Оптимизация сетевой модели

   в) путь, последующий за данным событием - путь от данного события до завершающего;

   г) путь между событиями i и j – путь между двумя какими-либо промежуточными событиями  i и j;

   д) критический путь- путь между исходным и завершающим событием, имеющий наибольшую продолжительность во времени. 
 

   1.4. Разновидности сетевых моделей 

   Классифицировать  сетевые модели можно по следующим  признакам:

   1. По организационной структуре:

   - внутриотраслевые сетевые модели;

   - межотраслевые сетевые модели.

   2. По характеру функционирования  объекта:

   - единичного действия;

   - постоянного действия.

   3. По степени определенности:

   - детерминированные сетевые модели  – сети, в которых известна  цель разработки и методы ее  достижения

   - стохастические (вероятностные) сетевые  модели – сети, в которых возможны  различные альтернативные варианты хода выполнения работ,   с вероятностными оценками.

   4. По количеству комплексов работ:

   - односетевые модели – когда  система направлена на достижение одной цели, описываемой одной сетью;

   - многосетевые модели – охватывают  совокупность работ, описываемых несколькими сетями, обеспечивающих взаимную увязку сроков выполнения работ.

   5. По числу конечных целей:

   - одноцелевые сетевые модели;

   - многоцелевые сетевые модели.

   6. По объему:

   - сети большого объема (свыше 10 000 работ);

   - сети среднего объема (от 1 500 до 10 000 работ);

   - сети малого объема (до 1 500 работ).

   7. По степени охвата:

   - комплексные сетевые модели –  создаются на основе частных  и первичных сетей;

   - частная сетевая модель – охватывает  часть общего комплекса работ

   - первичная сетевая модель – охватывает работы, выполняемые одним исполнителем.

   8. В зависимости от вида оценок  продолжительностей работ различают:

   - сеть с детерминированными оценками  продолжительности работ;

   - сеть с вероятностными оценками  продолжительности работ. 
 

   2.Построение сетевой модели.

   1) При построении сетевой модели  необходимо соблюдать технологическую последовательность выполняемых работ планируемого комплекса.

   2) В сетевой модели не должно  быть пересекающихся стрелок.

   3) Направление стрелок в сетевой  модели должно быть слева направо.

   4) В сетевой модели не должно  быть событий, которым не предшествует ни одна работа (кроме исходной).

    5) В построенной сетевой модели  должно быть одно исходное  и одно завершенное событие. 

   6) В сетевых моделях необходимо  соблюдать последовательность в нумерации событий от исходного (которому обычно присваивается нулевой номер) к завершающему. При этом для любой работы i - j  одним из условий правильного построения сетевой модели является обязательным выполнение неравенства      i < j. 

   Нумерацию событий можно получить, используя  метод вычеркивания. Он позволяет распределить все события сети по рангам.

     Метод вычеркивания состоит в  следующем.

   1) На сетевой модели отыскивается  событие, не имеющее ни одной  входящей стрелки, ему присваивается ранг  0.

   2) На сетевой модели вычеркиваются  все стрелки, выходящие из события с рангом 0,  в результате получаются события без входящих стрелок. Их называют событиями первого ранга.

     Для любого из этих событий  максимальное число стрелок   пути, соединяющего их с событием нулевого ранга, равно 1. События первого ранга в произвольном порядка получают номера 1, 2, 3 , …n₁ (n₁ - число событий первого ранга).

   3) Вычеркиваются стрелки, выходящие  из событий первого ранга, получается  вновь некоторое число событий без входящих стрелок. Их называют событиями второго ранга. Максимальное число последовательно расположенных стрелок, соединяющих любое из этих событий с событием нулевого ранга,  равно 2.  События  второго  ранга  получают номера n₁+1,  n₁+2, …, n₁+ n₂ (n₂ - число событий второго ранга).

   Вообще  событию присваивается i-й ранг, если максимальное число стрелок пути, соединяющего это событие с событием нулевого ранга, равно i.  
 
 
 
 

     

   Рис. 2. нумерация событий сетевой модели методом вычеркивания 

   2.1. Основные параметры сетевой модели.

   К основным параметрам сетевой  модели относятся: критический путь, резервы времени событий и работ. Эти параметры являются исходными для получения ряда дополнительных характеристик, а также для анализа модели. 

   Критический путь - это наибольший по продолжительности путь  сетевой модели от исходного события до завершающего. 

     В сетевой модели имеются и  другие пути, опирающиеся, на исходное  и завершающее событие (полные  пути), которые могут либо полностью проходить вне критического пути,  либо частично совпадать с критической последовательностью работ. Эти пути называются ненапряженными.  

   Ненапряженные пути - эта полные пути сетевой модели, которые по продолжительности меньше критического пути. 

   Ненапряженные пути обладают важным свойством: на участках, не совпадающих с критической последовательностью работ они имеют резервы времени. Это означает, что задержка в совершении событий, не лежащих на критическом пути, до определенного момента не влияет на срок завершения разработки в целом. Критические пути резервами времени не располагают. 

   Поздний срок свершения i-го события - это такой срок свершения i-го события, превышение которого вызовет задержку завершающего события.  

   Поздний срок свершения i-го события  определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимального из последующих за данным событием путей до завершающего события: 

   Тп_i  = t(Lкр) – t[L(i

C) max] 

   Ранний  срок свершения i-го события  - минимальный срок, необходимый для выполнения всех работ, предшествующих данному событию.

   Ранний  срок свершения i-го события определяется как продолжительность во времени максимального из путей, ведущих от исходного события I  до данного события i: 

   Тр_i = t[L(I

i) max 

   Резерв  времени события - это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение события без нарушения сроков завершения разработки в целом.

   Резерв  времени i-го события определяется как  разность между поздним Тп_i и ранним Тр_i, сроками наступления события: 

   R_i = Тп_i - Тр_i 

   Путь, соединяющий события с нулевыми резервами времени, является критическим.

   Резервами времени располагают также работы. Зная ранние и поздние    сроки  наступления событий, можно для  любой работы (i,j) определить ранние и поздние сроки начала и окончания работы. 

   Ранний  срок начала работы (i,j) - минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом начала этой работы.

   Ранний  срок начала работы (i,j) определяется по формуле: 

   Трн _ij = Тр_i, 

   Поздний срок начала работы (i,j) - максимально допустимый момент начала работы, при котором еще возможно выполнение данной работы и всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ. 

   Поздний срок начала работы (i,j) определяется по формуле: 

   Тпн _ij = Тп_j − t_ij 

   Ранний  срок окончания работы (i,j) - минимальное необходимое время между моментом наступления исходного события и моментом окончания этой работы. 

   Ранний  срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

   Тро _ij = Тр_i, + t_ij

    

   Поздний срок окончания работы (i,j) - максимально допустимый момент окончания данной работы, при котором еще возможно выполнение всех следующих за ней работ без превышения критического времени выполнения комплекса работ. 

   Поздний срок окончания работы (i,j) определяется по формуле: 

   Тпо _ij = Тп_j 

   Полный резерв времени пути - это разница во времени между длиной критического пути t(Lкр) и длиной любого другого пути t(L_s).  

   Полный  резерв времени пути показывает, насколько могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути L_s.

   Полный  резерв времени пути определяется по формуле:

    

   R(L_s)  = t(Lкр) − t(L_s) 

   Полный  резерв времени работы  Rп _ij  - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения позднего срока наступления ее конечного события, не изменяя при этом продолжительности критического пути. 

   Rп _ij = Тп_j − Тр_i − t_ij 

   У отдельных работ помимо полного  резерва времени имеется свободный резерв времени Rс_ij, являющийся частью полного резерва. 

   Свободный резерв времени работы  Rс _ij  - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы (i,j) или отсрочить ее начало без нарушения ранних сроков наступления всех последующих событий и работ. 

   Rс_ij = Тр_j − Тр_i − t_ij 

   Резервы времени, особенно свободный, позволяют  маневрировать сроками начала и  окончания работ, их продолжительностью.

   2.2. Определение продолжительности работ 

   Существуют  детерминированная и вероятностная оценки определения продолжительности работ. 

   Детерминированная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда предполагаемая продолжительность может быть оценена точно или с относительно небольшой ошибкой. 

   Вероятностная - это оценка, которая используется в тех случаях, когда продолжительность выполнения работы является случайной величиной, характеризующейся определенным законом распределения. 

   Для получения вероятностных оценок рассчитываются: минимально возможное время выполнения работ; максимально возможное время выполнения работ; наиболее вероятное время выполнения работ. 

   Минимально  возможное время  выполнения работы (оптимистичеcкая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее благоприятных условий ее выполнения;

   Наиболее  вероятное время  выполнения работы - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее часто встречающихся условий ее выполнения;

   Максимально возможное время  выполнения работы (пессимистическая оценка) - оценка продолжительности работы (i,j) в предположении наиболее неблагоприятных условий ее выполнения.

   На  основе экспертных оценок определяются: математическое ожидание (ожидаемая  величина) и дисперсия продолжительности  работ, т. е. мера разброса.

   Расчет  параметров для двух оценок: 

   t_ij =

 

             σ² =

²,