,94)²+(0,60-0,94)²+(0,68-0,94)²+(0,50-0,94)²+(1,01-0,94)²+(1,10-0,94)²+(1,16-0,94)²+(1,05-0,94)²+(1,01-0,94)²+(0,97-0,94)²+(1,04-0,94)²+(1,57-0,94)²+(1,38-0,94)²+(0,95-0,94)²+(1,48-0,94)²+(0,73-0,94)²=1,7932

       Вариация  межгрупповая определена:

       W_м/гр=0,5381

       Остаточная  дисперсия составит:

       

       Определяем  фактическое значение критерия Фишера:

       

       F_табл. при V_м/гр=3-1=2; V_остат= (N-1)-(m-1) =(21-1)-(3-1)=18 составило 3,49.

Если  > , утверждают о значительном различии между группами. Т.к. в приведенном примере > , влияние производительности труда на окупаемость затрат следует признать существенным.

       Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

        ; показывает, что на 30% вариация окупаемости затрат объясняется влиянием производительности труда.

       Оценим  вариацию предприятий по уровню фондоотдачи, также используя при этом результаты 2-ой группировки (таблица 11).

       Определим межгрупповую вариацию и дисперсию:

σ²м/гр=

       Для определения общей вариации производительности труда необходимо использовать все  варианты исходной совокупности:

       W_общ=(19,2-27,8)²+(17,8-27,8)²+(6,6-27,8)²+(21,6-27,8)²+(18,3-27,8)²+(10,3-27,8)²+(29,0-27,8)²+(12,2-27,8)²+(23,5-27,8)²+(16,7-27,8)²+(22,0-27,8)²+(41,0-27,8)²+(22,7-27,8)²+(39,4-27,8)²+(31,7-27,8)²+(30,6-27,8)²+(31,7-27,8)²+(54,0-27,8)²+(57,6-27,8)²+(43,5-27,8)²+(35,0-27,8)²=3724,36

       Вариация  межгрупповая определена:

       W_м/гр=1738,05

       Остаточная  дисперсия составит:

       

       Определяем  фактическое значение критерия Фишера:

       

       F_табл. при V_м/гр=3-1=2; V_остат= (N-1)-(m-1) =(21-1)-(3-1)=18 составило 3,49.

       В приведенном примере > , влияние производительность труда на фондоотдачу следует признать существенным.

       Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная

        ; показывает, что на 46,7% вариация фондоотдачи объясняется влиянием производительности труда работников предприятия. Таким образом, различие между группами по уровню вариации фондоотдачи является более значительным по сравнению с вариацией окупаемости затрат. 
 

       3.3 Метод корреляционно-регрессионного анализа

       Для выявления стохастической связи  по исследуемой теме, используем уравнение:

       У=a₀+a₁x₁+a₂x₂,

где У  – окупаемость затрат; x₁ – фондоотдача; x₂ – выручка на 1 работника.

       Параметры а₀,а₁,а₂ определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений (приложение Е):

       

       По  данным Приложение Е получим:

       

       

       

       

       

       ^{8,286=59840,143}

        ^=0,0001384

        ^{=1,286+0,105=1,391}

        ^{=0,93-0,27*1,391-220,86*0,0001384=0,529}

       ^{В результате решения  данной системы на основе исходных данных по 23 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:}

        

       Коэффициент регрессии а₁=1,391 показывает, что при увеличении фондоотдачи, окупаемость затрат снижается в среднем на 1,391 тыс. руб. (при условии постоянства выручки на 1 работника). Коэффициент а₂=0,0001384 свидетельствует о среднем увеличении окупаемости затрат на 0,0001384 тыс. руб. при увеличении выручки на 1 работника (при условии постоянства фондоотдачи).

       Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной  корреляции:

     

       

         

       

       

       

       В рассматриваем примере были получены коэффициенты парной корреляции: r_yx1=0,45; r_yx2=0,31; r_x1x2=0,25.Следовательно, между окупаемостью затрат и фондоотдачей связь прямая слабая, между окупаемостью затрат и выручкой связь прямая слабая. При этом мультиколлинеарности нет, т.к. между факторами  не существует более тесная связь.

       Найдём  значение коэффициента множественной  корреляции:

           R =  

       Между всеми признаками связь тесная, так  как R=0,49. Коэффициент множественной детерминации Д=0,49²*100=24,01% показывает, что 24,01% вариации окупаемости затрат определяется влиянием факторов включенных в модель.

       Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F – Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле:

^{где n- число наблюдений; m- число факторов.}

       

         ^{определяется  при заданном уровне  значимости (0,05) и  числе степеней  свободы:  и}

        ^{=4,35, при =21 и =1.}

       ^{Т.к. > , значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между , и Y- тесной.}

       ^{Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета-коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.}

       ^{Коэффициенты  эластичности показывают, на сколько % в среднем  изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:}

          

       

       Таким образом, изменение на 1% фондоотдачи  ведёт к среднему росту окупаемости на 0,40%, а изменение на 1% выручки – к среднему её росту на 0,033%.   

       При помощи β-коэффициентов даётся оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения (σ_у) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения (σ_хi). 

         

       

       ^{Т.е. наибольшее влияние на окупаемость затрат с учетом вариации способен оказать первый фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.}

       ^{Коэффициенты  отдельного определения  используются для  определения в  суммарном влиянии факторов долю каждого из них:}

       ^{d₁ = β₁ * r_yx1 = 0,608 * 0,45 = 0,27;}

       ^{d₂ = β₂ * r_yx2 = 0,167 * 0,31 = 0,05.}

       ^{Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 27%, второго - 5%.} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    4. Расчет нормативов и анализ эффективности использования факторов на их основе

         ^{Если в уравнении регрессии в качестве результативного используется признак, характеризующий итоги производственной деятельности, а в качестве факторных – признаки, отражающие условия производства, то коэффициенты чистой регрессии a₁,a₂,…a_n могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y). Для этого в уравнение регрессии вместо x₁, x₂,…x_n подставляют фактические или прогнозируемые значения факторных признаков.}

       ^{Созданная нормативная база может служить  для проведения анализа  использования предприятием своих производственных возможностей, планирования и прогнозирования производства.}

       ^{В условиях рыночных отношений  важно выявить  степень влияния  объективных и  субъективных факторов на результаты хозяйственной  деятельности, проявляющиеся  в отклонениях достигнутого уровня производства от нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства и труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников.}

       ^{Общее отклонение фактического значения результативного  признака (y) от среднего по совокупности ( ) делится на две части:}

,

^{где - отклонение результативного признака за счёт эффективности использования факторов (ресурсов) производства; - отклонение результативного признака за счёт размера факторов (ресурсов) производства; – теоретическое (нормативное) значение результативного признака.}

       ^{Последнее отклонение можно  разложить по отдельным  факторам с учётом коэффициентов регрессии уравнения связи и отклонений каждого фактора от его среднего значения:}