Проектирование технологии печатных процессов для переиздания книжного образца

Для минимизации относительной погрешности могут потребоваться некоторые изменения для работы с очень малыми значениями di. Поскольку уравнение 5.20 можно считать взвешенной версией уравнения 5.6 с (1/di)² в качестве весового коэффициента, то не трудно задать верхний предел этого взвешивания для защиты от очень малых значений di. (Barnard & Funt, 2002) 5.4 Цветовые мишени Выбор цветовых патчей как тестовых мишеней играет важную роль в оценке спектральной чувствительность. Желательно получить достоверные результаты без необходимости затрачивать время на выполнение измерений большого количества целевых патчей. Метод выбора, отражающих мишеней, являющимися наиболее значимыми для оценки спектральной чувствительности, предложены Hardeberg (2001):

Начиная с полного набора отражающего спектра r_p, р = 1 ... P, сначала следует выбрать r_s1, с максимальным СКВ значением, как:

Затем следует выбрать r_s2, что сведет к минимуму число обусловленности, то есть отношение наибольшего единичного значения к наименьшему единичному значению. Обозначая минимальные и максимальные единичные значения матрицы X, как w_min(X) и w_max(X), минимизация числа обусловленности выражается:

Далее патчи выбираются по тому же правилу, то есть выбор образца RSI осуществляется, как:

Обоснование использования  метода предполагает, что для каждой повторяющейся операции, выбирается мишень, которая наиболее отличается от других, таким образом, получияя лишь самые значимые мишени для оценки спектральной чувствительности. Было показано, что для оценки спектральной чувствительности, набор из 20 цветов, входящих в атлас Мансела, выбранных с помощью этого метода, сопоставлялся с применением полного набора из 1269 цветов Мансела (Hardeberg, 2001).

5.4.1 NCS (Natural Color System) цвета Указанные цвета, используемые в качестве тест мишеней представляются набором цветовых патчей из NCS (Hård, 1995). Образцы имеют размер 150×105 мм. Цветовые патчи созданы с использованием различных пигментов, что неслучайно, так как в напечатанных на снимках будет виден растровый узор из-за большого оптического увеличения. Причиной отказа от использования стандартных мишеней, таких, как Macbeth

ColorChecker или Kodak Q60, является то, что поле измерения и минимальное расстояние для спектрорадиометра создает трудности измерения участков таких малых размеров. 

50 цветов были выбраны из 365 доступных со следующих страниц NCS цветового атласа 96: B, B50G, G, G50Y, Y, Y50R, R и R50B. Цвета были выбраны в соответствии с формулами 5.21 – 5.23, использующими спектральные данные отражения NCS. Поскольку все измерения проводились при одинаковом источнике света, на основе спектральных измерений были выбраны 25 цветов самых различных по спектру при этом источнике. 25 самых значимых цветовых патчей, используемых для оценки спектральной чувствительности, приведены в Nyström (2006).  

Для исследования размерности выбранных 25 цветных патчей, осуществлялось единичное разложение матрицы Е, содержащей спектральные данные системы при освещении. Рисунок 5.3 показывает относительную интенсивность 25-ти первых единичных значений Е, нормированной первым единичным значением. Единичные значения быстро уменьшаются из-за корреляции между цветовыми патчами. По сравнению с рекомендуемым допуском α = 0,1, только 3 единичные значения проходят предел в отсутствии цветного фильтра. Если сравнить с другими отражающими таблицами, применяемыми для калибровки, то видно, что как Macbeth ColorChecker (24 патчей), так и Macbeth DC chart (более 200 патчей) также дают только 3 единичные значения, большие α =0,1 (д DiCarlo, et al., 2004). Принимая данное во внимание, эффективный размер тестовых мишеней считается удовлетворительным. Так как все доступные цвета выбраны лишь из 9 разных страниц NCS цветового атласа, корреляция между спектральным отражением неизбежна. 

Система получения изображения имеет то преимущество, что цветные фильтры помещены вдоль оптического пути источника света, что обеспечивает возможность захвата тестовой мишени при различных освещениях. Когда 14 различных цветовых каналов используются для освещения тестовой мишени, относительная интенсивность единичных значений увеличивается и теперь уже имеется 5 единичных значений, превышающих порог, α = 0,1. 14 используемых каналов, соответствуют: без фильтра, RGB-фильтрам, CMY-фильтрам и 7-ми интерференционным фильтрам, то есть всем доступным фильтрам, за исключением фильтрам нейтральной плотности.

5.5 Экспериментальная установка Оценка спектральной чувствительности требует спектральных измерений указанных патчей и записи соответствующих значений откликов камеры. Все условия для спектральных измерений и получения изображений должны быть одинаковыми.

5.5.1 Спектральные измерения Спектральные измерения NCS-патчей выполняются с помощью спектрорадиометра, смонтированного в одной оптической оси с CCD-камерой, с помощью геометрии измерения 45°/0°. Для каждого цветового патча вычисляется средний спектр отражения из 5 последовательных измерений. Спектральные данные находятся в интервале от 380 до 780 нм с интервалами по 4 нм, что составляет N = 101. 

Измерения отражения выполняются с помощью источника света, без фильтра. По измеренным отражениям NCS-патчей, полученные спектральные данные Еk (λ) для канала к = 2, ..., 14, затем вычисляются с использованием известных спектральных коэффициентов пропускания каждого фильтра (рис. 5.2). 14 каналов соответствуют: без фильтра, RGB-фильтрам, CMY-фильтрам и 7 интерференционным фильтрам. Спектральные данные 25 указанных цветных патчей, используя все 14 цветных каналов, собираются в 101×350 матрицу E со столбцами, содержащими спектральные данные цветового патча р, фильтра k. 5.5.2 Получение изображения Для каждой цветовой мишени захватываются 14-канальные изображения, с использованием тех же 14 цветных фильтров, что и для спектральных вычислений, и той же 45°/0° геометрии измерения. Среднее вычисляется из 5 последовательных изображений. В связи с высоким оптическим увеличением, изображения были захвачены немного не в фокусе для предотвращения неоднородности поверхности, влияющей на результат. Экспозиции калибровались индивидуально для каждого канала. 

5.5.3 Обработка изображений Как предварительный шаг, все изображения сначала прошли поправку на темновой ток, как: 

где Dck(x,y), относится к темновому току изображений, полученному с выключенной подсветкой и надетой крышкой объектива, Wk (х, у) относится к белым изображениям полученным с помощью рекомендованного белого при равномерном освещении, и ak это канально-зависимый нормализационный фактор, который выбирается, чтобы исправить и нормализовать изображение, Ick(x,y) (Hardeberg, 2001). Более подробное описание характеристик темнового тока, и как правильной корректировки, приведено в Приложении А. Канально-зависимые нормализационные факторы, аk, применяемые в формуле 5.24 выбираются, как:

где Et1 является калиброванным временем экспозиции для канала 1 (источник света, без фильтра) и Etk это время экспозиции для канала k. Таким образом, значения откликов камеры регулируются в соответствии с канально-зависимым временем экспозиции и нормализуются в зависимости от средней чувствительности камеры для стандартного белого. Из исправленных и нормализованных изображений Ick (x,y), средние значения вычисляются для каждого k канала и используются в качестве значения откликов камеры, dk, p, для NCS цветов р=1, ..., 25. При расчете средних значений было проверено, чтобы значения пикселов не отклонялись более чем на 5% от среднего, в целях предотвращения дефектных пикселей и их воздействия на результаты. Полученные значения откликов камеры dk,p собраны в 350-компонентный вектор d, используемый для оценки спектральной чувствительности. 

5.6 Результаты Поскольку реальная спектральная функция чувствительности, неизвестна, то определяемая чувствительность вычислялась с помощью прямой модели характеризации для прогнозирования характеристик значений ˆd откликов устройства, из известных спектральных данных, как:

где Е это N×P матрица с рядами, соответствующими спектральным измерениям каждого цветового образца, и ŝ оценкам спектральной чувствительности. Для определения, были использованы остальные NCS-патчи, предсказывающие отклик устройства для всех 14 каналов цвета. Предсказанные значения откликов,ˆd, затем сравнивались с измеренными ответами устройства, d, для расчета следующих ошибок метрики:

Среднеквадратичная ошибка

и

Относительная среднеквадратичная ошибка

5.6.1 Данные производителя Производители оптики и ПЗС-камеры предоставили данные о "типичных" кривых ПЗС квантовой эффективности и спектральной прозрачности оптики. Данные доступны только в графической форме и с ограниченным разрешением. Для оценки точности информации, предоставленной производителями, данные были собраны вручную из графиков, а затем кубически интерполированы в спектральном диапазоне 380:4:780 нм. Данные оптики и ПЗС были объединены вместе в функцию чувствительности камеры в соответствии с формулой 5.2. Кривые производителей оптики и ПЗС-камеры приведены в Nyström (2006). 

Ошибки оценки при использовании данных производителя с целью модуляции отклика камеры из реальных значений спектральных данных относительно невелики. Учитывая хорошее качество данных предоставляемых производителями, было сделано предположение, что функция чувствительности камеры должна иметь похожую форму, т.е. это, скорее всего, будет одномодальной и гладкой. Функция чувствительности, полученная из данных производителя, используется в качестве референтной для проверки возможно ли добиться более точной оценки. 

5.6.2 PI и PE решения Неограниченные псевдо-обратные (PI) решения были получены с помощью абсолютной и относительной СКВ целевой функции, в соответствии с формулами 5.6 и 5.20. Как и ожидалось, итоговые оценки вносят шум. Даже обеспечивая низкие СКВ ошибки, их величины, отрицательные значения и негладкость делают их практически бесполезными как приближения к истинной функции чувствительности камеры. Итоговая спектральная функция чувствительности также оценивается с помощью метода главных собственный вектор (PE) для первых 1 до 9 главных собственных вектор, включенных в инверсию. Гладкость функции убывает с ростом числа PE из-за повышения чувствительности к шуму. Данные оценки ни одномодальные, ни достаточно гладкие, чтобы считаться практически применимыми.  

5.6.3 Решения с ограничениями Для обеспечения гладкой функции чувствительности камеры, оценки представляются в виде линейной комбинации базиса Фурье, в соответствии с формулой. 5.14, а также для обеспечения положительности, используется ограничение в уравнении 5.13. Оба, номер базиса, и длина цикла могут изменяться, что дает большую степень свободы для оценки чувствительности по сравнению с предыдущими работами, где длина цикла является фиксированной и равна интервалу длин волн (Barnard & Funt, 2002; Finlayson & Hubel, 1998). Количество базовых функций, l, изменяется между 1:15, длина цикла, с, находится на промежутке 100:10:490 нм, что дает в общей сложности 600 возможных оценок для каждого включенного количества PE.

Для выбора оптимальной оценки из всех составленных вариантов требуется некий критерии выбора. Наилучшие результаты были найдены путем объединения двух метрик ошибки, используя абсолютную СКВ ошибку в качестве целевой функции в регрессии, а относительную СКВ ошибку в качестве критерия выбора. Кроме того, одномодальность (как ограничивающий фактор), использовалась в качестве критерия выбора. Было установлено, что одномодальность работала лучше в качестве критерия выбора по сравнению с тем, когда она была включена в регрессию как ограничение, производя нереальные, плоские кривые. Вероятно, при таком подходе число включенных главных собственных векторов не имеет большого значения. 

В качестве альтернативы для обеспечения гладкости с помощью базиса Фурье, применяется метод с добавкой регуляризационного условия целевой функции по формулам 5.17 - 5.18. Barnard и Funt (2002) утверждали, что значение коэффициента γ ”легко найти методом проб и ошибок”. Тем не менее, ясно, что СКВ ошибка возрастет с увеличением веса, γ, в целевой функции. Следовательно, необходим компромисс между низкой СКВ ошибкой и приемлемой гладкостью. Также применен аналогичный подход базису Фурье, использующий абсолютную СКВ ошибку как целевую и отыскивающий самую низкую относительную СКВ ошибку. Число собственных векторов, включенных в инверсию оказывает большее влияние на результат, по сравнению с подходом базиса Фурье. СКВ ошибка уменьшается с увеличением числа PE, вместе с неровностью функции. Лучший результат при гладкости и одномодальности обеспечивается при PE = 3 и γ = 30. Оценка спектральной чувствительности для разных номеров PE и конечные моделированные ошибки приведены в Nyström (2006) для базисного подхода Фурье, а также с помощью регуляризационного условия. 

Таблица 5.1 приводит предсказанные ошибки оценок спектральной чувствительности выбранных в качестве наиболее приемлемых, используя базис Фурье и регуляризационного условия, соответственно. Для сравнения включены результаты функции, полученные производителем. Соответствующие функции чувствительности представлены на рис. 5.4. 

Очевидно, что  обе предполагаемые функции чувствительности показывают сходство с функцией полученной производителем, являющиеся одномодальными и гладкими. Таблица 5.1 показывает, что обе выведенные функции превосходят данные производителем с точки зрения всех ошибок метрики. Лучшим выбором является оценка основанная на базисе Фурье, где оба абсолютное и относительное СКО уменьшаются более чем наполовину по сравнению с данными производителя. Максимальная ошибка для моделированного отклика устройства при проверки цвета, используя 14 цветных каналов, сводится к 0,097 (изображения нормализованные в диапазоне [0,1]), а средняя составляет всего 0,007. 

5.7 Подведение итогов и обсуждение Спектральная функция чувствительности, в том числе спектральный коэффициент пропускания оптики и квантовая эффективность ПЗС, оценивается с помощью набора из 25 тщательно выбранных NCS цветов. Связывая измеренный спектр отражения эталонных цветов с соответствующими откликами устройства, была получена функция чувствительности с помощью метода регрессии по наименьшим квадратам. Для снижения чувствительности к шуму был введен метод главных собственных векторов на ряду с априорной информацией о природе чувствительности камеры, такой как положительность значений, гладкость одномодальность, что в итоге послужило ограничением в регрессии.