Расчет оптимальных настроек регулятора в двух контурной системе

МинИстерство  образования и  науки РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО  ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«Тюменский  государственный  нефтегазовый университет»

Институт геологии и нефтегазодобычи

Кафедра «Автоматизации и вычислительной техники» 
 
 
 
 

Курсовая  работа

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

на тему

«Расчет оптимальных настроек регулятора в двух контурной системе»

В-1 
 
 
 
 

Выполнил:  студент гр. АТПб-0-1 

Проверила: доцент, к.т.н.

  
 
 
 
 
 
 

Тюмень 2011

 

РЕФЕРАТ 

    Курсовая  работа 37 с.,  17 рис., 8  таблиц, 3 прил. 

    Регулятор, настройки, Дискретные системы, Z-преобразование, непрерывная часть, частотный показатель колебательности,  АЧХ, показатели качества. 

   Объектом  исследования является двух контурная система с двумя неизвестными регуляторами. 

   В работе получены настройки ПИ и ПИД регуляторов для заданного объекта. 

Все расчеты, приведенные  в работе, производились с использованием программных продуктов:

-МАТLAB 7.0.1

-Microsoft Excell

 

Содержание  

 

      1 Введение

 

     Каскадное регулирование относится к многоконтурным системам автоматического регулирования. Многоконтурная система – это система автоматического регулирования, в которой после разрыва какой-либо обратной связи остаются другие обратные связи. Для того чтобы рассчитать многоконтурную систему необходимо путем структурных преобразований привести ее схему к одноконтурному виду.  Система называется одноконтурной, если после разрыва обратной связи в ней не остается других обратных связей. Далее необходимо выбрать метод расчета регуляторов. Это может быть метод ограничения на частотный показатель колебательности, метод Зиглера-Никольса, Коэна-Куна, по кривой отклика и многие другие известные методы. Т.к. в данной работе необходимо рассчитать двухконтурную САР, то данную схему придется преобразовывать несколько раз: для нахождения настроек главного регулятора, вспомогательного, уточнения настроек главного регулятора, нахождения прямых и косвенных показателей качества. Главный и вспомогательный регулятор представлены в дискретной форме, поэтому целесообразно использовать для расчета метод ограничения на частотный показатель колебательности. Однако используя данный метод необходимо помнить что существуют два важных ограничения: необходимо наличие интегральной составляющей, присутствие единичной обратной связи.

 

      2 Задание

 

      Рассчитать  настройки регуляторов в двухконтурной  системе регулирования, используя  в качестве главного и вспомогательного регулятора ПИ-регуляторы, сравнить полученные результаты с результатами, полученными  при использовании ПИД-регуляторов. Сделать выводы. Расчеты провести при условии, что в системе используются фиксаторы нулевого порядка.

      Дана  структурная схема двухконтурной  САУ:

       

       Рисунок 1 – Структурная схема каскадного регулирования

Передаточная  функция инерционной части объекта равна:

Передаточная  функция опережающей части объекта  равна:

      Передаточная  функция вспомогательной обратной связи равна:

      

      Передаточная  функция главной обратной связи равна:

      

      Исходные  показатели качества:

      – перерегулирование:  18%;

      – время регулирования: 26с.

 

      3 Теоретическая  часть

     3.1 Общие понятия

 

      Передаточная  функция – это отношение изображения выходной величины к изображению входной при нулевых начальных условиях или оператора воздействия к собственному оператору системы.

       .

     Регулятор – устройство управления, отрабатывающее какой-либо примитивный закон или комбинацию этих законов.

      Настройками регулятора являются Кр – коэффициент передачи (пропорциональности) регулятора, Ти – постоянная времени интегрирования, Тд – постоянная времени дифференцирования. Настройки считают оптимальными, если они обеспечивают необходимый запас устойчивости и требуемые показатели качества управления.

      Прямые  показатели качества определяют свойства переходного процесса по переходной характеристике.

      Переходная  характеристика – реакция системы на единичное входное воздействие (рисунок 2).

      

      Рисунок 2 – Переходная характеристика и прямые показатели качества

      Время регулирования (t_p) – отрезок времени,  по истечении которого отклонение текущего значения выходной величины от установившегося значения становится меньше заданного значения ∆.

      .

      где ∆- постоянная величина, которая задается заранее.

      Перерегулирование (σ) – максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в долях или процентах этого установившегося значения.

      .

      Частота колебаний ω=2π/T; где T- период колебаний (для колебательного типа).

      Число колебаний (n) – число колебаний  за время регулирования.

      Время достижения первого максимума t_max – значение t при h_max.

      Время нарастания (t_н)– абсцисса первой точки пересечения кривой переходного процесса и линии установившегося значения.

      Декремент затухания χ – отношение модулей двух смежных перерегулирований.

      .

      Косвенные показатели качества определяют по АЧХ  замкнутой системы.

      Амплитудно-частотная  характеристика (АЧХ) – зависимость  изменения амплитуды выходного сигнала в зависимости от изменения частоты входного сигнала при его неизменной амплитуде и фазе (рисунок 3).

      Частотный показатель колебательности – это отношение максимального значения АЧХ к ее значению при нулевой частоте:

       .

      Резонансная частота (ω_рез) – частота, при которой АЧХ принимает максимальное значение.

Рисунок 3 – АЧХ и косвенные показатели качества

      Частота среза  (ω_ср) – частота, при которой АЧХ  принимает значение, равное единице.

      Полоса  пропускания (ω_n) – интервал частоты от нуля до частоты, при которой АЧХ принимает значение, равное 0,707·A(0).

     3.2 Метод ограничения на частотный показатель колебательности

 

     Частотный показатель колебательности (М) – отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы(при резонансной частоте) к ее значению при w=0

   

   Линии равных значений показывают колебательности  представляют собой окружность с  центром O(- ) и радиусом R=

Доказательство

     При   ;

      ;

      ;

;

;

;

;

      / ;

;

;

, что соответствует уравнению

.

     Показатель  колебательности не должен превышать  допустимое значение, то есть АФЧХ разомкнутой  системы не должна заходить в область ограниченной окружность, построеной для Мдоп, а только касаться ее. На этом построен алгоритм подбора настроек регулятора

     _{Алгоритм  подбора настроек на метод ограничения  показателя колебательности:}

      – выбор частотного показателя колебательности М_доп;

      – построение запретной области;

      – выбор типа регулятора;

      – выбор интервала варьирования постоянной времени интегрирования Ти;

      – построение АФЧХ разомкнутой системы Wp(jw);

– подбор такого коэффициента передачи регулятора Кр, чтобы АФЧХ разомкнутой системы касалась окружности;

      – повторение расчетов в интервале варьирования Ти;

      – выбор оптимального значения Кр и Ти (Кр/Ти −> max);

      – проверка прямых и косвенных показателей качества.

      Если  частотный показатель колебательности  не задан, а заданы прямые показатели качества, то он находится по номограммам Солодовникова:

       ;  ; 

      Расчет  параметров окружности

      _При ,  координаты центра и радиус окружности равны:

       ;

- интервал  для нахождения оптимальных настроек  регулятора

      Известно, что оптимальные настройки не  должны значительно отличатся от наибольшей постоянной времени объекта, поэтому постоянная времени интегрирования может быть выбрана из интервала _.

     _{Шаг варьирования постоянной времени интегрирования задается так, чтобы число шагов было не менее 10-15.}

   Для каждого Т_и из интервала производится процедура подбора К_р.

     3.3 Расчет настроек дискретных регуляторов

 

     В системах автоматического управления рабочая информация представляется в виде сигналов, которые по отношению  ко времени могут быть непрерывными и дискретными.

      Процесс преобразования непрерывного сигнала  в дискретный называется квантованием или дискретизацией. Квантование может выполняться по уровню, т.е. по достижению сигналом некоторого уровня , что происходит в произвольные моменты времени (рисунок 4). Системы с таким способом дискретизации называют релейными.

 

Рисунок 4 – Квантование по уровню 

      В импульсных системах производится квантование  по времени, т.е. в определенные, в  большинстве случаев равноотстоящие, моменты времени выделяются значения непрерывного сигнала (рисунок 5).

      

Рисунок 5 – Квантование по времени

      Если  моменты времени отстают друг от друга на некоторую постоянную величину, то её называют периодом квантования или периодом дискретизации (Т).

      Квантование может выполняться одновременно и по времени, и по уровню.  Значения непрерывного сигнала через определенные моменты времени заменяются фиксированными по уровню дискретными значениями, ближайшими к значениям X в дискретные моменты времени (рисунок 6).

Рисунок 6 – Квантование по уровню и по времени 

      Такие системы называются релейно-импульсными.

      Замечание. Цифровые системы управления относятся к релейно-импульсному классу систем.

      Среди большого разнообразия дискретных систем выделяют две основные категории.

      В процессе приведения непрерывного сигнала  к дискретной форме в импульсных системах происходит преобразование информации в определенные моменты времени в последовательность импульсов, параметры которых (амплитуда, длительность, фаза, частота) зависят от значений этого сигнала.

      Если  значение непрерывного сигнала определяет амплитуду импульса, то такой способ преобразования называют амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ).