Гидрологиядағы статистикалық есептеулер

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2011 в 12:43, реферат

Краткое описание

Бақылау мәліметтерінің көлемі барынша толық болғанда немесе бақылау қатары шексіздікке ұмтылғанда (N ® ¥) қолда бар қатар немесе үлестірім функциясы кездейсоқ шама жөнінде толық түсінік береді. Әдетте, гидрологиялық бақылау қатарларының ұзақтығы жеткіліксіз болады (n, N), үлестірім функциясы мен қатар өте күрделі болғандықтан, практикалық есептеулер кезінде қолдануға, әсіресе әртүрлі бақылау қатарларына салыстырмалы талдау жүргізгенде қиындық туғызады. Іс жүзінде зерттеліп отырған кездейсоқ шаманың ерекшелігін сипаттайтын жекелеген параметрлерді көрсету жеткілікті болады.

Скачать целиком (499.20 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Содержимое работы - 1 файл

2-лекц.docx

— 634.89 Кб (Скачать файл)

   9Гумбель үлестірім заңы 

   Әртүрлі артық болу ықтималдықтарына ие гидрометеорологиялық сипаттамалардың экстремалды (ең жоғарғы  және ең төменгі) мәндерін есептеу практикасында  таңдаманың шеткі мүшелерінің үлестірілу заңдарына негізделген қамтамасыздық  қисықтары шетелдерде кеңінен қолданылады. Негізінде ең жоғарғы ағындыны есептеу  үшін көп жағдайда Гумбель қамтамасыздық  қисықтары қолданыла бастады [3, 43, 59].

   Гумбельдің  артық ықтималдық үлестірімі қисығының  теңдеуі қос көрсеткішті деп  аталатын заң арқылы көрініс беріп, төмендегідей өрнектеледі:

   ең  үлкен шамалар жиынтығы үшін: 

                                (1) 

    ең кіші шамалар жиынтығы үшін 

                         (2) 

   Бұл жерде модадан қалыпты ауытқу деп аталатын у қосалқы айнымалы шамасы х бастапқы кездейсоқ шамасымен мынадай тәуелділік арқылы байланысады: 

                               (3) 

   мұндағы q – қосалқы у айнымалысы үлестірімінің модасы болып табылатын және х шамасымен келесі қатынас арқылы байланысқан параметр 

                           (4) 

   мұндағы   х шамасына тәуелді параметр  

              (5) 

   (2.35) өрнегін ескере отырып, (2.36) теңдігін  былайша жазуға болады: 

                       (6)

   ал  х =1 болған жағдайда  

                       (7) 

   (2.32) үлестірім қисығын практикада  қолдану ур қосалқы шамасына қарай (2.34) теңдігінен шығатын мына теңдеу бойынша хр шамасын есептеуге саяды: 

          (8) 

   ур шамасы (2.34) өрнегінен шығатын формуланы екі реттік логарифмдеу нәтижесінде анықталады: 

           (9) 

          (10) 

   (2.41) теңдеуі бойынша есептелген  ур 1 – кестеде келтіріліген. 

   1 – кесте

   ур модасының қалыптандырылған ауытқуларының мәндері 

Р, % 0,1 0,5 1,0 3 5 10 20 30 40
ур 6,90 5,30 4,60 3,49 2,97 2,25 1,50 1,03 0,672
 

   1 – кестесінің жалғасы 

Р, % 50 60 70 80 90 95 99 99,9
ур 0,367 0,067 -0,186 -0,467 -0,834 -1,10 -1,53 -1,93
 

   (2.35) және (2.36) өрнектері q, параметрлері және болған жағдайда х және мәндері арасындағы байланысты көрсетеді.

   Есептеу кезінде нақты қолда бар салыстырмалы қысқа бақылау қатарын пайдаланған  кезде Гумбель  және q параметрлерін төмендегі формулалар бойынша бағалауды ұсынды:

    ,                                                       (11)

                                     (12) 

   мұндағы және статистикалық қатардағы n мүшесінің сандарына байланысты 2.3 – кесте бойынша, ал және шамалары бұл параметрлерді таңдамалы бағалаудың қарапайым формулары арқылы анықталады.  

   2–  кесте

n қатары мүшелерінің саны әртүрлі болғандағы

және
параметрлерінің орташа мәндері (Гумбель бойынша) 

n
n
n
20 0,524 1,063 40 0,544 1,141 60 0,552 1,175
22 0,527 1,076 42 0,545 1,146 65 0,554 1,180
24 0,530 1,086 44 0,546 1,150 70 0,555 1,185
26 0,532 1,096 46 0,547 1,154 75 0,556 1,190
28 0,534 1,105 48 0,548 1,157 80 0,557 1,194
30 0,536 1,112 50 0,548 1,161 85 0,558 1,197
32 0,538 1,119 52 0,549 1,164 90 0,559 1,201
34 0,540 1,126 54 0,550 1,167 95 0,559 1,204
36 0,541 1,131 56 0,551 1,170 100 0,560 1,206
38 0,542 1,136 58 0,552 1,172 ∞ 0,557 1,282
 

   Кестенің  соңғы қатарында қатардың шексіз ұзындығына сәйкес келетін және теориялық мәндері келтірілген.

   Теориялық тұрғыда  тең болады.

   Асимметрия  коэффициенті тұрақты болғандықтан, әртүрлі статитикалық қатарларда Гумбель  қисығы әрқалай өзгеріп отырады. Гумбель қисығы кіші қамтамсыздықтар  аймағында кіші асимметрия коэффициентіне ие қатаралар үшін жоғарылатылған мәндерді, ал айтарлықтай жоғары асимметрия коэффициентіне ие қатарлар үшін төмендетілген мәндерді береді [43, 59].

   Үлкен қамтамасыздықтар аймағында эмпирикалық  қисық пен Гумбель үлестірімінің  аралығында кері қатынас байқалады /43/.

   Вариация  коэффициенті аралығында өзгерген жағдайда үлестірімнің теріс аймағы мүлде болмайтындығы анықталған. Вариация коэффициенті мәнінен ұлғайған сайын, қисықтың абцисса өсімен қиылысу нүктесі артық болу ықтималдықтарының төменгі мәндері аймағына қарай ығысады, мысалы тең болған жағдайда бұл Р = 87 % сәйкес келеді. Теріс аймақтың болуы және шамаларының дәлдігінің бұрмалануына әкеп соғады [6].

   Жоғарыда  аталған ерекшеліктеріне орай Гумбель  үлестірімі ТМД елдерінде гидрологияда кең қолданысқа ие болмады. Дегенмен, бұл қисықтың қолданылу мүмкіндігі нақты бақылаулар мәліметеріне сәйкестік  дәрежесі бойынша анықталу керек.

   10Пуассон үлестірім заңы 

   Пуассон үлестірімі дискретті биномдық үлестірімнен бастау алып, болған жағдайда тұрақты соңғы мәнге ие болады.

   Пуассон үлестірімі мынадай түрге ие: 

                          ,                                     (14) 

   мұндағы λ – үлестірім параметрі,

   m! = 1, 2, 3... m – 1-ден m-ға дейінгі натурал сандардың көбейтіндісі.

   Пуассон үлестірімінде бірінші бастапқы момент немесе орташа арифметикалық  мән  , екінші орталық момент немесе дисперсия және үшінші орталық момент өзара тең: 

                                                          (2)    

   Гидрологтар қолданатын қарапайым парметрлерге көшу арқылы мынаған қол жеткіземіз: 

   

, 

   

,

   немесе 

   

 және 
 

   Демек, дискретті кездейсоқ шаманың  қатары теңдігімен сипатталса, онда бұл m кездейсоқ шамасы Пуассон заңы бойынша үлестіріледі деуге негіз береді.

   Гидрологиялық мәліметтерге қатысты көрсетілген  параметрлер арасындағы келтірілген  қатынастар салыстырмалы түрде сирек  байқалады, сол себептен де қарастырылып отырған үлестірім гидрологияда кең қолданысқа ие болмады. Дегенмен, Пуассон заңы жағдайда туындайтын болғандықтан, оны шұғыл оқиғалар ықтималдығын есептеу кезінде, мысалы, суы аз және суы мол кезеңдердің басталу, қыс мезгіліндегі найзағай түсу және т.б. ықтималдықтарын бағалауда қолданған жөн.

   Өзен  суы деңгейінің төмендеуі немесе жоғары көтерілу кезеңдері өте сирек  құбылыс екендігін ескере отырып, және жылдық ағынды шамалары арасында стохастикалық байланыс жоқ деген  ұйғарым жасап, ұзақтығы жылмен есептегенде  k-дан кем болмайтын сулылығы аз немесе мол болып келетін топтамасының сандарын кездестіру ықтималдығын анықтау үшін Пуассон үлестірім заңын мына түрде пайдалануға болады:  

                     ,                            (3)     

   λ параметрі төмендегі жуықтатылған формула бойынша есептелінуі мүмкін:

                                                                         (4)      

   (2.46) және (2.47) өрнектерін қолдана отырып, n бақылаулардағы ұзақтығы жылмен есептегенде k немесе одан жоғары болып келетін топтамасының сандарын кездестіру ықтималдығын оңай есептеуге болады.

   Бақылау қатары 55 жылды құрайтын таңдамада (Қаскелең өзені – Қаскелең ауылы) әрқайсының ұзақтығы 5 жылдан кем емес екі су аз кезең топтамасының кездесуін  қандай ықтималдықпен күтуге болатындығын анықтайық. Демек, , , болғандықтан, (2.47) формуласы бойынша есептелінеді: 

   

   Бұл жағдайда (2.46) формула бойынша ықтималдық мынаған тең: 

   

 

   Осы көлемдегі таңдамада ұзақтығы 7 және одан да көп жылды құрайтын суы  аз кезеңнің бір топтамасының кездесу  ықтималдығы 0,364 = 36,4 % тең болады: 

Информация о работе Гидрологиядағы статистикалық есептеулер