Оптимизация сетевой модели

   Для работы (4,6) в графе 8 находим позднее окончание работы (4,6) равное 31. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 9 (работа (6,7),(6,9)) равное 31. Разность 31 - 31 = 0 есть искомая величина, которая вносится в графу 11 для события 9.

   Для работы (5,6) в графе 8 находим позднее окончание работы (5,6) равное 31. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 9 (работа (6,7),(6,9)) равное 31. Разность 31 - 31 = 0 есть искомая величина, которая вносится в графу 11 для события 9.

   Для работы (6,7) в графе 8 находим позднее окончание работы (6,7) равное 36. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 7 (работа (7,8),(7,9)) равное 36. Разность 36 – 36 = 0 есть искомая величина, которая вносится в графу 11 для события 7.

   Для работы (6,9) в графе 8 находим позднее окончание работы (6,9) равное 43. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 8 (работа (9,10)) равное 39. Разность 43 – 39 =4 есть искомая величина, которая вносится в графу 11 для события 8.

   Для работы (7,8) в графе 8 находим позднее окончание работы (7,8) равное 40. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 8 (работа (8,10)) равное 40. Разность 40 - 40 = 0 есть искомая величина, которая вносится в графу 11 для события 8.

   Для работы (7,9) в графе 8 находим позднее окончание работы (7,9) равное 43. В графе 5 находим раннее начало работы, начинающееся событием 9 (работа (9,10)) равное 39. Разность 43 – 39 = 4 есть искомая величина, которая вносится в графу 11 для события 9.

   Для работ  (8,10), (9,10) последующих работ начинающихся событием 10 нет, следовательно, резерв времени события 10 равен 0. 

   10) Графа 10 (свободный резерв времени  работы i,j) определяется вычитанием из значений графы 9  значений графы 11 для соответствующей работы. 

   11) Определяются работы критического  пути, код которых заносится в  графу 12.

   На  критическом пути лежат работы, у  которых полный резерв времени равен 0 (графа 9). Это работы (0,1), (1,3), (3,4), (4,6), (6,7), (7,8), (8,10). 
 

   5. Построение  карты проекта сетевой модели

   После расчета параметров сетевая модель вычерчивается в масштабе времени. В начале вычерчиваются работы критического пути, затем остальные работы. В  том же масштабе времени строятся графики загрузки исполнителей и ленточный график выполнения комплекса работ (график построен при условии, что все работы комплекса начинаются в ранние сроки). Символом “+” отмечены полные резервы времени по каждой работе  комплекса. (Рис. 6.)

   Потребность в ресурсах определяется путем суммирования исполнителей, задействованных на работах в каждую единицу времени. Так в первый, второй, третий, четвертый и пятый день выполняются работы (0,1) и (0,2), то потребность в исполнителях будет равна: 4+2=6 человек.

   В шестой, седьмой день выполняются работы (0,2), (1,2) и (1,3), поэтому потребность в исполнителях составит: 2+5+6=13 человек.

   В восьмой, девятый и десятый день выполняются работы (0,2), (1,2) , (3,4), и (3,5) поэтому потребность в исполнителях составит: 2+5+2+3=12человек.

   В одиннадцатый и двенадцатый день выполняются работы (1,2), (3,4), (5,6), поэтому потребность в исполнителях составит: 5+2+3=10 человек.

   В тринадцатый и четырнадцатый день выполняются работы (2,7), (3,4), (5,6) поэтому потребность в исполнителях составит:5+2+3=10 человек.

 

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Рис. 6. Карта  проекта выполнения работ. 

   В пятнадцатый и шестнадцатый день выполняются работы (3,4), (5,6), поэтому потребность в исполнителях составит: 2+3=5 человек.

   В семнадцатый, восемнадцатый и девятнадцатый  день выполняются работы (3,4), и (6,9), поэтому потребность в исполнителях составит:2+2=4 человека.

   В двадцатый день выполняются работы (4,6), и (6,9), поэтому потребность в исполнителях составит: 3+2=5 человек.

   В двадцать первый, двадцать второй, двадцать третий, двадцать четвертый и двадцать пятый день выполняются работы (4,6), и (9,10), поэтому потребность в исполнителях составит:3+3=6 человек.

   В двадцать шестой, двадцать седьмой, двадцать восьмой, двадцать девятый, тридцатый и тридцать первый день выполняется работа (4,6) , поэтому потребность в исполнителях составит 3 человека.

   В тридцать второй, тридцать третий, тридцать четвертый, тридцать пятый, тридцать шестой день выполняется работа (6,7), поэтому потребность в исполнителях составит 4 человека.

   В тридцать седьмой, тридцать восьмой, тридцать девятый  день выполняются работы (7,8) и (7,9), поэтому потребность в исполнителях составит: 3+5=8 человек.

   В сороковой день выполняется работа (7,8), поэтому потребность в исполнителях составит 3 человека.

   В сорок первый, сорок второй, сорок  третий, сорок четвертый, сорок пятый, сорок шестой, сорок седьмой и сорок восьмой день выполняется работа (8,10), поэтому потребность в исполнителях составит 5 человек.

   По  диаграмме и ленточному графику видно, что в разные периоды времени требуется  различная численность. Так в 6, 7, 8, 9,10 день требуемая численность превышает  списочную (по условию списочная численность составляет 10 человек). В остальные дни требуемая численность меньше списочной численности. Это говорит о том, что необходимо оптимизировать сетевую модель по ресурсам. 
 

   6. Оптимизация сетевой модели по времени

   Цель  оптимизации по времени - сократить продолжительность критического пути, выравнить продолжительность полных путей. 

   Оптимизация по времени необходима в том случае, если установленный директивный срок выполнения комплекса работ меньше срока свершения завершающего события  (Тд < Ткр) и вероятность свершения завершающего события выходит за пределы  0,35 ≤ Р ≤ 0,65.

     При Р < 0,35 велика опасность нарушения заданного срока свершения завершающего события.

     При Р > 0,65 на работах критического пути имеются избыточные ресурсы.

     Вероятность свершения завершающего  события в директивный срок  является функцией случайной  величины X:  Р = f(X), где

   

   

 

   Функция Р определяется по таблице значений нормальной функции распределения вероятностей (табл. 4). 

    Таблица 4

    Значения  нормальной функции  распределения вероятностей 

Х	Р	Х	Р	Х	Р	Х	Р
-3	0,013	-1,5	0,0668	0,0	0,5000	1,5	0,9332
-2,9	0,019	-1,4	0,0808	0,1	0,5398	1,6	0,9452
-2,8	0,0026	-1,3	0,0968	0,2	0,5793	1,7	0,9554
-2,7	0,0035	-1,2	0,1151	0,3	0,6179	1,8	0,9641
-2,6	0,0047	-1,1	0,1357	0,4	0,6564	1,9	0,9713
-2,5	0,0062	-1,0	0,1587	0,5	0,6915	2,0	0,9772
-2,4	0,0082	-0,9	0,1841	0,6	0,7257	2,1	0,9821
-2,3	0,0107	-0,8	0,2119	0,7	0,7580	2,2	0,9861
-2,2	0,0139	-0,7	0,2420	0,8	0,7881	2,3	0,9893
-2,1	0,0179	-0,6	0,2747	0,9	0,8159	2,4	0,9918
-2,0	0,0228	-0,5	0,3085	1,0	0,8413	2,5	0,9838
-1,9	0,0287	-0,4	0,3446	1,1	0,8643	2,6	0,9963
-1,8	0,0359	-0,3	0,3821	1,2	0,8849	2,7	0,9965
-1,7	0,0446	-0,2	0,4207	1,3	0,9032	2,8	0,9974
-1,6	0,0548	-0,1	0,4602	1,4	0,9192	2,9	0,9981
						3,0	0,9987

 

   Сокращения  продолжительности критического пути можно достичь:

   а) Путем изменения  топологии сети.

   При этом следует проверить целесообразность установленного уровня детализации работ и в случае необходимости разделить некоторые работы иным образом, чем в первоначальном варианте.

   Цель  при этом - увеличение числа параллельно  выполняемых работ, например, работу по изготовлению технологической оснастки можно разделить на работы по изготовлению пресс-форм, штампов, приспособлений для механической обработки, приспособлений для сборочных работ. Все четыре работы будут выполняться параллельно.

   б) Путем интенсификации выполнения работ  критического пути.

   в) Путем перераспределения ресурсов между работами сетевой модели.

   Часть ресурсов снимается с работ, имеющих  большие резервы времени, и распределяется на работы критического пути. В результате такого перераспределения продолжительность ненапряженных работ увеличится, а работ критического пути уменьшится.

   Последовательность  выполнения оптимизации  сетевой модели по времени. 

   1) Определяется вероятность свершения завершающего события.

   Для рассматриваемого примера директивный  срок свершения завершающего события пусть будет равен 38 дням. При этом срок свершения завершающего события

   

   Р = 0,013. Р < 0,35, следовательно,  необходимо провести оптимизацию сетевой модели по времени. 

   2) Определяется степень напряженности  выполнения каждой работы (кроме работ критического пути), которая характеризуется коэффициентом напряженности работы по формуле:

    

   

 

   Работы  с коэффициентом напряженности 0,8 < Kн_ij<1 относятся к критической зоне и называются работами подкритического пути. Работы с Кн_ij< 0,8 имеют часть свободных ресурсов, которые могут быть сняты и переданы для использования их на работах критического и подкритического пути. У работ критического пути Кн_ij = 1. Работы, располагающие одинаковыми полными  резервами времени, могут иметь разные коэффициенты напряженности.

   Для рассматриваемого примера (рис. 4) рассчитаем коэффициенты напряженности.