Анализ динамических рядов и построение уравнения многофакторной корреляционной связи

2. Относительно формы зависимости различают:

       линейную регрессию, выражаемую линейной функцией;

       нелинейную регрессию, выражаемую нелинейной функцией;

3. В зависимости от характера регрессии различают:

       положительную регрессию, при которой с увеличением (уменьшением) значений независимой переменной значения зависимой переменной также соответственно увеличиваются (уменьшаются);

       отрицательную регрессию, которая, по сравнению с положительной регрессией, ведет себя в обратном порядке.

В данной работе речь идет  о множественной регрессии, где предполагается существование множества одновременно развивающихся независимых друг от друга цепей причинно-следственных связей.

Статическая модель, представленная уравнением регрессии с несколькими переменными величинами, называется многофакторной моделью или множественной регрессией. Общее назначение множественной регрессии состоит в анализе связи между несколькими независимыми переменными (регрессорами или предикторами) и зависимой переменной.

Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель.

Основными задачами регрессионного анализа являются2:

1) Установление формы зависимости.

2) Определение функции регрессии в виде математического уравнения того или иного типа. При этом важно не только указать общую тенденцию изменения зависимой переменной, но и выяснить каково было бы действие на зависимую переменную главных признаков-факторов, если бы прочие (второстепенные, побочные) не изменялись (находились бы на одном и том же среднем уровне) и если были бы исключены случайные элементы.

3) Оценка неизвестных значений зависимой переменной.

Для построения уравнения важно определить характер связи (линейная или нелинейная) между признаком-функцией и выделенными признаками-факторами. Он устанавливается при сопоставлении коэффициента парной корреляции и корреляционного отношения для исходных и выпрямленных рядов указанных признаков-факторов. В нашем случае значения указанных коэффициентов парной корреляции имеют одинаковый знак и корректны, что подтверждает линейный характер связи.

Необходимо  добавить, что построенное уравнение должно описывать связь между признаком-функцией и двумя наиболее результативными из числа признаков-факторов.

4.2. Построение уравнения множественной регрессии

4.2.1. Выделение наиболее результативных признаков-факторов для формирования уравнения

Для того чтобы построить уравнение многофакторной корреляционной связи, нам необходимо отобрать наиболее значимые признаки-факторы. Они выделяются по представительности, наименьшему коэффициенту вариации или по наибольшим значениям коэффициента парной корреляции. Два наиболее подходящих для дальнейшего анализа в нашем случае - Х1 и Х2. Так как X3 и Х4 являются некачественными сводками и не влияют на выбор признака-фактора для построения уравнения множественной регрессии.

Результатом работы программы является получение коэффициентов регрессии (табл.6),  которые служат для построения уравнения множественной регрессии:

Таблица 8

  Коэффициенты регрессии :

  ---------------------------

  | Kn  |     Значение      |

  ---------------------------

  |  b1 |      .162748E+02  |

  ---------------------------

  |  b2 |      .168833E+01  |

  ---------------------------

  |  b3 |     -.335371E+00  |

  ---------------------------

              Подставим эти коэффициенты в уравнение вида:

Для уточнения надежности полученного уравнения выбирается контрольный уровень и производится проверка. Программа производит проверку по 11-му уровню:

  Расчет абсолютной ошибки :

  Итерация равна :  45

  Абсолютная ошибка равна : .537534E+01

  Относительная ошибка равна :  1.06%

  Расчет произведен по 11-му уровню.

  Ошибка не превышает регламента.

  Имитация явления данным уравнением надежна.

Полученная относительная ошибка настолько мала, что практически отсутствует и поэтому не нуждается в проверке, что регистрирует надежность поля регрессии и справедливость учета нами линейной связи.

Таким образом, мы получили уравнение множественной регрессии, которое удовлетворяет всем поставленным требованиям, не превышая регламента (3 – 5%).

Это уравнение вида:

Заключение

         В процессе выполнения курсовой работы были применены на практике теоретические знания по дисциплине “Статистика”, а также были закреплены ранее полученные знания по эконометрике, высшей математике и отраслевой экономике.

В процессе работы:

1) проведён качественный анализ динамических рядов и их выпрямление;

2) рассчитаны показатели вариации динамических рядов и ран­жированы признаки-факторы;

3) количественно измерена теснота связи между динами­кой признака функции и определенного числа признаков-факторов методом парной корреляции;

4) была решена комплексная статистическая задача построения уравнения множественной регрессии, в результате чего было составлено само уравнение и дана оценка его надежности и срок его использования исходя из всех предыдущих расчетов.

В результате проведенного анализа также было выяснено, что  наиболее представительными, устойчивыми признаками-факторами являются X1 и X3 (объемы глубокого разведочного бурения на нефть и природный газ и объемы глубокого разведочного поискового бурения); также у данных признаков-факторов наблюдается наиболее жесткая корреляционная связь, несмотря на полученные значения по признаку-фактору X2 (объемы глубокого разведочного бурения на природный газ), так как данный признак является некачественной внутренней сводкой таблицы и не влияет на выбор признака-фактора для построения уравнения множественной регрессии.

Было получено уравнение многофакторной корреляционной связи признака-функции с наиболее значимыми признаками-факторами: . Уравнение корректно, поскольку  относительная ошибка не превышает 3 – 5 %. Имитация явления данным уравнением надежна.

Все заданные расчеты и анализ были проведены на основе исходных данных индивидуального варианта.

Список использованной литературы

1. Скобелина В.П., Лебедева Е.П., Якшин А.В. Статистика. Методические указания к курсовой работе. – СПб

2. Скобелина В.П., Любек Ю.В., Катышева Е.Г. Статистика. – СПб.:

44

[1]Скобелина В.П., Любек Ю.В., Катышева Е.Г. СТАТИСТИКА: Методические указания к курсовой работе.

[2] Скобелина В.П., Любек Ю.В., Катышева Е.Г. Статистика.