=       (1.11)

      Поскольку, в числителе формулы 1.11 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

      Используем  формулу 1.11 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл. 1:

      числитель индексного отношения:

       = 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб.

      знаменатель индексного отношения:

       = 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

      Полученные  значения подставляем в формулу 1.11:

       = или 127,8%

      Применение  формулы 1.11 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

      Агрегатный  индекс физического объёма товарооборота  может определяться посредством  использования в качестве соизмерителя индексируемых величин  и   цен текущего периода .

      Агрегатная  формула общего индекса будет  иметь вид:

             =      (1.12)

      числитель индексного отношения:

       = 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб.

      знаменатель индексного отношения:

       = 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

      Полученные  значения подставляем в формулу 1.12:

       = или 127,2%

      Применение  формулы 1.12 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.  

      Аналогичным образом производится расчёт индекса  себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в  отчётном периоде ( — числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ( — знаменатель).

 

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНДЕКСОВ  В СТАТИСТИЧЕСКОМ  АНАЛИЗЕ

2.1 Применение общих индексов

 

     Покажем расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека:

     Таблица 2.

 

     Определяем  общий индекс объема произведенной  продукции:

                                                   

                I_q=         =              = 1.009305                                                                                                                  

     В связи с изменением численности  работающих объем продукции изменился в I_T раз:

     

                   I_T =              =                                 =                  =0.999233

        В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в  I_w  раз:

                                  

                              I_w =                  =                   = 1,01008

        

        Далее используем полученные индексы для анализа общего прироста продукции ∆Q:

     1) ∆Q(T) = Q₀ -( I_T- 1) = 46660,8   •   (0,999233 -  1) = — 35,8 тыс. руб.;

     2) ∆Q(W) = Q₀ • I_T -( I_w- 1) = 46660,8 • 0,999233 • (1,01008-,- 1) = 470 тыс. руб.

         Заметим, что каждый из рассмотренных индексов можно получить и  как среднюю  величину из соответствующих индивидуальных. Так, по предприятию № 1 индивидуальный индекс объема произведенной продукции составляет 21895 : 21450 = 1,020746, индекс численности работающих — 1510 : 1500 = 1,006667, индекс уровня выработки — 14,5 : 14,3 = 1,013986. По предприятию № 2 индекс объема продукции равен 25 200 : 25 210,8 = 0,999572, индекс численности работающих — 420 : 423,0 = 0,992908, индекс уровня выработки — 60,0 : 59,6 = =1,006711.

     Теперь  повторим расчет индексов как средних  величин:

                                  I_Q  =       =   = 1,009305                                                   

                                           

                             I_T = = = 0.999233

                            

     I_w = = = 1,01008

                        

     Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора в процессе анализа определяется по формуле:

     ∆(Q) = Q₀∙ I₁∙ I₂ ∙ … ∙I_i-1 ∙ (I_i – 1) (2.1)

     Из  формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может  быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.

     Во  втором примере рассматривается  движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор).

     Валовой доход от реализации кредита составлял:

     в базисном году:

     Д₀ = млн. руб.;

            в отчетном году: 

     Д₁ = млн. руб.; 

     Прирост валового дохода: ВД₁ — ВД₀ = 5,04 млн. руб. 
 
 
 

     Таблица 3. - Изменение среднегодовой задолженности и процентной ставки за кредит коммерческого банка 

 

     Индекс (физического) объема кредитных услуг  равен:

      I_k=                       =                     = 1,1150437

        Индекс изменения величины процентной ставки за кредит равен:

     

                                      I_S =  

       Таким образом, прирост валового дохода объясняется изменением объема кредитных услуг:

     ∆Д(К) = 34,230 • (1,1150437 - 1) = 3,938 млн. руб.;

     изменением  процентной ставки:

     ∆Д(S) = 34,230 -1,1150437 -(1,0288737- 1) = 1,102 млн. руб.

     Более детальный анализ изменения итогового  показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).

     2.2 Использование индексов  средних величин  в статистическом  анализе

 

     Индекс  средней величины или индекс переменного состава в общем случае есть отношение средней величины в отчетном периоде к средней величине в базисном:

                                    

                                    I_{пер.сост.} =   (2.2)

     Как видим, факторами изменения среднего значения является изменение признака X у отдельных объектов и изменение доли, удельного веса каждого объекта в объеме количественного признака d. В итоге индекс переменного состава может быть представлен произведением двух индексов:

     1) индекса изменения среднего значения  под влиянием изменения удельного веса каждого объекта в общем итоге количественного признака — индекса структурных изменений – I_стр: 

     I_стр =  (2.3) 

              2) индекса изменения общего среднего  значения под влиянием 
изменения уровня признака X на отдельных объектах - индекса 
постоянного (фиксированного) состава I_{пост.сост}: 

           I_стр=  (2.4)