Оптимизация сетевой модели

   t_0,1 =                                            σ²_0,1=

   t_0,2 =                                          σ²_0,2=

   t_1,2 =                                          σ²_1,2=

   t_1,3 =                                           σ²_1,3=

   t_2,7 =                                        σ²_2,7=

   t_3,4 =                                        σ²_3,4=

   t_3,5 =                                           σ²_3,5=

   t_4,6 =                                       σ²_4,6 =

   t_5,6 =                                          σ²_5,6=

   t_6,7 =                                           σ²_6,7=

   t_6,9 =                                          σ²_6,9 =

   t_7,8 =                                          σ²_7,8=

   t_7,9=                                            σ²_7,9=

   t_8,10 =                                         σ²_8,10=

   t_9,10 =                                          σ²_9,10=

   Результаты  расчетов заносятся в табл.1.

   Таблица 1

   Определение продолжительности  работ 

Код работы    (i,j)    tmin    tmax    tij    σ2    bij    0,1    1    11    5    4    4    0,2    8        13    10    1    2    1,2    5    10    7    1    5    1,3    1    3,5    2    0,25    6    2,7    1    3,5    2    0,25    5    3,4    10    15    12    1    2    3,5    1    6    3    1    3    4,6    10    15    12    1    3    5,6    4    9    6    1    3    6,7    3    8    5    1    4    6,9    2    7    4    1    2    7,8    2    7    4    1    3    7,9    1    6    3    1    5    8,10    6    11    8    1    5    9,10    1    11    5    4    3

 
 

   3. Расчет параметров сетевой модели графическим методом.

   Существует  несколько методов расчета сетевых  моделей: графический, табличный, матричный, метод Форда и др.

     Графический метод можно применять  в тех случаях, когда число  событий невелико (до 15 - 20). При этом  каждый кружок, изображающий событие,  делится на четыре сектора (рис. 3):

- верхний сектор отводится для номера события;

- левый - для ранних сроков свершения событий;

- правый - для поздних сроков свершения событий;

- нижний - для резервов времени свершения событий;

- левая часть стрелки - для полного резерва работы i,j;

- правая часть стрелки - для свободного резерва работы i,j;

- над стрелкой указывается продолжительность работы i,j;

- под стрелкой указывается количество человек необходимых для выполнения работы i,j. 

   

 

   Рис. 3. Сектора событий сетевой модели 

   Рассмотрим  последовательность расчета сетевой  модели на примере графика, изображенного  на рис. 4., построенного по данным таблицы 1. 

   1) Проверяется правильность нумерации  событий методом вычеркивания, установленные ранги проставляются над кружками, а номера событий в кружках. Как видно из рис. 2  график пронумерован верно. 

   2) Определяются ранние сроки свершения  конечных событий j.

   Для этого осуществляется проход сетевой  модели от исходного события I к завершающему C и последовательно определяются ранние сроки свершения конечных событий j по формуле: 

   Тр_j,   = max |Тр_i + t_ij| 

   Результат записывается в левом секторе  события (рис. 5). 
 

 

     Рис. 4. Сетевая модель. 
 
 
 

 
 

Рис 5. Вычисление параметров непосредственно на сетевом  графике 
 
 
 

   Для исходного события  ранний срок свершения  события равен 0         (Тр₀ = 0).

   Для события 1, в которое входит одна работа (0,1) ранний срок свершения 1-го  события равен Тр₁ = Тр₀ + t₀₁ = 0 + 5 = 5 день (это число записывается в левый сектор 1-го события). 

   Для события 2, в которое входит две работа (0,2) и (1,2), ранний срок свершения 2-го  события равен максимальной из двух величин 

Тр2   = max

Тр0  +  t02     Тр1 + t12

=

0+10 =10 5+7 =12

= 12 дней

 

   Для события 3, в которое входит одна работа(1,3) ранний срок свершения 3 –го события Тр₃  = Тр₁ + t₁₃ = 5+2 =7 день 

   Для события 4, в которое входит одна работа (3,5) ранний срок свершения 4 -го  события равен Тр₄  = Тр₃ + t₃₅ =7+3=10дней.

   Для события 5, в которое входит одна работа (3,4) ранний срок свершения 5-го события равен Тр₅  = Тр₃ + t₃₄ =7+12=19дней.

   Для события 6, в которое входит две работа (5,6) и (4,6), ранний срок свершения 6-го  события равен максимальной из двух величин 

Тр6   = max

Тр5  +  t56    Тр4 + t46

=

10+6=16 19+12=31

= 31 дней

 

   Для события 7, в которое входит две работа (2,7) и (6,7), ранний срок свершения 7-го  события равен максимальной из двух величин 

Тр7   = max

Тр2 +  t27   Тр6 + t67

=

12+2=14 31+5=36

= 36 дней

 

   Для события 8, в которое входит две работы (6,9) и (7,9), ранний срок свершения 8-го  события равен максимальной из двух расчетных величин 

Тр8   = max

Тр6  +  t69    Тр7 + t79

=

31+4=35 36+3=39

= 39 дней

 

   Для события 9, в которое входит входит одна работа (7,8) ранний срок свершения 9-го события равен Тр₉  = Тр₇ + t_7,8 =36+4=40дней. 

   Для события 10, в которое входит две работы (8,10) и (9,10), ранний срок свершения 10-го  события равен максимальной из двух расчетных величин 

Тр10   = max

Тр8 +  t810     Тр9 + t910

=

40+8=48 39+5=44

= 48 дней

 

   3) Определяются поздние сроки свершения  начальных событий i.

   Для этого осуществляется проход сетевой  модели  от завершающего события C к  исходному  I и последовательно  определяются поздние сроки свершения начальных событий i по формуле:

   Тп_i = min |Тп_j − t_ij| 

   Результаты  записываются в правый сектор начального события.

   Для завершающего события поздний срок свершения события Тп_С равен полученному значению раннего срока свершения события Тр_С.

   Для события 10, которое в рассматриваемом примере является завершающим, поздний срок свершения события равен Тп₁₀ = Тр₁₀ = 48 дней (это число записывается в правый сектор 4-го события).

   Для события 9 из которого выходит одна работа (9,10) поздний срок свершения события 9 равен Тп₉ = Тп₁₀ − t₉₁₀  = 48-5 =43 дней (это число записывается в правый сектор 3-го события).

   Для события 8 из которого выходит одна работа (8,10) поздний срок свершения события 8 равен Тп₈ = Тп₁₀ − t₈₁₀  = 48-8=40 дня.

     Для события 7 из которого выходят две работы (7,8) и (7,9) поздний срок свершения события 2 равен минимальной из двух расчетных величин 

Тп7   =  min

Тп8  −  t78     Тп9  − t79

=

40-4=36 43-3=40

= 36 день

     Для события 6 из которого выходят две работы (6,7) и (6,9) поздний срок свершения события 2 равен минимальной из двух расчетных величин 

Тп6   =  min

Тп7  −  t67    Тп9  − t69

=

36-5=31 43-4=39

= 31 дней

   Для события 5 из которого выходит одна работа (5,9) поздний срок свершения события 5 равен Тп₅ = Тп₆ − t₅₆  = 31-6=25 дня.

   Для события 4 из которого выходит одна работа (4,6) поздний срок свершения события 4 равен Тп₄ = Тп₆ − t₄₆  = 31-12=19 дней.

Для события  3 из которого выходят две работы (3,5) и (3,4) поздний срок свершения события 2 равен минимальной из двух расчетных величин 

Тп3   =  min

Тп5 −  t35    Тп4  − t34

=

25-3=22 19-12=7

= 7 день

 

        Для события 2 из которого выходит одна работа (2,7) поздний срок свершения события 2 равен Тп₂ = Тп₇ − t₂₇  = 36 – 2 = 34дня. 

     Для события 1 из которого выходят две работы (1,3) и (1,2) поздний срок свершения события 1 равен минимальной из двух расчетных величин 

Тп1   =  min

Тп3  −  t13     Тп2 − t12

=

7-2=5 34-7=27

= 5 дней

     Для события 0 из которого выходят две работы (0,1) и (0,2) поздний срок свершения события 0 равен минимальной из двух расчетных величин 
 

Тп0   =  min

Тп1  −  t01     Тп2  − t02

=

5-5=0 34-10=24

= 0 дней

 

   4) Определяется резерв времени  каждого события как разность  между правым и левым сектором  события  результат заносится в нижний сектор события. 

   Для события 0:  R₀ = 0 – 0 = 0

   Для события 1:  R₁ = 5 – 5 =0

   Для события 2:  R₂ =34 – 12 = 22

   Для события 3:  R₃ = 7 – 7 =0

   Для события 4:  R₄ = 19 – 19 =0

   Для события 5:  R₅ = 25 – 10 =15

   Для события 6:  R₆ = 31 – 31 =0

   Для события 7:  R₇ = 36 – 36 =0

   Для события 8:  R₈ = 40 – 40 =0

   Для события 9:  R₉ = 43 – 39 =4