Проектирование технологии печатных процессов для переиздания книжного образца

3.3 Подходы характеризации Существуют два различных подхода для получения характеристической функции: на основе модели и эмпирическая характеризация. Для устройств ввода, эти два подхода иногда называют основанными на спектральной чувствительности и на целевом цвете (Hong и Лу, 2000) или спектральными моделей и аналитическими моделями (Hardeberg, 2001). Модельная характеризация использует физическую модель, описывающую процесс, с помощью которого устройство фиксирует или воспроизводит цвет. Обычно требуется доступ к необработанным данным устройства, и качество характеризации зависит от того, насколько хорошо модель отражает реальное поведение устройства. Модельные подходы имеют лучшую общность и могут дать представление о характеристиках устройства. В эмпирической характеризации, отображение осуществляется с помощью черного ящика, т.е. без явного моделирования характеристик устройства. С помощью корреляции сигналов устройства для числа тестовых цветов к соответствующим аппаратно-независимым значениям, характеристическая функция таким образом рассчитывается с использованием математических преобразований. Эмпирические подходы часто дают более точные характеристики для приложений конечного пользования, но полученные функции будут оптимизированы только для определенного набора условий, в том числе источника света, вида носителя и красителей. Есть также гибридные методы, которые сочетают сильные стороны обоих, модельного и эмпирического подходов. (Bala, 2003) 

3.4 Устройства ввода Два основных типа цифровых устройств ввода цвета это сканеры и цифровые камеры, записывающие входящее излучение через набор цветных фильтров (как правило, RGB). Калибровка устройств ввода обычно включает в себя настройку всех параметров, таких, как диафрагма, время экспозиции и внутренние настройки, а также определение связи между входным светом и ответом устройства. Основным различием в характеризации сканеров и цифровых камер является то, что сканеры используют фиксированные освещения как часть системы, в то время как цифровые камеры могут захватывать изображения при изменяющихся и неконтролируемых условиях. 3.4.1 Характеризация устройств ввода на основе модели Базовая модель, описывающая реакцию устройства захвата изображения с m цветными фильтрами определяется по формуле: 

где k = 1, ..., m (m = 3 для RGB-устройств), dk является откликом сенсора, E (λ) является входной спектральной яркостью, Sk (λ) является спектральной чувствительностью k-ого датчика, εk - измерение шума для канала k, а V является спектральной областью чувствительности устройства. Если представить спектральный сигнала в виде дискретного N-компонентного вектора, f, с равномерной выборкой при длинах волн λ1, ..., λN, уравнение. 3.1 можно представить в виде:

где d это m-компонентный вектор сигналов устройства (например,[R, G, B]), f это N-компонентный вектор входного спектрального сигнала, Ad это N × M матрица со столбцами представляющими чувствительности датчиков и ε это элемент измеренного шума. Заметим, что если интервал длин волн больше, чем 1 нм, то уравнение 3.2, должно дополняться Δλ фактором. В соответствии с Гл. 2.2, мы знаем, что колориметрические сигналы могут быть вычислены по формуле:

где с это колориметрическим вектор [X, Y, Z] и Ас это N × 3 матрица со столбцами, представляющими XYZ цветовые функции соответствия. Из уравнения 3.2 и 3.3, можно заметить, что в отсутствие шума существует единственное отображение между аппаратно-зависимыми сигналами d и независимыми сигналами устройства с, когда есть единственный переход от Ad к Ac. В случае трехканальных устройств (RGB), ответ Ad датчика должен быть неодинарным преобразованием цветовых функций соответствия, Ac. Устройства, которые выполняют это так называемое Luther-Ives условие, называют колориметрическими устройствами (Bala, 2003). К сожалению, практические соображения затрудняют дизайн датчиков, которые соответствуют этому критерию. Предположение о бесшумной системе нереалистично и большинство наборов фильтров рассчитаны на более узкополосные характеристики, чем цветовые функций, для повышения эффективности. Для большинства устройств ввода, которые не выполняют условия, чтобы считаться колориметрическим устройствами, отношения между XYZ и RGB, как правило, более сложны, чем линейная матрица 3 × 3. (Bala, 2003) 

3.4.2 Эмпирическая характеризация устройств ввода Рабочий процесс для эмпирической характеризации устройства ввода показан на рис. 3.2. После того как устройство откалибровано, характеризация осуществляется с использованием целевых цветовых патчей, которые охватываются цветовой гаммой устройства. Аппаратно-зависимые координаты {di} (например, RGB) извлекаются для каждого цветового пятна и коррелируют с соответствующим аппаратно- независимым значением {ci} (как правило, XYZ или L*A*B*), полученные с помощью спектрорадиометра или спектрофотометра. Затем вычисляются характеристические функции, связывающие ответные сигналы устройства с колориметрическим представлением, например, с помощью метода наименьших квадратов регрессии, как описано в Гл. 3.6. 

3.5 Устройства вывода Напомним, из главы 2, что цветовые устройства вывода в целом могут быть широко классифицированы на две группы: эмиссионные устройства получения цвета с помощью аддитивного смешение света (как правило, RGB), и устройства, которые производят отпечатки на отражающих или прозрачных носителях через субтрактивное смешение цветов.

 3.5.1 Характеризация устройств на основе модели В случае эмиссионных дисплеев, характеризация значительно упрощается предположением о независимости каналов цветности и постоянства цвета. Это означает, что каждый из RGB-каналов работает независимо от других и что спектральное излучение из данного канала имеет ту же основную форму и масштабируется в зависимости только от управляющего сигнала дисплея. Благодаря этим предположениям, характеризация дисплея на основе модели является довольно простым процессом, представляющим 3×3 матрицу преобразования, относящую XYZ RGB значениям. Калибровка эмиссионных дисплеев заключается в нахождении отношения между входными RGB значениями и результирующей отображаемой яркостью. Эти отношения, как правило, моделируются с помощью степенного отношения (гамма-коррекция) для CRT дисплеев, в то время как ЖК-дисплеи лучше моделируются с помощью сигмоидальной S-образной функции. 

Выводные устройства на основе субтрактивного смешивания цветов, такие как цветные принтеры, показывают более сложные нелинейные характеристики, что делает вызов модельному подходу. Например, тонопередача вносит дополнительные оптические и пространственные взаимодействия, сосуществующие физические и оптические растискивания, приводящие к нелинейному увеличению тона. Это будет рассматриваться в дальнейшем в Гл. 4 вместе с обзором физических моделей цветной печати, фокусируя внимание на прогнозировании результатов полутоновых оттисков. 3.5.2 Эмпирическая характеризация устройств вывода

Рабочий процесс для характеризации устройства вывода показан на рис. 3.3. Цифровой набор цветовых пятен, охватывающих гамму устройств, с известными значениями устройства, di, (например, RGB или CMYK) отправляется на устройство и результирующий (отображаемый или напечатанный) цвет измеряется в аппаратно-независимых координатах, ci. Установленная ​​связь между аппаратно-зависимым и аппаратно-независимым представлениями цвета, может использоваться для полученияхарактеристической функции. Для оценки характеристических функций, необходимо использовать проверку набором тестовых шкал, которые не зависят от применяемого набора.

Главным недостатком эмпирического подхода является сильная медиа-зависимость. Характеристическая функция (или ICC профили) будет оптимальной только для определенного набора условий, использованных для ее получения. В цветной печати, это означает, что новые характеристические функции должны быть введены, как только один из компонентов, таких как бумага, меняется. Влияние различных свойств бумаги на создание профилей было изучено в Norberg, 2006. 

3.6 Метод регрессии наименьших квадратов В эмпирических подходах, характеристические функции выводятся через связь сигнала устройства, di, с соответствующими аппаратно-независимыми значениями, ci, для набора цветовых патчей. Далее, принимаем {di} как м-мерный набор аппаратно-зависимых координат для Т образцов цвета, и {ci} как соответствующий набор n-мерных аппаратно-независимых координат (i = 1, ..., T). Для большинства характеристических функций, n = 3 (это как правило XYZ или L * A * B *) и m = 3 или 4 (как правило, RGB или CMYK). Заметим, однако, что для многоканальных систем визуализации m > 3, в зависимости от количества используемых цветовых каналов. Пара ({di}, {сi}) относится к набору подготовительных выборок и используется для оценки одной или обеих следующих функций:

, отображает аппаратно-зависимые данные с областью F на аппаратно-независимое цветовое пространство. , отображает аппаратно-независимые данные с областью G на аппаратно-зависимое цветовое пространство. Чтобы получить характеристические функции, используются математические методы, такие как, интерполяция. Общий подход состоит в параметризации f (или g) и найти параметры путем минимизации среднеквадратичной ошибки с использованием метода наименьших квадратов регрессии. Кроме наименьших квадратов регрессии в характеризации устройств применяются другие подходы для установки данных и интерполяции, основанные на решетках интерполяции, сплайнах и использующие нейронные сети. (Bala, 2003) 

3.6.1 Линейная регрессия наименьших квадратов Простейшая форма регрессии наименьших квадратов это линейная регрессия наименьших квадратов. Характеристическая функция аппроксимируется линейной зависимостью с=d·A, где d есть 1 × m входной вектор цвета, с есть 1 х n выходной вектор цвета. Оптимальная m х n матрица A получается путем минимизации среднеквадратичной ошибки линейной апроксимации набора образцов ({di}, {сi,}), как:

Если образцы {ci} входят в T х n матрицу C = [c1, ..., cT] и {di} в T × m матрицу D = [d1, ..., dТ], то линейная зависимость определяется по формуле: 

и оптимальное А определяется по формуле:

где обозначает псевдо-инверсию Мура-Пенроза D (иногда ее называют обобщенной инверсией). 

3.6.2 Полиномиальная регрессия Полиномиальная регрессия является частным случаем регрессии наименьших квадратов, где характеристическая функция аппроксимируется полиномом. Например, обратная характеристическая функции 3-канальной системы, отображающая RGB значения через XYZ трехцветные величины, получается, выражением XYZ как полиномиальной функции R, G и B. Регрессия от ℜ3 к ℜ3, то есть от RGB к XYZ, равна трем независимым регрессиям от ℜ3 к ℜ, то есть от RGB к каждому из компонентов XYZ (Hardeberg, 2001). В качестве примера, приводится второе приближение полинома: 

или, в общем виде:

где с это n-компонентный колориметрический выходной вектор, р это Q-компонентный вектор полиномиальных условий , взятых из входного вектора d, и A это Q х n матрица полиномиальных весовых значений для оптимизации. После размещения данных d устройства ввода в полиномиальном векторе р, полиномиальная регрессия сводится к линейной регрессии наименьших квадратов, с оптимальной матрицей полиномиальных весовых значений, A, определяемой по формуле: 

Повторяя сбор образцов {ci} в Т х n матрицу C = [c1, ..., cT] и полиномиальные условия {pi} в T × Q матрицу Р = [p1, ..., рT], отношения, приведенные в формуле 3.7, можно записать в виде: 

Далее, оптимальное  решение для A:

где (Р) обозначает псевдо-инверсию P. Для того чтобы Q ×Q матрица (Pt P) стала обратимой, требуется чтобы T ≥ Q, то есть число пробных цветов должно быть как минимум столько же, сколько число полиномиальных условий. В предпочтительном случае, Т> Q, у нас есть переопределенная система уравнений, для которой мы выводим решение наименьшими квадратами. К сожалению, число полиномиальных условий быстро растет с порядком полинома. Например, полином третьего порядка в полной форме, включающий все условия векторных произведений, дает Q = 64. Таким образом, упрощенные приближения обычно используются с меньшим числом полиномиальных условий, чем в полной форме. В общем случае рекомендуется использовать наименьшее

число полиномиальных условий, которые адекватно вписываются в функцию и в то же время сглаживают шум (Bala, 2003). 

3.7 Метрики для оценки характеризации устройств Говоря в общем, минимизированные количественные показатели ошибок регрессии указывают на общую точности характеризации. Однако, использование лишь регрессии ошибки не является достаточным для оценки характеризации, по нескольким причинам. Во-первых, ошибка доступна только для учебных выборок используемых для получения характеристической функции. Следовательно, точность характеризации должна оцениваться с помощью независимых тестовых образцов, а не учебных цветов. Кроме того, ошибки используемые в интерполяционных методах не всегда рассчитываются в визуальном значимом цветовом пространстве. Оценка ошибки должна быть в пределах визуально соответствующих метрик, таких как цветовая разность ΔE*ab или ΔE*94, ранее описанные в гл. 2.2. Статистика, обычно приводимая в литературе, при оценке характеризации устройства, является средним, максимальным и стандартным отклонением ΔE значения для набора тестовых образцов. Значение, ниже которого 95% ΔE ошибочно также иногда вычисляется. Суждение о том, является ли ошибка характеризации удовлетворительной или нет, с использованием выбранной метрики, очень сильно зависит от последующего применения и ожидания пользователя. Точность характеризации также будет ограничена присущей стабильностью и равномерностью данного устройства. (Bala, 2003)