Экономико-статистический анализ эффективности использования основных фондов в сельскохозяйственных предприятиях Котельничского и Куме

       Статистический  ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определённому варьирующему признаку.

       Рассмотрим  порядок построения ряда распределения 23 хозяйств 2-х районов области по уровню фондоотдачи (величина выручки, полученная в расчёте на 100 руб. основных фондов). Так как данный признак изменяется непрерывно, строится вариационный ряд распределения.

1. Строим ранжированный ряд распределения предприятий, т.е. располагаем показатели в порядке возрастания (руб.): 6,1  6,6  10,3  12,2  16,7  17,8 18,3 19,2 21,6 22,0 22,7  23,5  29,0  30,6  31,2  31,7  31,7  35,0  39,4  41,0  43,5  54,0  57,6.
2. Определяем количество интервалов (групп) по формуле:

k = 1 + 3,322 lg N,

где N – число единиц совокупности.

       При N = 23 lg 23 = 1,362

       k = 1 + 3,322 * 1,362 = 5,52 ≈ 5

3. Определяем шаг интервала:

    

где  X_max - наибольшее значение группировочного признака; X_min- наименьшее значение группировочного признака; k - количество интервалов. 

4. Определяем  границы интервалов и число хозяйств в них.

         Для этого X_min = 6,1 принимаем за нижнюю границу первого интервала, а его верхняя граница равна:  Х_min + h = 6,1 + 10,3 = 16,4.

       Верхняя граница первого интервала одновременно является нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней величину интервала, определяем верхнюю границу второго интервала и т. д. аналогично:

       2)  16,4 + 10,3 = 26,7;    

       3)  26,7 + 10,3 = 37,0;

       4)  37,0 + 10,3 = 47,3;     

       5)  47,3 + 10,3 =  57,6.

       5. Подсчитаем число единиц в каждом интервале, по полученным группам и по совокупности в целом составим таблицу 8.

    Для наглядности интервальные ряды распределения  изобразим графически в виде гистограммы (приложение Б). Она состоит из прямоугольников, основания которых на оси Ох заключены между нижней и верхней границей интервалов, а высота соответствует частоте данного интервала. 
 
 
 

Таблица 8 – Ряд распределения 22 хозяйств по фондоотдаче

 

       Для выявления характерных черт, свойственных ряду распределения единиц, могут  быть использованы следующие показатели:  показатели средних величин, показатели вариации, коэффициенты асимметрии и эксцесса.

1. Для характеристики центральной тенденции распределения определяют среднюю арифметическую, моду, медиану признака.

       Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика однородных явлений по какому-либо варьирующему признаку. Она определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

где -  средняя величина признака, – варианты,   - частоты распределения.

В интервальных рядах в качестве вариантов ( ) используют серединные значения интервалов:

       

       Мода  – наиболее часто встречающееся  значение признака, она может быть определена по формуле:

,

где – нижняя граница модального интервала; h – величина интервала;

∆₁  – разность между частотой модального и домодального интервалов;

∆₂ – разность между частотой модального и послемодального интервалов.

       

       Медиана – значение признака, находящегося в центре ранжированного ряда распределения, определяют по формуле:

,

где – нижняя граница медиального интервала; h – величина интервала;  

– сумма частот распределения; – сумма частот домедиальных интервалов; – частота медиального интервала.

       

2. Для характеристики меры рассеяния признака определим  показатели вариации: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

       Результаты  расчета представлены в приложении В.

       Размах  вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями изучаемого признака:

       R = x_max - x_min= 57,6 – 6,1 = 51,5.

       Дисперсия показывает среднюю величину квадратов  отклонений отдельных вариантов  от средней арифметической:

     

 

       

       Среднеквадратическое  отклонение признака в ряду распределения составит:

       

       Оно показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от среднеарифметической в ту или иную сторону.

       Коэффициент вариации показывает среднюю величину отклонений отдельных вариантов от среднеарифметической в %, характеризует, насколько велико отклонение вариант вокруг средней величины. Чем больше коэффициент вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем больше неоднородность совокупности

       

       Т.к. этот показатель получился больше 33%, можно сделать вывод об неоднородности изучаемой совокупности.

       3) Для характеристики формы распределения могут быть использованы коэффициенты асимметрии (A_s) и эксцесса (Е_s):

       

       

         Так как A_s  > 0, распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства:  Мо < Ме  < .

       

       

       Так как Es < 0, то фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением.

       Для того чтобы определить, подчиняется  ли эмпирическое (исходное) распределение  закону нормального распределения, необходимо проверить статистическую гипотезу о существенности различия частот фактического и теоретического (нормального) распределения.

       Наиболее  часто для проверки таких гипотез  используют критерий Пирсона ( ), фактическое значение которого определяют по формуле:

,

где fi и fm – частоты фактического и теоретического распределения.

       Теоретические частоты для каждого интервала  определяют в следующей последовательности:

       1) Для каждого интервала определяем нормированное отклонение (t):

       Результаты  расчёта значений t представлены в таблице 9. 

Таблица 9 – Эмпирическое и теоретическое распределение предприятий по окупаемости коммерческих затрат

       2) Используя математическую таблицу   «Значения функции  », при фактической величине t для каждого интервала найдём значение функции нормального распределения (см. таблицу 9).

       3) Определим теоретические частоты  по формуле:

    

где  n – число единиц в совокупности (n = 23); h – величина интервала (h = 10,3); δ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (δ=12,05 руб.).

       

       4) Подсчитаем сумму теоретических  частот и проверим её равенство фактиескому числу единиц, т. е. ∑f₁ = ∑f_m.

       Таким образом фактическое значение критерия составило  _факт = 1,86

       По  математической таблице «Распределение  » определяем критическое значение критерия  при числе степеней свободы (ν) равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (в экономических исследованиях чаще всего используют уровень значимости равный 0,05).

        При ν = 5-1=4 и α = 0,05   -  _табл = 9,95.

       Поскольку фактическое значение критерия ( _факт ) меньше табличного ( χ²_табл), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

       Таким образом, средний уровень фондоотдачи  в хозяйствах исследуемой совокупности составил 27,82 руб. при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 12,05 руб., или 43,31%. Так как коэффициент вариации (V=43,31%) больше 33%, совокупность единиц является неоднородной.

       Распределение имеет правостороннюю асимметрию, т.к. Мо < Ме  < и As > 0 и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. Es < 0.

    При этом частоты фактического распределения  отклоняются от частоты нормального  несущественно. Следовательно исходную совокупность единиц можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства продукции на примере 23 предприятий Котельничского и Куменского районов Кировской области. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    3. Экономико-статистический анализ взаимосвязей между признаками изучаемого явления