Индексный метод анализа

>     1.2.Индивидуальные и общие индексы. 

      Индивидуальные  индексы получаются в результате сравнения однородных явлений. Например, индекс цен на подсолнечное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

     В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.

            Индекс физического объема продукции   i рассчитывается по формуле

где  и  - соответственно продукция отчетного и базисного периодов.

     В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение ( ),  нормативное ( ) или эталонное значение, принятое за базу сравнения ( ).

     Индивидуальные  индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.

где и - соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.

     Индивидуальный  индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле

        Он также показывает изменение  себестоимости единицы продукции  в текущем периоде по сравнению с базисным.       

        Производительность    труда    может    быть   измерена    количеством продукции,  производимой  в  единицу времени  (v)  или  затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t).      Поэтому можно построить:

• Индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

• Индекс  затрат времени на производство единицы  продукции:

          Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:

         

где р - сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).

         Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:

       

     Индивидуальный  индекс численности рабочих можно  рассчитать следующим образом: 

     

     Он  показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.

     Если  известно, что изучаемое явление  неоднородно и сравнение уровней  можно провести только после приведения их к общей мере, экономический  анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например:

         Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:

        При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.

       Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен I_p, который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид:

         Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема I_q , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р):

        В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями

где

        Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:

        Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов I_q и I_p . Тогда

где

         Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс I_q), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс I_n) и цены на материалы (индекс I_p). Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:

где а величины индексов таковы:

индекс  увеличения суммы затрат в связи  с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)

индекс  изменения суммы затрат за счет изменения  удельных расходов материала (индекс удельных расходов)

индекс  изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)

       Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов.

Индекс  изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства (q) и затрат на единицу (z):

Индекс  изменения общего фонда оплаты труда  в связи с изменением общей численности работающих (Т) и заработной платы (f):

Индекс  изменения объема продукции в связи  с изменением численности  работающих (Т) и уровня их выработки (w):

Индекс  изменения объема продукции в связи  с изменением объема основных производственных фондов (Ф) и показателя эффективности их использования – фондоотдачи (Н):

         Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы I_q, I_Т, I_ф получаются по методу индекса физического объема, а индексы I_z, I_f, I_W, I_H – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т.д. 
 
 

1.3.Индексы переменного состава, индексы постоянного состава, индексы структурных сдвигов.Факторный метод анализа.

      При изучении динамики качественных показателей - цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. - приходится определять изменения средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.

      Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп  единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата  на предприятии может вырасти  в результате роста оплаты труда  всех категорий работников или увеличения доли высокооплачиваемых работников.

      Снижение  трудоемкости производства единицы  продукции на нескольких предприятиях отрасли может быть обусловлено  повышением производительности труда  на этих предприятиях или концентрацией  производства продукции на предприятиях с низкой трудоемкостью.

      Поэтому возникает задача определить степень  влияния каждого из факторов на общую  динамику средней величины. Эта задача решается путем построения системы  трех взаимосвязанных индексов: переменного  состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

      Индексом  переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних  уровней изучаемого явления, относящихся  к разным периодам времени.

      Например, индекс переменного состава себестоимости  продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

      

      где - объемы (количества) продукции в базисном и отчетном периодах

       - себестоимость  единицы продукции  в базисном и отчетном периодах,

       - индекс переменного состава,

       - средние значения себестоимостей  в базисном и отчетном периодах.

      Индекс  переменного состава отражает изменение  не только изменение индексируемой  величины (в данном случае себестоимости), но и  структуры изучаемой совокупности (количества q)

      Индекс  постоянного состава себестоимости  продукции рассчитывается по формуле:

       , где

       - индекс постоянного (фиксированного) состава

      Здесь неизменными являются значения , взятые на уровне отчетного периода, и изменяются значения

      Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние  изменения структуры изучаемого явления на изменение (динамику) среднего уровня этого явления. В нашем случае этот индекс определяется по формуле:

      

      где  - индекс структурных сдвигов.

Между этими индексами существует взаимосвязь:

      

Факторный метод анализа.

          В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

      Так, изучая зависимость объема выпуска  продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

In = åD1R1 / åD0R0 ;

In = åD0R1 / åD0R0 ‘ åD1R1 / åD0R1 ;