Гидрологиядағы статистикалық есептеулер

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2011 в 12:43, реферат

Краткое описание

Бақылау мәліметтерінің көлемі барынша толық болғанда немесе бақылау қатары шексіздікке ұмтылғанда (N ® ¥) қолда бар қатар немесе үлестірім функциясы кездейсоқ шама жөнінде толық түсінік береді. Әдетте, гидрологиялық бақылау қатарларының ұзақтығы жеткіліксіз болады (n, N), үлестірім функциясы мен қатар өте күрделі болғандықтан, практикалық есептеулер кезінде қолдануға, әсіресе әртүрлі бақылау қатарларына салыстырмалы талдау жүргізгенде қиындық туғызады. Іс жүзінде зерттеліп отырған кездейсоқ шаманың ерекшелігін сипаттайтын жекелеген параметрлерді көрсету жеткілікті болады.

Скачать целиком (499.20 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

2-лекц.docx

— 634.89 Кб (Скачать файл)
 
 
 
 
 
 
 
 

   Кесте 2

   (12)-ші  формуладағы " " коэффициенттері 
0 0,03 2,00 0,92 -5,09 0,03 8,10
0,3 0,03 1,77 0,93 -3,45 0,03 8,03
0,6 0,03 1,63 0,92 -0,97 0,03 7,94
 

   Қатардың  іргелес мүшелерінің арасындағы автокорреляция коэффициенті келесі формула  бойынша есептеледі: 

(13)  

мұндағы ; . 

   Таңдаманың  автокорреляция коэффициентінің теріс  ығысуы автокорреляция коэффициентінің  өсуіне қарай және таңдама көлемінің  азаюына байланысты өседі. Алғашқы  жуықтамада вариация коэффициентінің  әсерін есепке алмауға болады. Таңдаманың автокорреляция коэффициентінің ығыспаған  бағасын тиісінше қалыпты үлестірілген қатар үшін жағдайында (3.14) және (3.15) формулаларды пайдалана отырып алуға болады  

                                             (14) 

                (15)

       

   Вариация, асимметрия және автокорреляция коэффициенттерінің ығыспаған бағасын  және болған жағдайда параметрлердің ығыспаған бағасының анағұрлым нақты мәндерін беретін, статистикалық сынақ әдісі мен алынған арнайы кестелер бойынша анықтауға болады.

   Таңдама ортасының кездейсоқ орташа квадраттық қателері қатардың іргелес мүшелерінің  арасындағы автокорреляция болғанда қолданылатын 

                         (16) 

   жуық  тәуелділігі бойынша анықталады. Ал болған жағдайда С.Н. Крицкий және М.Ф. Менкель формуласын қолдану ұсынылады.

     болған жағдайда вариация  коэффициентінің кездейсоқ орташа  квадраттық қатесі төмендегі  тәуелділік бойынша анықталады: 

                       (17) 

   Асимметрия  коэффициентінің  кезіндегі кездейсоқ орташа квадраттық қателіктері 3-кестеде келтірілген.

   Кесте 3

   Асимметрия  коэффициентінің  кезіндегі кездейсоқ орташа квадраттық қателіктері

r(1) n
0,1 0,3 0,5 0,7 1,0 1,5
0 10 0,70 0,69 0,70 0,71 0,73 0,75
25 0,45 0,48 0,53 0,58 0,65 0,76
50 0,31 0,36 0,42 0,49 0,60 0,77
100 0,22 0,25 0,31 0,38 0,49 0,69
0,3 10 0,68 0,68 0,69 0,71 0,73 0,76
25 0,44 0,47 0,52 0,57 0,65 0,75
50 0,32 0,36 0,42 0,49 0,60 0,76
100 0,23 0,27 0,33 0,41 0,53 0,75
0,5 10 0,66 0,67 0,68 0,70 0,73 0,77
25 0,44 0,47 0,51 0,55 0,63 0,75
50 0,34 0,38 0,43 0,49 0,59 0,76
100 0,25 0,29 0,36 0,43 0,55 0,76

   Асимметрия  коэффициентінің қателігі , n және r(1)-дің аралық мәндері үшін интерполяция әдісі бойынша анықталады.

   Статистикалық үлгілеу деректері бойынша алынған  Крицкий-Менкель және ІІІ типті  Пирсон үлестірімі үшін таңдаманың вариация және асимметрия коэффициенттерінің стандарттық  қателері жөнінде анағұрлым толық  мәлімет [45] келтірілген.

   Автокорреляция  коэффициентінің орташа квадраттық қатесі келесі формула бойынша есептеледі: 

    ;                              (18) 

   Бұл формула бақылаулар саны (сынақтар саны) n жеткілікті болған жағдайда ( ) анағұрлым жиі кездесетін келесі түрде жазылады: 

                                                (19)

     13Үлестірімнің параметрлерің шындыққа ең жақын (максимал ұқсастық) әдісі бойынша бағалау 

     Бақыланған  шамалардың (шындыққа ұқсастық функциясы  деп аталатын) ықтималдығы ең үлкен мәнге ие болған кездегі белгісіз параметрінің осындай мәнінің осы параметрдің бағасы ретінде қабылдануы шындыққа ең жақын әдісінің мәні болып табылады.

     Бұл мән қатарының функциясы және шындыққа ең жақын ұқсастығының бағасы деп аталады.

     Кездейсоқ дискретті шаманың шындыққа ұқсастық функциясы деп

     

      

     таңдамада қатарының бір мезгілде пайда болу ықтималдығын айтамыз. Олай болса, шындыққа ең жақын әдісінің қағидасы бойынша мәндерінің жүйесі, яғни бақылау нәтижесі ең үлкен ықтималдықпен сипатталатын немесе басқаша айтсақ анағұрлым шындыққа жақын болатындай етіп параметрінің мәнін таңдаймыз.

     Шындыққа  ұқсастық функциясының максимумын табу үшін оның әр түрлі параметрлері бойынша  дербес туындыларын нөлге теңестіруіміз  қажет. Нәтижесінде келесі теңдеулер  жүйесін аламыз: 

                                 (1) 

     Әдетте, ықшамдау мақсатында шындыққа ұқсастық функциясының орнына логарифмдік функциясын жиі пайдаланамыз. Теңдеуді қайта  қарастырсақ: 

                       (2) 

     Енді (3.21) теңдеулер жүйесін шешсек, ізделініп  отырған параметрлердің бағасы алынады.

     Шындыққа  ең жақын әдісі бойынша параметрлерді  бағалау зерттелетін кездейсоқ  шаманың үлестірім заңына тәуелді. Қалыпты үлестірім заңы үшін бұл баға моменттік бағалармен сәйкес болады.

     Биномдық  қисықты ( ) зерттеу кезінде орташаның (математикалық күтімнің) ең тиімді бағасы арифметикалық орташа болатыны айқындалды, ал вариация коэффициентін бағалауды келесі теңдеу бойынша жүргізген тиімді: 

                      (3)

     мұндағы   

         - тікелей таңдама бойынша есептелетін статистика;

      - гамма-функция.

      -  шамасы да демек  - вариация коэффициенті де бастапқы қатардың логарифмдерінің қосындысы бойынша айқындалады. Әдетте және араларындағы тәуелділік график немесе кесте түрінде беріледі.

     Өзгергіштік коэффициенті айқын түрде арқылы келесі қатынаспен өрнектеледі: 

      ,                         (4) 

     Бұл өрнектен анағұрлым қарапайым өрнек  алынады: 

                    (5) 

       болған жағдайда (5) жуық формуласының қателігі (4) тәуелділігімен салыстырғанда 5 %-тен (азаю ретіне қарай) аспайды. 

     Үш  параметрлі гамма-үлестірім параметрлерін  бағалау анағұрлым күрделі болады. Бұл заңдылық үшін теңдеулер жүйесі алынған.

     

                  , 

                                                                        (6)                                    

                  , 

     мұндағы 

     

, 

     

, 

     

. 

     (7) теңдеулер жүйесін , , қатынасты шешу, статистикалары есептелетін таңдамасы үшін осы параметрлердің ең кіші бағасын береді. Қарастырылып отырған амал анағұрлым қатаң болса да техникалық жағынан шешілуі қиын трансцедентік теңдеулерге алып келеді (3.25).

     Практикалық есептеулер үшін қарапайым тәсілдер жасалған. Осындай тәсілдердің бірінде  есептеулерді жеңілдету үшін жоғарыда көрсетілген күрделі формулалардың орнына төмендегі статистикалар пайдаланылады: 

     

 

     

 

     

. 

     Сұлбаны мейілінше қарапайым түрге келтіргеннің өзінде әрбір таңдама үшін (3.25) теңдеулер  жүйесін шешу тек үйлестіру арқылы ғана жүзеге асырылады және күрделі  есептеулер жүргізуді қажет етеді. Сондықтан, қарастырылып отырған әдісті іс жүзінде пайдалануға мүмкіндік  жасау үшін номограммалар тұрғызылған [6].

     Шындыққа  ең ұқсас әдісі бойынша өзгергіштік  коэффициенті анықтау кезіндегі салыстырмалы орташа квадраттық қателік мына формуламен анықталады: 

                       (7) 

     Бірақ (7) формуласы қатынасына қатысты алынған қатардың ішкі байланысы жоқ болатын жағдайға сай болады.

     Ағындының көпжылдық орташа мәнінің стандарттық (қалыпты) қатесі:

     

. 

     Шындыққа  ең жақын әдісі бойынша ықтималдықтың  үлкен мәніне сәйкес келетін таңдаманың кездейсоқ шамаларының мәніне үлкен  үлес беріледі. Әдістің бұл қасиеті  асимметриялық үлестірімдерде айқын  байқалады. Ал моменттер әдісінде, керісінше  таңдаманың шеткі мүшелеріне үлкен  мән беріліп, ортаңғы мүшелерінің  үлесі аз деп есептеледі. Сондықтан  шындыққа ең жақын әдісі бойынша  табылған статистикалар таңдамаға  кіретін параметрлердің деректері  жөніндегі барлық ақпаратты пайдалануға  негізделген. Әдіс тиімді және тыңғылықты баға береді. Алынған бағалардың ығысқан  болуы мүмкін, бірақ бұл ығысулар оңай жойылады.

     Шындыққа  ең жақын әдісін қолдансақ та, моменттер  әдісін қолдансақ та жағдайында параметрлерді бағалаудың айырмашылықтары жоққа тән, сондықтан жағдайында анағұрлым кіші, кездейсоқ қателіктер жіберетін шындыққа ең жақын әдісін қолдану қажет.

     Вариация  және асимметрия коэффициенттерінің стандартық қателіктерін анықтауға арналған, аналитикалық тәсіл, қатынасы ерікті түрде белгіленген, моменттік бағалау кезіндегідей математикалық қиыншылықтармен  күрделендірілген. Сондықтан стандарттық  қателіктерді анықтау үшін таңдама  мүшелерінің және мен -тің әртүрлі мәндері үшін жүргізілген статистикалық сынақтың нәтижелері пайдаланылады. Бұл есептеулердің нәтижелері шындыққа ұқсастығын бағалаудың стандарттық ауытқуы, моменттік бағалауларға қарағанда 35-60 %–ке аз екендігін көрсетіп отыр.

Информация о работе Гидрологиядағы статистикалық есептеулер