Текстовые задачи в школьном курсе математике

    Пусть первый товарищ вне  р., тогда все остальные внесли р. Отсюда находим стоимость телевизора (р.). Значит, первый внес стоимости телевизора. Пусть второй внес р., тогда все остальные внесли р. Отсюда находим стоимость телевизора: (р.). Значит, второй внес стоимости телевизора.

    Пусть третий внес р., тогда все остальные внесли р. Отсюда находим стоимость телевизора (p.). Значит, третий внес стоимости телевизора.

    Продолжим решение арифметическим методом.

    Первый, второй и третий внесли стоимости телевизора. Значит, четвертый внес остальные стоимости. По условию это составляет р. Следовательно, телевизор стоит

    Ответ: р.

    Методы  решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может  быть один.

    Все текстовые задачи школьного курса математики 5-6 классов можно сгруппировать следующим образом:

• задачи по теме "Натуральные числа" (текстовые задачи на все действия с натуральными числами);
• задачи по теме "Рациональные числа" (текстовые задачи на все действия с рациональными числами, на нахождение дроби от числа, на нахождение числа по дроби, задачи на совместную работу, задачи на проценты);
• задачи на движение;
• задачи на прямую и обратную пропорциональную зависимость;
• задачи на составление уравнений;
• задачи на смеси и сплавы.

    При решении текстовых задач в курсе математики 5-6 классов очень важно соблюдать преемственность преподавания.

    Учитель математики должен познакомиться с  методикой преподавания учителя  начальных классов, знать основные приемы работы этого учителя и  продолжать применять их, не сильно отступая от того, чему дети уже научены (составление схем, таблиц, краткой записи условия задачи и т.д.), дополняя, обогащая способы решения задач своими наработками. 

§ 2. МЕТОДИКА РАБОТЫ С ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧЕЙ НА КОНКРЕТНЫХ ПРИМЕРАХ 

    Задача 1. Расстояние между двумя причалами км. Сколько времени потратит теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость теплохода км/ч, а скорость течения реки – км/ч?

    Работа  над текстом задачи.

    После прочтения текста задачи учащимися, задаются следующие вопросы:

    К какому типу задач относится данная задача?

    Что движется по реке?

    Какие величины рассматриваются при решении  задач на движение по реке?

    Какие из величин нам известны?

    В каком направлении теплоход двигается  по реке?

    Как находится скорость по течению реки?

    Как находится скорость против течения  реки?

    Какая величина является искомой?

    Решалась  ли раньше подобная задача?

    Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом.

    Составляются  таблицы 1 и 2, при заполнении 2 таблицы  задаются вопросы:

    Как найти время движения теплохода  по течению реки?

    Как найти время движения теплохода  против течения реки?

    Как найти общее время?

Таблица 1

 

Таблица 2

 

    Правильный  ответ на первые 2 вопроса позволяют  заполнить четвертый столбец  таблицы.

    План  решения.

    Находим скорость теплохода по течению реки.

    Находим время, которое он потратил на движение по течению реки.

    Находим скорость теплохода против течения  реки.

    находим время, которое он потратил на движение против течения реки.

    Находим общее время, которое потратил теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно.

    Решение в тетради учеников должно выглядеть  следующим образом:

    (км/ч) – скорость теплохода по течению реки.

     (ч) – время движения теплохода по течению реки.

     (км/ч) – скорость теплохода против течения реки.

     (ч) – время движения теплохода против течения реки.

     (ч) – время, которое потратил теплоход на путь по реке от одного причала до другого и обратно.

    Ответ: ч.

    По  окончанию решения  задачи делаем проверку и оценку решения  задачи, задавая такие вопросы учащимся:

    Нельзя  ли указать другие способы решения  данной задачи?

    Что повторили при решении данной задачи?

    Почему  рассмотренный способ является рациональным?

    Задача 2. Площадь участка поля га, первый тракторист вспахал этого участка, а второй оставшейся части. Кто из них вспахал больше и на сколько га?

    Работа  над текстом задачи.

    Интерес к решению задачи поднимется, если разыграть ее в классе.

    Вопросы на понимание содержания:

    О чем говориться в задаче?

    Что известно в задаче?

    Можно ли сделать предположение кто  вспахал больше и если отвечаем да, то сделайте его?

    Известна  ли площадь поля?

    Что такое  Как находиться?

    За  сколько процентов принимаем  все поле?

    Больше  или меньше половины вспахал  тракторист?

    Можем ли ответить на предыдущий вопрос про второго тракториста?

    Как находиться оставшаяся часть поля?

    Что будем сравнивать, отвечая на вопрос, кто из них вспахал больше?

    Какой способ выберем для решения задачи?

    Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом.

    Все поле изображаем в виде прямоугольника.

    Это . Разделим его на части. 

    

         

                                                                                         

                                                                                                    Остаток – ?

 

     Первый тракторист вспахал от всего поля. Сколько будут это в га обозначим знаком вопроса.

    Вторая  часть прямоугольника это остаток. Обязательно под ней написать слово остаток и поставить знак вопроса. Во второй части прямоугольника записываем к слову остаток.

    Сколько вспахал 2 тракторист обозначим знаком вопроса.

    План  решения.

    Найти сколько вспахал первый тракторист.

    Найти сколько осталось вспахать после  первого тракториста.

    Найти сколько вспахал второй тракторист.

    Найти на сколько один тракторист вспахал больше другого?

    Решение в тетради учеников должно выглядеть  следующим образом:

      (га) – вспахал 1 тракторист

     (га) – остаток

     (га) – вспахал 2 тракторист

    (га) – на столько га 1 тракторист вспахал больше 2 тракториста

    Ответ: на га

    По  окончанию решения  задачи делаем проверку и оценку решения  задачи, задавая такие вопросы учащимся:

    Понравилась ли задача?

    Кто оказался прав в предположении?

    Есть  ли другой способ решения?

    Придумайте 1-2 похожих на эту задачу, например, про работу на пришкольном участке, в летнем лагере.

    Задача 3. Через 2 крана бак наполняется за 9 минут. Если бы бал открыт только первый кран, то бак наполнился бы за 36 минут. За сколько минут наполнился бы бак через один второй кран? 

    Работа  над текстом задачи.

    Задаем  вопросы:

    Что происходит в задаче?

    Известно  ли время за которое наполняется бак с помощью двух кранов?

    С помощью первого крана?

    С помощью второго крана?

    Через второй кран бак будет наполняться  больше или меньше девяти минут?

    Какая часть бака наполняется за 1 минуту 2 кранами вместе?

    Какая часть бака наполняется 1 краном за 1минуту?

    Перевод текста на математический язык, установление соотношений между данными и вопросом.

    Составляем  таблицу: 

 

    План  решения.

    Какая часть бака наполняется за минуту кранами вместе?

    Какая часть бака наполняется за минуту первым краном?

    Какая часть бака наполняется за минуту вторым краном?

    За  какое время наполняется бак  через один кран?

    Решение в тетради учеников должно выглядеть  следующим образом:

        часть бака наполняется за мин кранами вместе

      часть бака наполняется за мин первым краном

      часть бака наполняется за  мин вторым краном 

     (мин) наполняется  бак одним вторым  краном