Текстовые задачи в школьном курсе математике

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ…………………………………...………………….……………….2

§1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………..4

1.   Из истории использования текстовых задач в России……………..4
2.   Понятие «текстовая задача». Структура задачи……………………7
3. Классификация задач……………………………………………...…10
4.   Методы решения задач……………………………………………....13

§2. Практическая часть………………………………………………………..24

   2.1 Методика работы с текстовой задачей на конкретных примерах…24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...32

ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………….................34 

 

ВВЕДЕНИЕ

    Арифметические  задачи в обучении математике в 5-6 классах  занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи –показатель обученности и развития учащихся. При решении задач человек приобретает математические знания, повышает свое математическое образование. При овладении методом решения некоторого класса задач у человека формируется умение решать такие задачи, а при достаточной тренировке – и навык, что тоже повышает уровень математического образования.

    Решение задач приучает выделять посылки  и заключения, данные и искомые, находить общее и особенное в данных, сопоставлять и противопоставлять факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и учащиеся приучаются, прежде всего, к полноценной аргументации.

    Текстовые задачи используются как очень эффективное  средство усвоения учащимися понятий, методов, вообще математических теорий, как наиболее действенное средство развития мышления учащихся, как универсальное средство математического воспитания и незаменимое средство привития учащимся умений и навыков в практических применениях математики. Решение задач хорошо служит достижению всех тех целей, которые ставятся перед обучением математике.

    При обучении математике в средних классах  при изучении нового материала используются классификации:

• по методам поиска решения – алгоритмические, типовые, эвристические;
• по требованию задачи – на построение, вычисление, доказательство;
• по трудности – легкие и трудные;
• по сложности – простые и сложные;
• по применению математических методов – уравнений, подобия, арифметический, алгебраический, графический, практический и т. д.

    Все эти классификации позволяют  рассматривать математические задачи под разными углами зрения и уточнять, совершенствовать методику работы с учащимися над задачей.

    Основные  недостатки при обучении решению  задач в 5-6 классах:

1. Отдельные задачи часто рассматриваются вне связей с другими задачами, без выделения и осознания общих приемов, методов, применяемых при решении задач;
2. Учащиеся не обучаются общим методам решения задач;
3. Часто идет погоня за количеством решенных задач, в ущерб качеству их решения.

    Ученик  только тогда сможет решить задачу, когда ясно представит все процессы, вытекающие из текста задачи, в их взаимной связи, только тогда он начинает намечать план решения и выражать свою мысль  словами.

    Цель  работы состоит в изучении методики обучению текстовых задач в курсе математики 5 - 6 классов.

    Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. установить основные этапы деятельности по решению задач;
2. выяснить общие приемы работы над задачей;
3. изучить и проанализировать учебники математики 5 - 6 классов;

4. рассмотреть методику решения текстовых задач в курсе математики 5-6 классов. 
    
    
    
    
    
    
   

§1.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

    1.1  Из истории использования текстовых задач в России

    В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой – пристальное внимание обучающих к текстовым задам, которое было характерно для России.

    Известно, что исторически долгое время  математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

    Подтверждением  тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна   (1514 г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу.

    «Тройным  правилом называется regula magistralis, или regulo aureo        (т. е магистерское правило, или золотое правило), с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить всё.

    ...Заметь  еще числа, стоящие сзади и  спереди. Надо стоящие сзади  число помножить на среднее  и разделить на переднее».

    Далее то же правило дано в зарифмованном  виде и приведен пример на его применение:

    Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?

    Помножь 29 на 7, затем раздели на 100, что  получится и будет стоимостью 29 фунтов.

    Это была обычная практика. По-другому  в те времена учить не умели. Не случайно в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703 г.), вобравшей в себя переводы лучших иностранных авторов того времени, мы находим аналогично построенный учебный текст. Обучение «по правилам» было обычным и для России.

    В 1923 г. В. Беллюстин описывал старинную практику обучения решению текстовых задач.

    Одной из причин большого внимания к задачам  заключается в том, что исторически  долгое время целью обучения детей  арифметике было освоением ими определенным кругом вычислительных умений, связанных с практическими расчетами. При этом основная линия арифметики - линия числа - еще не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи.

    Вторая  причина повышенного внимания к  использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ. Проверкой        полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России, и им отводилась так много времени при обучении математике в школе.

    К середине XX века в СССР сложилась  развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и т. д. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. Критики этой методики обоснованно отмечали, что учителя, стремясь ускорить процесс обучения, разучивали с учащимися способы решения типовых задач, как бы следуя своим давним предшественникам.

    К середине 50-х годов XX в. текстовые  задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Одним из аргументов к предлагаемым изменениям была критика негодной практики обучения решению задач. Соавторы Н.Я. Виленкина (по первому варианту ныне действующих учебников) К.И. Нешков и А.Д. Семушин, критикуя практику обучения решению задач до введения их учебника, совершенно справедливо задавались вопросом: "Разве возможно проявление хотя бы незначительных элементов сообразительности при решении задач по заученной схеме?" Ответ напрашивается сам собой: "Невозможно!"

    Пересматривая роль и место арифметики в системе  школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратиться слишком много времени.

    Так или иначе, но в середине XX в. в  СССР присутствовал узко практический подход к использованию текстовых задач. Тогда считалось, что обучать детей нужно с учетом возможностей применения изученных способов действий на практике или в дальнейшем обучении.

    Традиционные  для российской школы арифметические способы решения задач посчитали анахронизмом, и перешли к раннему использованию уравнений.

    Такое упрощенное понимание роли и места  задач в школьной математике преобладало долгие годы. У этого подхода и теперь много сторонников–   у нас в России и за рубежом.

    Заканчивая  разговор об использовании текстовых  задач при обучении математике в  России, о разных подходах к обучению решению задач в прошлых реформах математического образования в России (тогда СССР), сошлемся на академика В.И. Арнольда, который, сравнивая традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: "Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранились старинные "купеческие" задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим". 

1.2 Понятие «текстовая задача». Структура задачи

    С термином «задача» люди постоянно сталкиваются в повседневной жизни как на бытовом, гак и на профессиональном уровне. Каждому из нас приходится решать те или иные проблемы, которые зачастую мы называем задачами. Однако до настоящего времени нет общепринятой трактовки самого понятия «задача». В широком смысле слова под задачей понимается некоторая ситуация, требующая исследования и решения человеком.

    Отдельно  стоят математические задачи, решение  которых достигается специальными математическими средствами и методами. Среди них выделяют научные (теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых и направлены на изменение качеств личности обучаемого. Учебные математические задачи различаются по характеру их объектов. В одних задачах все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т. д.), в других объектами являются реальные предметы (люди, животные, автотранспортные и механические средства, сплавы, жидкости и т. д.) или их свойства и характеристики (количество, возраст, скорость, производительность, длина, масса и т. д.). Задачи, все объекты которых математические (доказательство теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т. д.), часто называют математическими задачами. Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми.

    Текстовой задачей будем называть описание некоторой ситуации на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостях между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

    Основная  особенность текстовых задач  состоит в том, что в них  не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

    В каждой задаче можно выделить:

1. числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не менее двух);
2. некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
3. требование или вопрос, на который надо найти ответ.