Проектирование технологии печатных процессов для переиздания книжного образца

где «n» это n-фактор Юла-Нильсена, учитывающий рассеяние света в бумаге, а все другие переменные те же, что в МД формуле. N-фактором является эмпирически выведенная постоянная, выбранная для обеспечения наилучшего соответствия экспериментальным данным. Одной важной особенностью является то, что модель Юла-Нильсена (ЮН) не в состоянии физически описать явление оптического растискивания, так как сохранение энергии теряется при нелинейном преобразовании значений отражения (Арни, и др., 1995a, 1995b). Тем не менее, модель Юла-Нильсена широко используется благодаря простоте, надежной работе, и лучшего описания выходных значений, чем ее аналог Мюррея-Дэвиса. 

N-фактор Юла-Нильсена Большая работа была проделана по вопросу физического смысла n-фактора Юла-Нильсена. Ruckdeschel и Hauser (1978) представили физический анализ, связывающий «n» с рассеянием света в бумаге и пришли к выводу, что, если игнорировать другие факторы, кроме оптического рассеяния света, то только n-значения в промежутке 1 ≤n ≤ 2 имеют физический смысл. При n = 1 не происходит рассеяния (ЮН и сводится к формуле МД), а при n = 2 происходит полное рассеяние света в субстрате. Было высказано предположение, что в среднем значение n 1.7, должно удовлетворять, когда реальное неизвестно (Pearson, 1980). Тем не менее, с современными принтерами высокого разрешения, часто требуются значения n большие 2 (Wyble и Бернс, 2000). Многие исследования показывают лучшие результаты для n > 2, для которых нет прямой физической интерпретации (Mizuna & Shiraiwa, 1993; Balasubramanian, 1999). Одно из объяснений в том, что влияние физического растискивания не принимается должным образом во внимание (Yang, 2003). При моделировании оптического растискивания, необходимо использовать физическую площадь точки, в том числе физическое растискивание точки, а не номинальную площадь. 

Эта тема будет обсуждаться в гл. 9 вместе с методами оценки физического растискивания, выделяя его от оптического. Другая регрессивная модель позволяет менять «n» в зависимости от длины волны в спектральной версии Юла-Нильсена (Iino и Бернс, 1998a, 1998b):

Спектральнозависимое «n» может улучшить модель значительно, но требует больших вычислений для оптимизации «n», для каждой длины волны. Обратите внимание, что нет физического смысла n(λ), это просто установочный параметр обеспечивающий наилучшее соответствие экспериментальным данным (Wyble и Бернс, 2000). 4.4.3 Модель Нейгебауэра Известная модель Нейгебауэра (Нойгебауэр, 1937) является относительно простым расширением монохромной формулы Мюррей-Дэвиса для обработки нескольких красителей в цветной печати. Коэффициент отражения дается как суммирование коэффициентов отражения различных красителей (в том числе перекрытие основных цветов), взвешенных по их долям покрытия, как:

где к – число печатных красок и аj – доля для каждой составляющей Нейгебауэра, с отражением Rj. За трехцветной печати, восемь составляющих Нейгебауэра соответствуют: белому (субстрат), голубому, пурпурному и желтому (первичные краски) красный, зеленый и синий (вторичные цвета) и трехцветный черный. Общее предположение при вычислении площади элементов в том, что растровые точки случайным образом распределяются на подложке и затем могут быть вычислены по уравнениям Demichel (1924). Например, относительная площадь для восьми составляющих Нейгебауэра в трехцветной печати задается следующим образом:

где c, m, и y относительные площади точек основных цветов: голубого, пурпурного и желтого (или, статистически, вероятности данной точки, быть охваченой этими чернилами). Расширение на 16 составляющих Нейгебауэра в четырех красочной печати, аналогично. Обратите внимание, что предположение о произвольном размещении растровых точек требует, чтобы цветоделения были статистически независимыми друг от друга. Для более детального описания и соображений относительно случайности полутонового растра можно найти в: Rogers (1998a) и Amidor & Hersch (2000).

Кроме эффективной площади элементов, вычисляемой уравнениями Demichel, входными измерениями необходимыми для построения модели Нейгебауэра являются коэффициенты отражения составляющих Нейгебауэра.

Будучи довольно простым расширением модели Мюррея-Дэвиса, те же самые допущения и ограничения, относятся и к модели Нейгебауэра. 

Дополнение Юла-Нильсена в модель Нейгебауэра Естественным продолжением формулы Нейгебауэр является сочетание ее с формулой Юла-Нильсена, было предложено Юлом и Кольтом (1951) с точки зрения плотности печати, а также Виггиано (1985) в форме спектрального отражения. Дополнение Юла-Нильсена модели Нейгебауэр, как правило, называют N-модифицированным Нейгебауэром (Emmel, 2003):

Дополнение Юла-Нильсена широко используется для характеризации принтеров и играет значительную роль в характеризации печати и управлении цветом (Hersch, 2005; Hersch & Hébert, 2006). 

Сотовое представление  модели Нейгебауэра Классическую модель Нейгебауэра можно рассматривать как интерполяцию охвата принтера только из нескольких точек на его поверхности. Например, для трехцветной печати охват принтера принимает форму куба с восемью составляющими Нейгебауэра, соответствующих сочетаниям голубого, пурпурного и желтого с зоной покрытия 0 или 100%, расположенных по углам (рис. 4.6а). В сотовой модели Нейгебауэра, охват принтера подразделяется на более мелкие клетки для обеспечения промежуточных "составляющих" внутри охвата принтера (Heuberger, 1992; Rolleston & Balasubramanian, 1993). Например, если включены 50% зоны покрытия голубого, пурпурного и желтого, следовательно, каждый краситель имеет три уровня и всего 3³ = 27 составляющих Нейгебауэра (рис. 4.6b). Обратите внимание, что сотовое представление модели Нейгебауэра на самом деле создает многоуровневый полутоновый процесс, с более чем двумя уровнями чернил, и обоснование использования сотовой модели в бинарных полутонах является эмпирическим, а не физическим (Bala, 2003). Добавление большего количества промежуточных составляющих приводит к мелкому клеточному разделению в CMY-пространстве и таким образом высокой интерполяции данных измерений, следовательно, предоставляет большую точность. Однако, большее число составляющих Нейгебауэра требует больших измерений, а также дополнительных вычислений, чтобы определить, какие составляющие использовать в интерполяции, что обычно осуществляется с помощью итерационных методов поиска (Wyble and Berns, 2000).

4.4.4 Модель Клаппер-Юла После разработки уравнения Юла-Нильсена, Юл работал с Клаппером с целью получить модель для полутоновых оттисков, учитывая поверхностное отражение, внутреннее отражение и переход чернил (Клаппер и Юла, 1953). Формула Клаппера-Юла (CY) является расширением формулы Юла-Нильсена в ее полном виде с рассеянием света (n=2), принимая во внимание отражения Френеля, происходящие на границе раздела двух сред разными коэффициентами преломления:

В этом уравнении «а» является физической площадью точки, t – спектральной прозрачностью чернил, R₀ – объемной отражательной способностью бумажной подложки, r_s и r_i – величины Френеля внешнего и внутреннего отражений на поверхности раздела между воздухом и бумагой. К-фактор, изменяющийся от 0 до 1, показывает долю зеркально отраженного света, достигающего детектора и зависит от геометрии измерения. Для инструментов с использованием d/0° или 45°/0° геометрию измерения, отражающий компонент может быть отброшен, то есть установлен К=0 (Hersch, et al., 2005). 

Смысл параметров в модели Клаппера-Юла показан на рис.4.7. Падающий свет достигает полутонового оттиска с запечатанной площадью «а» и спектральной прозрачностью краски t(λ). Зеркальное отражение, rs, возникает на поверхности раздела между воздухом и бумагой и только часть (1-rs) входит в бумагу. Вероятность (1-а), что свет проникает в бумагу без прохождения через слой краски уменьшается на фактор (1-rs) (1-а+at). Затем он диффузно отражается в бумаге, с объемными отражением R0. Во время выхода из бумаги свет отражается внутри на разделе бумага-воздух в соответствии с коэффициентом отражения ri. Оставшаяся часть (1- ri) выходит из бумаги «а» - через слой краски и (1-а) без прохождения чернил. Таким образом, в первом отражении, спектральное затухание падающего света:

Часть, отраженная на границе бумага-воздух, затем снова диффузно отражается в бумаге и повторно попадает вверх. На n-м отражении, спектральное затухание определяется по формуле:

Сумма этого геометрического ряда для бесконечного числа внутренних отражений приводит к уравнению Клаппер-Юла, в соответствии с формулой 4.9 (Hersch, at al., 2005).

Как дополнение Юла-Нильсена к Нейгебауэру, модель Клаппер-Юла может также в сочетании с формулой Нейгебауэра предсказать отражения разноцветных полутонов (Hersch, et al., 2005):

где aj является относительным количеством красителя j, а tj – соответствующим спектральным пропусканием. Модель Клаппер-Юла предполагает, что слой краски равномерный и что свет полностью рассеивается благодаря объемному рассеянию на каждом этапе внутреннего отражения. Стоит отметить, что основное предположение во всех моделях, представленных до сих пор, (MD, Neugebauer, YN and CY), является то, что цвет подложки и чернил равномерный и не зависит от доли площади точки. Как будет показано в последующих главах, это редко бывает в действительности. 4.4.5 Моделирование функции рассеяния в бумаге В последние годы, моделирование полутоновой печати приобрело иной подход, обращаясь к теоретической физике рассеяния света в бумаге и растровым точкам. Путем измерения или моделирования, функции рассеяния точки в бумаге (PSF), математического описания свойств распространения света в бумаге, выходное отражение можно будет вычислить сверткой в полутоновое изображение. Среди прочего, подход был принят Kruse и Wedin (1995) и затем получил дальнейшее развитие и уточнение Gustavson (1997):

где R (х, у, λ) является моделированным отражением, I (х, у, λ) – распределением падающего света, Т (х, у, λ) – пропусканием чернил и P_R (х, у, λ) – функцией рассеяния точки, описывающей диффузное отражение в бумаге. Заметим, что предсказанное отражение и пропускание чернил являются функциями настоящего времени пространственного положения, и что цвет растровых точек, таким образом, больше нет необходимости считать однородным. Примеры других исследований, включающих функции размытия точки (PSF) бумаги, или соответствующей функции передачи модуляции (MTF) в области Фурье, приведены в: Rogers (1998a; 1998b; 2000a), Agar (2000) и Yang, et al. (2001b). 

По сравнению  с ранними моделями, сложность вычислений в настоящее время значительно увеличилась, сбор информации и устройство модели значительно усложнились. Основное внимание в настоящее время – точное моделирование и изучение физического процесса. Тем не менее, такие модели, как правило, не самый лучший выбор для прогнозирования выходных результатов полутоновой печати в профилировании печатных устройств. (Wybble & Berns, 2000) 

4.4.6 Вероятностный подход Так как оптическое растискивание вызвано обменом света между различными

хроматическими областями, данный подход направлен на определение вероятности того, что свет входит и выходит из любой пары красочной области. Подход был впервые применен для монохромной печати (Arney, 1997), а затем расширился для обработки многокрасочных отпечатков Arney, et al., 1998). В последующем, индексы i и j будут обозначать красители, через которые свет проникает и выходит, соответственно. Во-первых, площадь покрытия каждой составляющей измеряется или вычисляется (например, с помощью уравнений Demichel). Тогда, вероятность того, что свет выйдет через ту же область, j, через которую вошел, моделируется как:

где «а» есть зона покрытия красителя j, а w является эмпирически найденным параметром. Вероятности того, что свет выходит и входит в различных хроматических областях тогда, определяется по формуле:

Заметим, что  для трехцветной печати, то есть с восемью различными хроматическими областями, существует 64 различных путей света, которые будут рассмотрены и, следовательно, 64 вероятностей, которые должны быть вычислены. Вероятности, вычисленные по формуле 4.15, затем используются в качестве значений для определения коэффициента отражения каждой составляющей, как:

где Rp – коэффициент отражения бумаги и Ti – пропускание чернил для красителя i. Уравнение 4.16 складывает свет, попадающий в разные хроматические области, j, отражает свет с коэффициентом отражения субстрата, Rp, и затем фильтрует свет красителем с пропусканием, Ti, перед выходом. После того как отражения, Ri, каждой составляющей были получены в соответствии с формулой 4.16, они могут использоваться в уравнении Нейгебауэра (формула 4.6) для вычисления выходного отражения. Как в моделях Мюррея-Дэвиса и Нейгебауэра, вероятностная модель сохраняет линейность аддитивности фотонов, так как отраженный свет от разных областей складывается для прогнозирования общего коэффициента отражения. Это, однако, требует эмпирического показателя, w, и вычисления вероятностей всех возможных путей света между красителями (т.е. 64 для трехцветной печати). Тем не менее, модель оценивалась с использованием только двух цветов, с фиксированным количеством пурпурного и переменным голубого красителя (Arney, et al., 1998). 

Вероятностный подход позднее был усовершенствован и расширен для трактовки эффекта проникновения чернил, для чернобелых и многокрасочных отпечатков (Yang, 2003). Вместо того чтобы использовать эмпирический параметр w, функция вероятности светового обмена была связана с функцией размытия точки (PSF) для субстрата (Yang et al., 2001a). Это было продемонстрировано в многокрасочной печати, с применением Гауссовых видов PSF (Yang et al., 2001b). 

Глава 5 Спектральная оценка чувствительности 5.1 Введение 5.2 Система получения изображений 5.3 Теория спектральной оценки чувствительности 5.4 Цветовые мишени 5.5 Экспериментальная установка 5.6 Результаты 5.7 Подведение итогов и обсуждение 

5.1 Введение Для вывода прямой функции характеризации, описывающей реакцию устройства на известные спектральные входные данные, требуются спектральные характеристики всех компонентов системы. Эта глава посвящена спектральной характеризации экспериментальной системы получения изображений. Спектральная мощность источника света определяется путем измерения с использованием спектрорадиометра, вместе со спектральными характеристиками цветных фильтров. Основное внимание главы уделяется оценке спектральной функции чувствительности камеры, которая не так проста, как свойства источника света и цветовых фильтров, поскольку она не может быть получена путем прямых измерений. 

Главным образом существует две различные группы методов для определения спектральной функции чувствительности устройства захвата изображений, такого как CCD-камера. Первая группа методов основана на прямой записи откликов устройства на монохроматические света для каждой длины волны видимого спектра (см., например Martínez-Verdú, et al., 2000). Этот метод очень точный, но требует монохроматора, инструмента, который может фильтровать широкополосный источник света в узкие полосы длин волн. Второй подход состоит в оценке спектральной чувствительности, путем связывания записанных устройством откликов с известными отражениями для набора тестовых образцов (Hardeberg, 2001). 

Был выбран второй эмпирический подход, оценивающий спектральную чувствительность с использованием тщательно отобранных образцов обучающей выборки. Связывая отклики камеры со спектральным отражением, проводится оценка функции чувствительности камеры с помощью метода регрессии наименьших квадратов. Для снижения чувствительности оценки к шуму, применяется метод главного собственного вектора. Для дальнейшего повышения точности, априорная информация о свойствах функции чувствительности камеры (таких, как гладкость, положительность значения и одномодальность) зарегистрирована в качестве линейных ограничений в регрессии.