Формулы индексов средних величин, как и  агрегатных индексов, обычно записывают в компактном виде:

                           

                  I_{пер.сост}. = ;        I_стр= ;       I _{пост.сост}. =  (2.5) 

     Далее на примерах покажем взаимосвязь  общих индексов в агрегатной форме с индексами средних величин.

     Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема — единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же совокупность состоит, из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. –Так, можно определить не только 1_т — индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности: 

                                          I_∑T=  (2.6)

     • Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти  индекс общего объема среднегодовой задолженности:

           I_∑K=  (2.7) 

       В первом примере имеем:     I_∑T = 1930 : 1923 = 1,0036401; во втором примере:  I_∑K = 1000 : 835 = 1,1976047.

     Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения 'на общий прирост итогового показателя.

     Если  известны I_T и I_∑T то влияние структурных сдвигов средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом I_сгр.

     В первом примере: I_стр = 0,999233 : 1,00364 =1 = 0,995609;

     во  втором примере: I= =1,1150437 : 1,1976047 = 0,9310615.

     Для непосредственного расчета I в первом примере следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (d₀) и в отчетном (d₁) периодах:

      Предприятие 1         

              Предприятие 2

     Отсюда:

             I_стр.=

     Аналогичный расчет можно провести и по второму примеру. 
Обращаясь к полученным ранее результатам распределения 
общего прироста продукции по факторам, можно объяснить 
выявленное анализом противоречие: вместе с увеличением 
фактической общей численности работающих получено отрицательное значение прироста по этому фактору. В действительности 
же изменение общей численности работающих произошло более 
сложным путем:

     а) общая численность работающих и соответственно количество 
продукции увеличились в I_∑T — 1,00364 раза;

     б) произошло перераспределение фактической численности 
между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в 
_Iстр = 0,9956 раза.

     В итоге в форме мультипликативной  индексной модели можно записать: 

             (2.8) 

     Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:

          1) прироста за счет изменения  общей численности работающих:

     (∑T) = Q₀∙(I_∑Τ - 1.) = 46660,8 -(1,00364 - 1) = + 169,85 тыс. руб.;

                 2) прироста за счет перераспределения работающих:

     ∆Q_стр=Q₀· I_∑Τ·(I_стр− 1)= 46660,8. • 1,00364 • (0,995609 - 1) = — 205,65 тыс. руб.;

               3) прироста за счет изменения уровня производительности 
труда на предприятиях:  •

     ∆Q(W) = Q₀ ∙I_∑Τ∙I_стр∙(I_W−1) = 46 660,8 • 1,00364 -0,995609• (1,01008 - 1)  =    = + 470,0 тыс. руб.

     Из  расчета видно, что основная причина  снижения объема продукции при росте общей численности занятых — неблагоприятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия № 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6%, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4% за счет увеличения числа работающих.

               Для условий первого примера  индексы равны: 
 

      Предприятие № 1  

     Предприятие № 2 
 

     Окончательное распределение общего прироста продукции по, факторам и предприятиям выглядит так:

     Таблица 4.

 

     При изучении совокупностей, состоящих  из объектов одного и того же типа, общий индекс изменения итогового признака можно представить произведением трех индексов: 

                                               I_Q = I_∑ ∙ I_CTP · I_W (2.9) 

             Индекс I_w можно записать как:

           I_w  =    (2.10)

     Таким образом, индекс переменного состава  учитывает одновременно и структурные изменения в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле рассчитанный ранее индекс I_w полученный по типу индекса цен, называется индексом постоянного, или фиксированного, состава.

 

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ  ЧАСТЬ

 

      1. На центральном  рынке города проданы товары (цифры  условные):

      Определить индивидуальные и обще индексы количества и цен  проданных товаров.

Решение:

1) Индивидуальный  индекс количества проданных  товаров равен:

;

;

.

2) Индивидуальный  индекс цен проданных товаров  равен: 

;

;

.

3) Общий индекс количества проданных товаров равен: 

= .  

4) Общий индекс  цен проданных товаров равен:

= . 

      2. Реализация товара  А в магазинах города характеризуется  данными: 

      Определить:

1. средние цены продукта А по годам;
2. индекс средней цены;
3. индекс структурных сдвигов (индекс влияния изменений в структуре реализации на динамику средней цены).

Решение:

1) Средние цены  продукта А по годам равны:

;

2) Индекс средней  цены равен:

 где  ;

3) Индекс структурных сдвигов равен:

      3. Товарооборот магазина  по изделиям увеличился в апреле  по сравнению с мартом на 4 %, а цены снизились на 15 %. Как  изменилась продажа хлебобулочных  изделий?

Решение:

Объём снизится на 22,3%. 

    4. В таблице приведены данные  о продаже однородной продукции  в магазинах города за два  периода.  

    Определить:

    1. Индекс цен переменного состава (индекс средней цены).

    2. Индекс цен постоянного состава.

    3. Индекс структурных сдвигов.

Решение:

    1) Индекс цен переменного состава равен: