Проектирование технологии печатных процессов для переиздания книжного образца

Лучшей оценкой функции чувствительность камеры стала минимизация абсолютной СКВ погрешности, с помощью PE-метода с ограничением положительности и базиса Фурье для обеспечения гладкости. Из многочисленных оценок, лучшей была выбрана, применяющая относительную СКВ погрешность и требование одномодальности как критерий отбора. Выбранная функция чувствительности аналогична функции производителя, но снижает сопутствующие ошибки более чем наполовину. При работе оценки функции чувствительности для прогнозирования откликов на набор цветовых патчей независимых от используемых в расчетах, средняя ошибка была 0,007 и максимальная 0,097 (значения камеры в диапазоне [0,1]). 

Кроме метода, примененного в данном исследовании, существуют и другие подходы к получению спектральной функции чувствительности, использующие как физические измерения так и вычислительные техники. Монохроматор представляющий собой источник света с узкополосной спектральной характеристикой мощности, помещенный между регулирующимися длинами волн, может использоваться для точной записи чувствительности устройств (см., например, Wu & Allebach, 2000; MacDonald & Wei, 2002). Hawkins (2008) представил прототип массива фильтров, состоящего из 36 узкополосных фильтров, освещенных светодиодами, что позволяет получить спектральную характеризацию камеры одной экспозицией. 

Другой подход для оценки чувствительности основан на наборе теоретических разработок, выражающих ограничения, выпуклыми множествами, а также использующими итерационные проекции на выпуклые множества (POCS – Projection Onto Convex Sets) для создания функций чувствительности (см., например, Sharma & Trussel,

1996; Alsam & Andersen, 2008). Alsam и Lenz (2006) предложили метод, использующий принцип метамерных черных, для определения нуль-пространства датчика и получения проекционных операторов для описания функции чувствительности.

Кроме того, в  последнее время выдвигались предложения о методах оптимального отбора образцов цвета для характеризации камеры (Cheung и Westland, 2006; Steder, и др., 2008). Однако, поскольку эти методы как правило направлены на максимизацию цветового различия между образцами цвета в пространстве CIELAB, их основное назначение должно заключаться в эмпирической характеризации, относящей значения устройства колориметрическим данным. При оценке спектральной функции чувствительности, метод, принятый в этом исследовании (Hardeberg, 2001), имеет выше упомянутое преимущество максимизации спектральных различий между образцами цвета. 

Измеренная спектральная функция чувствительности, в следующей главе будет использоваться для реконструкции спектральных данных, полученных из откликов устройства. На этом обзор составляющих спектральной модели получения изображений завершен. 

Глава 6 
Моделированная спектральная реконструкция 
6.1 Введение 
6.2 Теория спектральной реконструкции 
6.3 Экспериментальная установка 
6.4 Метрики для спектрального сравнения 
6.5 Экспериментальные результаты 
6.6 Подведение итогов и обсуждение 

6.1 Введение

После вывода спектральных характеристик освещения и цветовых фильтров, а также оценки спектральной функции чувствительности камеры представленной в Главе 5, процесс получения спектральной модели изображения завершен. Данная модель описывает прямую функцию характеризации, прогнозирующую ответ устройства на известные спектральные входные значения. Тем не менее, часто требуется обратная функция характеризация, выводящая аппаратно-независимые цветовые данные объекта с помощью записанных устройством ответов. В цветовоспроизведении аппаратно-независимыми представлениями являются, как правило, CIEXYZ или CIELAB.

Основное исследование этой главы касается мультиспектрального воспроизведения, использующего моделированную характеризацию. Целью является восстановление спектрального отражения объектов из записанных устройством ответов, путем инвертирования спектральной модели системы получения изображения. Это можно объяснить тем, что физическое представление цветного объекта, т.е. его спектральный коэффициент отражения, совершенно не зависит от характеристик системы получения изображений. Далее из спектральных данных отражения несложно конвертировать данные в колориметрический вид, а также воспроизводить изображение при любом освещении. 

По сравнению  с эмпирической характеризацией, характеризация на основе модели имеет более общий вид и позволяет обращаться к произвольным комбинациям материалов и красителей. Точность спектральных реконструкций зависит от уровней шума, и от того, насколько спектральная модель отражает реальные характеристики системы получения изображений, то есть ее независимость от выборки множества цветных образцов. 
Спектральная реконструкция осуществляется с использованием как трехцветных (RGB) так и многоканальных изображений с целью определения разницы в характеристиках. В подходе используется априорное знание гладкого характера спектрального отражения, представляющего спектр в виде линейных комбинаций различных базисных функций. Метрика, для оценки результатов включает спектральную СКВ разницу, а также евклидово расстояние в CIEXYZ цветовом пространстве, и CIE 1976,1994 цветовые различия в CIELAB. 

6.2 Теория спектральной реконструкции 
Стоит напомнить прямую спектральную модель получения изображений, описывающую реакцию устройства с помощью моделирования физических характеристик всех компонентов, участвующих в процесс получения изображения (дублируется в уравнении 6.1). Ответ устройства, dk, для k-ого канала, каждого пикселя, определяется по формуле:

Получив спектральные характеристики всех компонентов, можно представить характеристику системы получения изображения с помощью спектральной функции передачи (Farell и др., 1999). Спектральная функция передачи, Wk (λ), описывает спектральные характеристики каждого канала, включая источник света, чувствительность камеры и коэффициент пропускание фильтра, как:

Обозначим спектральный сигнал в виде дискретного N-компонентного вектора, выбранного на длинах волн λ1, ..., λN, и W опишем N × K матрицей, в которой каждый столбец описывает спектральную функцию передачи канала k. Тогда вектор ответа камеры, d, для образца со спектральным отражением r, определяется по формуле: 

При инвертировании модели, мы отыскиваем N × K восстановленную матрицу M, которая наилучшим образом воссоздает спектральный коэффициент отражения, r, через ответ камеры d, как:

6.2.1 Псевдо-инверсное решение 
Самый простой подход для получения матрицы восстановления это простое 
инвертирование формулы 6.4 с помощью псевдо-инверсного подхода. Создается оператор реконструкции:

где (W^t)^- - означает псевдо-инверсию More-Penrose W^t. Таким образом, псевдо-инверсный 
оператор реконструкции определяется по формуле:

Как правило, псевдо-инверсное восстановление чувствительно к шуму, что делает 
подход не всегда полезным на практике. При К <N, то есть число цветовых 
каналов K меньше числа спектральных выборочных точек N, матрица W имеет 
недостаточный ранг и алгебраические уравнения недоопределены. Кроме того, этот 
метод сводит к минимуму евклидово расстояние в области ответа камеры, (то есть между d и W^t r), что означает, что реконструированный спектр не обязательно будет 
близким к вещественному спектру. (Hardeberg, 2001) 

6.2.2 Базисные функции 
Другой подход заключается в том, чтобы напротив, искать другую матрицу восстановления, M₁, которая минимизирует евклидово расстояние между реконструированным и исходным спектром (Hardeberg, 2001). Подавляющее большинство спектров отражения реальных и искусственных поверхностей являются гладкими функциями от длины волны (Maloney, 1986; Connah, et al., 2001). Учитывая эту информацию, мы можем предположить, что коэффициент отражения может быть представлен линейной комбинацией множества гладких базисных функций, B = [b1, b2 ... bp]. При таком предположении, отражения, в виде вектора коэффициентов «а» имеют вид:

Таким образом, r можно получить из а (по формулам 6.3, 6.4, и 6.8.), как:

Затем, выражение r=r:

Предполагая, что базис B отражает статистически значимое представление 
отражений, которые могут встретиться, то уравнение 6.10 должно быть верно для любых a, следовательно:

Это дает M1 реконструкционный оператор, минимизирующий СКВ спектральную ошибку 
восстановленного спектра (Hardeberg, 2001).

Базовые функции, B, могут состоять из множества действительных, измеренных спектральных коэффициентов отражения, которые затем должны представлять отражения образцов, которые могут встретиться в системе получения изображений. Для уменьшения чувствительности к шуму, возможно применения метода главных собственных векторов к набору спектрального базиса, как это описано в Разделе 5.3.3. Как альтернативу спектрального базиса, можно установить В в виде набора базисных функций Фурье. 

6.3 Экспериментальная установка 
В мультиспектральном воспроизведении, каждый пиксель должен содержать спектральную информацию о кадре, сочетающей преимущества спектрального и пространственного разрешения. Однако, экспериментируя на спектральном восстановлении, необходимо оценить результаты сравнительно со спектральными измерениями. Таким образом, сравнение должно быть сделано с помощью цветных образцов, которые имеют постоянный цвет на некоторой области, которая может быть измерена спектрорадиометром или спектрофотометром. 
Для оценки результатов в качестве эталонных цветов были использованы 25 цветовых патчей NCT. Спектральные значения отражения патчей измерялись с помощью 
спектрорадиометра. Соответственно, значения ответа камера были приобретены 
при тех же условиях, с использованием 45°/0° геометрии. Установка спектральных 
измерений и получения изображений идентична описанной в главе 5.5, включая обработку снятых изображений. 

6.4 Метрика для спектрального сравнения

Для оценки качества восстановленного спектрального коэффициента отражения, с помощью метрики необходимо вычислить его близость к реальному спектру. В зависимости от формы и величины спектральных кривых отражения, различные метрики могут привести к совершенно разным результатам (Imai et al., 2000). Спектральная СКВ ошибка соответствует евклидовому расстоянию (в спектральном пространстве отражения) между оригиналом и восстановленным спектром. Данный показатель прост, широко применяется и хорошо подходит для сравнения физических стимулов, но не коррелирует с воспринимаемым цветовым различием. Хотя CIE формулы цветового различия описанные в главе 2.2.7, ΔEab и ΔE94, непосредственно не предназначены для оценки спектрального соответствия, они обеспечивают измерение воспринимаемого цветового различия при данном источнике света и на основе характеристик зрительной системы человека. Их главным недостатком, однако, является то, что они дают плохую корреляцию спектрального подобия для метамерных цветов. Другие метрики включают метамерные индексы, сравнивающие, в какой степени два спектра отличаются при различных осветителях разными наблюдателями (глава 2.2.5). 

Для тщательного обследования и сравнения различных показателей, входящих в спектральную оценку, ссылаюсь на Imai et al. (2002). По Imai нет метрики, подходящей для всех разновидностей целей и комбинаций, и необходимо использование различных метрик, с присущими каждой из них преимуществами. Было решено представить спектральные СКВ ошибки восстановления вместе с евклидовым различием в CIEXYZ цветовом пространстве, ΔXYZ. Кроме того, цветовые различия CIEΔEab и ΔE94 вычислялись при стандартном источнике света CIED65. Для каждой метрики представлены максимальные и средние значения контрольных образцов, а также 95%, то есть значение, ниже которого 95% образцов ошибочны.  

6.5 Экспериментальные результаты

Эксперименты  инверсии спектральной модели для восстановления спектрального отражения были проведены для NCS цветов. Спектральные данные отражения восстановлены с помощью операторов М₀ и М_1, в соответствии с формулами 6.7 и 6.12, с использованием как многоканальных изображений (7 интерференционных фильтров) так и трехцветных (RGB) изображений. Что касается базисных функций, B, то оценивались оба, базис Фурье и спектральный базис. Базис Фурье предложил лучшие результаты при использовании 5 базовых функций, которые использовались во всех последующих результатах. 

Для спектрального базиса использовалась база данных, предоставленная NCS, содержащая спектральные отражения 1750 различных образцов цвета. Спектральные данные отражения NCS находятся в диапазоне от 400 до 700 нм. Для того чтобы результаты были непосредственно сопоставимы, спектральные данные были обрезаны в диапазоне от 400 до 700 нм, также для PI-метода и базиса Фурье. Стоит отметить, что из-за очень низкой энергии источника света на обоих концах видимой области спектра, данные за пределами этого интервала вносят много шума и ошибка реконструкции уменьшается за счет исключения данных, находящихся за пределами этого диапазона. Для уменьшения чувствительности к шуму, был введен метод главных собственных векторов (PE) метод, которые описывался в главе 5.2.3. Наилучшие результаты были получены при представлении спектрального базиса единичными векторами, соответствующих 5 наиболее значимым сингулярным значениям. СКВ спектральные ошибки восстановления для оценочных патчей приведены в 
таблице 6.1, вместе с их евклидовыми расстояниями в цветовом пространстве CIEXYZ. 
CIELAB различия ΔEab и ΔE94 собраны в таблице 6.2. Соответствующие ошибки 
метрики с использованием стандартного источника света А, перечислены в Nyström (2006).