Проектирование технологии печатных процессов для переиздания книжного образца

Для получения высокого качества изображений требуется повторяемость и стабильность в сборе, что обычно относится к точности измерений цвета. Чтобы обеспечить это, до работы спектральной характеризации системы, все компоненты были откалиброваны. Калибровка системы получения изображений описана в приложении А, которое также включает в себя подробное описание всех компонентов наряду с обсуждением требований, предъявляемых к каждому компоненту. 

5.2 Система получения изображений Система получения изображения является экспериментальной системой с большой гибкостью для пользователей и многочисленными способами управления и изменения установок получения изображений. Хотя и существует возможность захвата изображения любых объектов, основное ее предназначение касается получения изображений плоских объектов, таких как субстратов. 5.2.1 Установка получения изображений Подложку помещают на стол, который обладает приводом от двигателя, перемещающим его в х-у направлениях и вращающим вокруг оптической оси. Освещение обеспечивается с помощью вольфрамовой галогенной лампы через оптические волокна, которая создает направленный света с регулируемым углом падения для отражающих изображений. С помощью установки подсветки, работа в проходящем свете также возможна. Изображения получены с помощью монохромной ПЗС-камеры в сочетании с макрооптикой, состоящей из увеличительных линз и различных удлиняющих колец. 

Цветные изображения захватываются последовательно фильтрами, установленными на колесике вдоль оптического пути. Используя этот последовательный метод, полная цветовая информация достигает каждого пикселя, и нет необходимости в какой-либо интерполяции или демозаики, как в случае с обычными цифровыми камерами с цветными массивами фильтров. Цветоделительное колесико содержит 20 цветных фильтров, включая RGB-фильтры, CMY-фильтры и набор нейтральных фильтров различных оптических плотностей. Кроме того, набор из 7 интерференционных фильтров позволяет получать многоканальные изображения. Функциональные возможности всех компонентов системы захвата изображений осуществляется с помощью интерфейса Matlab. Рисунок 5.1 иллюстрирует установку получения изображений в режиме отражения. 

5.2.2 Модель получения изображений Линейная модель, описывающая процесс получения изображения, в режиме отражения, приведена в формуле 5.1. Отклик устройства, dk, для к-ого канала, каждого пикселя, определяется по формуле:

где I (λ) – спектральная интенсивность освещения (в том числе спектральные характеристики лампы, а также оптические волокона, используемые для доставки света), Fk (λ) – спектральная прозрачности фильтра k, R (λ) – спектральное отражение объекта, O (λ) – спектральная прозрачность оптики, QE (λ) – спектральная эффективность квантов ПЗС-сенсора, ε_k – измеренный шум для канала k и V – спектральная область чувствительности ПЗС-сенсора. 

Для применимости модели захвата изображений (уравнение 5.1) требуется линейный отклик камеры, т.е. отклик камеры пропорциональный энергии падающего света, который был проверен (Приложение А). Величина амплитуды отклика камеры, dk, также зависит от размера диафрагмы, выдержки, и используемого фокусного расстояния. Однако это будет влиять только на общий уровень входящего излучения на ПЗС-сенсор, то есть не будет зависеть от длины волны, и нет необходимости включать в модель получения спектральных изображений. 

Спектральная характеризация источника света и цветовых фильтров имеет простую форму, поскольку может быть получена путем прямых измерений с использованием спектрорадиометра. Рисунок 5.2 показывает спектральное распределение мощности для освещенности и спектрального коэффициента пропускания для RGB, CMY и интерференционных фильтров, соответственно. Подробное описание спектральных измерений и компонентов системы получения изображений приведено в Приложении А. 

5.3 Теория оценки спектральной чувствительности Получение спектральной функции чувствительности камеры – непростая задача, в отличие от характеризации освещения и цветных фильтров, поскольку не может быть получена путем прямых измерений. Производитель ПЗС-камеры и оптики предоставляет данные для "типичных" устройств, которые не относятся к каждому отдельному устройству. Целью данного раздела является рассмотрение возможности получить более точную оценку спектральной чувствительности по сравнению с предлагаемой производителем. Спектральная функция чувствительности характеризуется последним шагом в завершении спектральной модели получения изображений. 

5.3.1 The spectral sensitivity function

For a fixed combination of CCD sensor and optics, it is not necessary to separate the

spectral transmittance of the optics from the spectral quantum efficiency of the CCD.

They can be represented by the combined spectral sensitivity function, S(λ), as: 

5.3.1 Спектральная функция чувствительности Для фиксированной комбинации ПЗС-сенсоров и оптики не обязательно разделение спектрального коэффициента пропускания оптики от спектральной квантовой эффективности ПЗС. Они могут быть представлены в виде комбинированной спектральной функции чувствительности, S (λ), как:

The irradiance of the illumination together with the spectral transmission of filter

k, and the object reflectance gives the incoming radiance to the CCD sensor for the k:th

channel, Ek(λ), as (see Fig. 5.1): 

Излучение освещения вместе со спектральным пропусканием фильтра k и отражением от объекта дает входящее излучение на ПЗС-сенсор для k-ого канала, Ek (λ), как (см. рис 5.1.):

Спектральная  модель получения изображений в соответствии с формулой 5.1 сводится к:

Задача этой главы заключается в выводе спектральной функции чувствительности, S (λ), объединяющую квантовую эффективность ПЗС-матрицы со спектральной прозрачностью оптики. Обратите внимание, что с монохромным ПЗС-сенсором и цветными фильтрами, расположенными вдоль пути освещения, оценка спектральной чувствительности включает в себя установку только одной функции, S (λ), вместо трех различных, которые будут включать характеристики фильтров, что применяется в случае обычной RGB-камеры. 5.3.2 Псевдо-обратная (PI) оценка Напомним, что линейную модель получения изображения (уравнения 5.4) можно изменить, если представить спектральные распределения мощности E (λ) для набора T цветных патчей в виде дискретных N-компонентных векторов, ei, с выборкой при длинах волн λ1, ..., λ N, и уравнение 5.4 примет вид:

где di это величины отклика камеры для цветовых патчей, i = 1 ... T, ei, это спектральное распределение мощности для цветового патча i (включая осветитель, отражение от образца и любой фильтр в оптическом тракте), S это спектральная чувствительность камеры (в том числе CCD-сенсора и оптики) и ε это шум. Оптимальная оценка спектральной функции чувствительности, S, может быть получена путем минимизации среднеквадратичной ошибки для линейной аппроксимации набора образцов, как:

Если спектральные данные образцов собрать в N × T матрицу Е, со столбцами, соответствующих спектральным измерениям каждого образца цвета, и значениями откликов камеры входящих в T-компонентный вектор d, то линейная зависимость определится по формуле:

и оптимальная оценка спектральной чувствительности, ŝ, определяется по формуле: где (Et)- - обозначает псевдо-инверсию Мура-Пенроза Et. В отсутствие шума и с рангом (Е) ≥ N (т.е. с Т ≥ N) – решение с точностью до рабочей. В реальных условиях, однако, предположение о бесшумном изображении является некорректным и псевдо-инверсное решение без дополнительных ограничений редко бывает полезным (Hardeberg, 2001). 

5.3.3 Метод главных собственных векторов (PE) Проблемой псевдо-инверсного решения является то, что, хотя спектральные данные в Et N-мерны, эффективная размерность реального спектра отражения (то есть число компонентов, необходимых для описания спектра), как правило, значительно меньше. Это означает, что Et содержит лишь небольшое число значимых собственных значений, что приводит к нестабильной и чувствительной к шуму оценке ŝ (Bala, 2003). С помощью метода PE (также известным как ранг-дефицитным псевдо-инверсным), чувствительность к шуму инверсной системы уменьшается за счет включения только единичных векторов, соответствующих наиболее значимым единичным значениям в спектральной функции автокорреляции образцов (Hardeberg, 2001). 

Если Единичное Разложение Значений (SVD) применить к матрице Et, содержащей спектральные данные тестовых патчей, то:

где U и V ортонормированные матрицы, а W является T × N диагональной матрицей ранга R с диагональными элементами wi, i = 1 ... R, соответствующим единичным значениям Et (положительна и монотонно-убывающая). Так как единичные значения матрицы спектральных данных отражения, таких как E, убывают стремительно вместе с i, спектр отражения можно представить ​​меньшим числом параметров. Учитывая только первые r<R единичные значения, спектральную чувствительность можно аппроксимировать:

где:

По выбору r, числа главных собственных векторов, которые будут включены в инверсию, происходит контроль степеней свободы и корректировка в зависимости от уровня шума. При недостаточном количестве собственных векторов, степень свободы будет слишком ограничена, чтобы соответствовать реальной кривой чувствительности, в то же время, при слишком большом количестве шум будет доминировать в инверсии. (Hardeberg, 2001) Альтернативной формулировкой является определение толерантного значения, α, и включение только главных собственных векторов единичных значений, больших этой константы, при нормировании первым единичным значением. W(r) – в уравнении 5.10 заменяется W (α) - , где:

Для фиксированного числа α желательно, чтобы данные коэффициента отражения содержали бы столько единичных значений, сколько можно включить в инверсию. Меньшее α позволяет включить большее число собственных векторов, но и усиливает шум в оценке, так как отклонение оценки растет обратно с единичными значениями в квадрате. (Ди Карло, и соавт., 2004) 5.3.4 Дополнительные ограничения Один общий недостаток методов псевдо-инверсии и PE в случае спектральной оценки чувствительности является то, что априорная информация об известном характере спектральной функции чувствительности не используется. Например, спектральная чувствительность должна быть положительной функцией, как правило, одномодальной (одновершинной) и гладкой. Эти предположения могут быть включены в регрессию, как система линейных ограничений, которая может помочь улучшить точность оценки (Finlayson & Hubel, 1998). 
 
 

Позитивность Спектральная функция чувствительности должна быть положительной на всех длинах волн, так как в реальности нет датчика, которые может дать отрицательный ответ на стимул. Для обеспечения положительной оценки чувствительности функции, линейное ограничение:

используется  в регрессии. 

Гладкость Когда функция содержит только чувствительность детектора (источник света не включен), то эта функция от длины волны обычно имеет гладкий вид. Благодаря этому можно представить функцию чувствительности в виде линейной комбинации базисных функций, например, в базисе Фурье. Следовательно, представляем спектральную функцию чувствительности в виде линейных комбинации синусов и косинусов, как:

где B1=k, В2=sin(х), B3=cos(х), B4=sin(2x), ...; L – число базисных функций, управляющих гладкостью оцениваемой спектральной функции чувствительности, х=(λ-λmin) π / c, с – длина периода. Собирая функции Фурье в N × L матрицу, B, оценка спектральной чувствительности выразится так:

Тогда задача состоит в нахождении L-компонентного вектора с весом, σ, который минимизирует целевую функцию:

Альтернативный  подход к обеспечению плавной спектральной функции чувствительности заключается в добавлении регуляризационного условия. По предложению Барнарда и Фунта, лучше способствовать гладкости, добавив регуляризационное условие, так как базис Фурье накладывает ограничения на функцию датчика, что не является необходимым для обеспечения простой гладкости, в результате исключается много важной информации для функции датчика. С добавлением регуляризационного условия целевая функция будет выглядеть так:

где Q является N × N матрицей, которая обеспечивает приближение второй производной:

Первое слагаемое 5.17 выражает среднеквадратичную ошибку , а второе – негладкость функции чувствительности, обеспечивая тем самым регуляризационное условие. Коэффициент γ задает относительный вес регуляризационного условия и находится методом проб и ошибок. (Barnard & Funt, 2002)

Модальность Модальность относится к числу пиков спектральной функции чувствительности. Многие функции датчиков относятся к одномодальным, т.е. имеющим один пик. Ограничение выражено следующим образом: 

Метод требует перебора всех возможных положений пиков, m, и выбора тех, которые производят минимум ошибок. Если некоторые предположения возможны относительно положений пиков, то только "правдоподобные" сочетания пиков должны быть включены. Если одномодальность не имеет места, то n-модальность может использоваться как множество с подобными линейными ограничениями. (Finlayson & Hubel, 1998) 5.3.5 Альтернативная целевой функции Альтернативой к подходу минимизации абсолютной СКВ ошибки, используя уравнение 5.6 является минимизация относительной СКВ ошибки. Обоснованием является то, что колебание пикселов возрастает с увеличением масштаба, и, минимизация относительной погрешности лучше уменьшает ошибки в цветности (Barnard & Funt, 2002). Чтобы свести к минимуму относительную ошибку, целевая функция заменяется следующей: