Расчет оптимальных настроек регулятора в двух контурной системе

      Амплитуда импульса может оставаться неизменной, а длительность импульса в течение  периода квантования определяется амплитудой непрерывного сигнала в  момент квантования. Такое преобразование называют широтно-импульсной модуляцией (ШИМ).

      Если  же в процессе модуляции меняется фаза импульса, то такое преобразование называют фазоимпульсной модуляцией (ФИМ).

      При постоянной амплитуде, длительности и  фазе импульса в процессе преобразования может изменяться частота импульсов, такую модуляцию называют частотно-импульсной (ЧИМ), к данному виду модуляции относят и числоимпульсную модуляцию, при которой в зависимости от амплитуды непрерывного сигнала изменяется число импульсов на периоде квантования.

      Импульсная  модуляция может быть первого  и второго рода.

      Если  считанное в процессе квантования  значение непрерывного сигнала в  течение периода квантования  не изменяется (хотя сам непрерывный  сигнал изменяется) и определяет процесс  модуляции, то импульсную модуляцию относят к первому роду.

      Возможен  вариант, когда в процессе модуляции  в течение периода квантования  учитывается изменение непрерывного сигнала, тогда модуляция относится  ко второму роду.

      В зависимости от вида модуляции импульсные системы принято подразделять на следующие виды: амплитудно-импульсные системы (АИС), широтно-импульсные (ШИС), фазоимпульсные (ФИС), частотно-импульсные (ЧИС) и др.

      Большая часть типов импульсных систем относится  к нелинейным системам.

      Амплитудно-импульсные системы могут быть как линейными системами, так и нелинейными.

      В зависимости от свойств импульсной системы применяется тот или  иной математический аппарат для  построения математического описания при решении задач анализа  и синтеза систем такого рода.

     Расчет  настроек дискретных регуляторов возможен методом ограничения на частотный показатель колебательности, который задаётся либо определяется по номограммам на основе заданных других показателей качества.

     Как было рассмотрено в п. 2.4, это позволяет  на комплексной плоскости выделить две области: одну – где обеспечивается необходимый запас устойчивости, соответствующий заданному значению частотного показателя колебательности, вторую – где этот запас устойчивости не обеспечивается, границей является окружность, радиус которой рассчитывается на основе заданного значения частотного показателя колебательности (М) по формуле:

, центр окружности определяется координатами .

      Для проведения структурных преобразований и получения дискретной формы описания непрерывной части системы выбирается тип формирователя (фиксатора) и его передаточная функция.

      Фиксатор  принято относить к непрерывной  части, при этом последовательное соединение фиксатора и собственно непрерывной  части образует приведенную непрерывную часть. Определившись с приведённой непрерывной частью, находят её z-передаточную функцию (W _пр.н.ч.(z)).

      Замечание. Для нахождения z-передаточной функции нужно определиться с периодом дискретизации, который достаточно часто выбирают как наибольший общий делитель постоянных времени непрерывной части.

      На  основе анализа свойств объекта, а именно отношения постоянной запаздывания и постоянной времени объекта  , выбирается тип регулятора. Если это отношение меньше 0,2, выбирают пропорциональный регулятор, если это отношение имеет пределы от двух десятых до семи десятых, то пропорционально-интегральный тип, если более семи десятых, то пропорционально-интегрально-дифференциальный.

      Передаточные  функции дискретных регуляторов (W_р-р(z)) приведены в таблице 1. 
 
 

Таблица 1 – Передаточные функции дискретных регуляторов

№		Тип регулятора	Передаточная  функция
1.		Пропорциональный (П)
2.		Пропорционально-дифференциальный (ПД)
3.	Пропорционально-интегральный (ПИ)
4.	Интегрально-дифференциальный (ИД)
5.	Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД)

 

      В таблице 1 использованы стандартные обозначения:

K_р – коэффициент передачи регулятора;

Т –  период дискретизации;

Т_и – постоянная интегрирования регулятора;

Т_д – постоянная дифференцирования регулятора.

      Для подбора настроек регулятора (К_р, Т_и, Т_д) записывается передаточная функция разомкнутой системы в дискретной форме W_р(z):

      ,

на основе которой  строится амплитудно-фазовая частотная  характеристика (АФЧХ), или комплексная  частотная характеристика (КЧХ). Её получают заменой переменной , в силу периодичности функции интервал изменения частоты принимают или , или , или с учетом симметричности ветвей КЧХ относительно действительной оси .

       Для выбранного значения постоянной интегрирования подбирают такое значения коэффициента передачи регулятора, при котором КЧХ разомкнутой системы касается построенной на основе заданного частотного показателя колебательности окружности. Из возможных вариантов подобранных (T_и, К_р) выбирают тот, для которого отношение окажется наибольшим.

       Настройки регулятора, обеспечивающие максимальное значение , считаются оптимальными.

       Для проверки полученных результатов рассчитывают фактические значения прямых и косвенных показателей качества и сравнивают их с заданными показателями. Если результаты расчетов не хуже заданных, то расчет считается удовлетворительным, если фактические показатели качества оказались хуже заданных, то либо проводят повторный расчет, либо настройки изменяют вблизи найденных значений, добиваясь улучшения показателей качества (прямых и косвенных).

 

    4 Практическая часть

   4.1 Преобразование исходной схемы к виду, удобному для расчета

 

   При определении оптимальных настроек регуляторов в двухконтурной схеме (или схеме каскадного регулирования) путем структурных преобразований расчеты сводят к повторным расчетам регуляторов в одноконтурных системах.

         Для предварительного расчета настроек главного регулятора считают, что коэффициент усиления вспомогательного регулятора равен бесконечности. Тогда передаточная функция участка структурной схемы с локальной обратной связью имеет вид:

   

   Структурная схема для расчета настроек главного регулятора с учетом введенного ограничения преобразуется следующим образом (рисунок 7).

   

Рисунок 7 - Структурная схема для расчета настроек главного регулятора 

   Так как в структурной схеме имеются  элементы, работающие в непрерывном и дискретном режиме, перестраиваем её в рабочую схему, состоящую из дискретных элементов, используя идеальный дискретный элемент (ключ) и фиксатор определенного порядка (Рисунок 8).

   

Рисунок 8 - Структурная схема для расчета настроек главного регулятора 

   Приведенная непрерывная часть состоит из последовательного соединения фиксатора  выбранного порядка, элемента с передаточной функцией , инерционной части объекта и главной обратной связи , при этом передаточная функция непрерывной части имеет вид:

   

   Z-передаточная функция приведенной непрерывной части равна Z-изображению произведения:

   

   Если  используется фиксатор нулевого порядка, то

   

     Где 

     τ₀ – время запаздывания в разомкнутой цепи,

     T₀ – период дискретизации.

                                         0.02659 z^2 + 0.009426 z - 0.0155

        Wпр н ч(z)=z^(-2) * ---------------------------------------------

                                          z^3 - 2.444 z^2 + 1.99 z - 0.5397

   Sampling time: 2

   4.2 Подбор настроек ПИ регулятора

      Строится  АФЧХ разомкнутой системы и окружности. Для каждого закрепленного значения Ти подбирается такое Кр, при котором АФЧХ разомкнутой системы будет касаться окружности.

      На  основании расчетов строится таблица.

Таблица 2 - Настройки главного ПИ регулятора.

Tи	Kр	Kр/Tи
6	0,0525	0,00875
7	0,064	0,009143
8	0,077	0,009625
9	0,091	0,010111
10	0,105	0,0105
11	0,122	0,011091
12	0,139	0,011583
13	0,156	0,012
14	0,174	0,012429
15	0,193	0,012867
16	0,21	0,013125
17	0,229	0,013471
18	0,245	0,013611
19	0,261	0,013737
20	0,275	0,01375
21	0,289	0,013762
22	0,3	0,013636
23	0,311	0,013522
24	0,321	0,013375

     За  оптимальные принимаются те настройки, при которых Kr/Ti имеет наибольшее значение

     Ти= 21, Кр=0,289. 

   Для расчета настроек вспомогательного регулятора необходимо разомкнуть цепь в исходной структурной схеме (рисунок 9).

Рисунок 9 - Структурная схема для расчета настроек вспомогательного регулятора 

      Строится  АФЧХ разомкнутой системы и окружности. Для каждого закрепленного значения Ти подбирается такое Кр, при котором  АФЧХ разомкнутой системы будет  касаться окружности.

      На  основании расчетов строится таблица.

      Таблица 3 - Настройки вспомогательного ПИ регулятора.

Ti2	Kr2	Kr2/Ti
6	3	0,5
7	3,56	0,508571
8	4	0,5
9	4,45	0,494444

 

Оптимальные настройки - Ти= 7, Кр=3,56. 

      Для уточнения настроек главного регулятора исходная схема преобразуется к виду: 
 
 

Рисунок 10 – Преобразование главного регулятора для уточнения     настроек       главного регулятора

      Строится  АФЧХ разомкнутой системы и окружности. Для каждого закрепленного значения Ти подбирается такое Кр, при котором АФЧХ разомкнутой системы будет касаться окружности.

      На  основании расчетов строится таблица.

Таблица 4 - Уточнение главного ПИ регулятора.

Ti	Kr1	Kr1/Ti
6	0,0405	0,00675
7	0,049	0,007
8	0,058	0,00725
9	0,067	0,007444
10	0,078	0,0078
11	0,088	0,008
12	0,1	0,008333
13	0,111	0,008538
14	0,123	0,008786
15	0,136	0,009067
16	0,148	0,00925
17	0,16	0,009412
18	0,172	0,009556
19	0,183	0,009632
20	0,193	0,00965
21	0,202	0,009619
22	0,211	0,009591