В знаменателе может быть не  только количество продукции,  произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (q_пл), нормативное (q_н),  ли эталонное значение, принятое за базу сравнения (q_э).

             Индивидуальные индексы других  показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс  цен рассчитывается по формуле:

       

                                                 i_p = p_i/p_o  (1.2)

      где p_i и p_o – соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах.

            Этот индекс характеризует изменение  цена одного определенного товара  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

            Индивидуальный индекс себестоимости  (z) единицы продукции рассчитывается по формуле:

                                           i_z = z₁/z_o  (1.3)

         Он также показывает изменение  себестоимости единицы продукции  в текущем периоде по сравнению  с базисным.

         Производительность труда может  быть измерена количеством продукции,  производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство  единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

                                        i_v = v₁/v_o=q₁/T₁ : q_o/T_o (1.4)

• Индекс затрат времени на производство единицы продукции:

            i_t  = t₁/t_o (1.5)

             Для характеристики производительности  труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

            i_w= w_i/w_o = ∑ pq₁/∑T₁ : ∑ pq_o/∑T_o (1.6)

      где p – сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

         Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько  раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

                                               I_{pq =} p₁q₁/ p₀q₀ (1.7)

      Индивидуальный  индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:

            i_T= T₁/T₀ (1.8)

      Он  показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

               Общие индексы отражают изменения, служат для характеристики изменения всех элементов сложного явления. Если индексы охватывают часть элементов сложного явления, то их называют групповыми или субиндексами.

      Важной  особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические  свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое единиц статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. На основе изучения состава и роли факторов, выявления  силы их действия, осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами.

      Пример.

      В текущем, отчётном году предприятие  произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции  снизились с 20 до 18 рублей; а её общая  стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.

      В данном  примере можно вычислить три индекса:

      индекс  объёма продукции: или 120%;

      индекс  цен: или 90%;

      индекс  стоимости продукции: или 108%. 

      Полученные  индексы показывают, что объём  продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей: или 1,2 * 0,9 = 1,08.

 

1.2 Агрегатные индексы

 

      Основной  формой общих индексов являются агрегатные индексы.

      Достижение  в сложных статистических совокупностях  сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные  отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

      В качестве соизмерителей индексируемых  величин выступают тесно связанные  с ними экономические показатели: цены, количество и др.

      Произведение  каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

      Пример.

      Таблица 1.

 

      При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество — .

      Второй  период принимается за текущий (или  отчетный), в котором цена единицы  товара обозначается , а количество — .

      Индивидуальные  индексы показывают, что в текущем  периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

      При определении общего индекса цен  в агрегатной форме  в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение , сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

      Агрегатная  формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

             =                        (1.9)

      Расчёт  агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист  Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

      Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл. 1:

      числитель индексного отношения:

       =25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.

      знаменатель индексного отношения:

       = 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

      Полученные  значения подставляем в формулу 1.9:

       = или 113,9%

      Применение  формулы 1.9 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

            При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение   на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение , т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

      В знаменателе индексного отношения  образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

      Агрегатная  формула такого общего индекса имеет  вид:

             =     (1.10)

      Расчёт  общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

      Применяем формулу для расчёта агрегатного  индекса цен по данным табл.1:

      числитель индексного отношения:

       = 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб.

      знаменатель индексного отношения:

       = 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

      Полученные  значения подставляем в формулу 1.10:

       = или 114,4%

      Применение формулы 1.10 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

      Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания  индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

      Индекс  Пааше характеризует влияние  изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

      Другим  важным видом общих индексов, которые  широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

      При определении агрегатного индекса  физического объёма товарной массы  в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение , т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — , т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

      Агрегатная  форма общего индекса имеет следующий  вид: