Развитие логического мышления детей при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

     б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?

2. Установление сходства и различия между признаками предметов.

Сделай  к каждой задаче схематический рисунок  и запиши решение.

1. Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?
2. Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?

[16, 57]

      Если  дополнить данное задание следующим  вопросом: «Сравни тексты задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?», то он будет побуждать детей к сравнению.

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

          Почему стоимость всей покупки  записана произведением?

           В данном задании учащимся  предлагают на основе предложенных рисунков сделать вывод о взаимосвязи трёх величин: цены, количества и стоимости.

       В заданиях на сравнение также используется операция обобщения, когда детям  предлагается найти черты сходства и различия, поэтому все задания на развитие умения сравнивать будут также направлены на совершенствование операции обобщения. Вообще, все операции логического мышления тесно связаны друг с другом. При выполнении заданий на развитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так и при сравнении двух или нескольких объектов, необходимо вначале вычленить свойства каждого из предметов, а для этого необходимы операции анализа и синтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявить свойства каждого предмета, потом сравнить их, а только потом разбить на группы.

       Как видно из вышесказанного данная классификация  довольно условна и составлена только по преобладанию какой-либо операции мышления. Но есть задания, в которых выявление  преобладания определённой операции логического мышления составляет трудность. Поэтому рассмотрим упражнения комплексного характера на формирование логического мышления посредством построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.

      1. Работа с незаконченными моделями:

• дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;

На  первой полке 5 кастрюль, а на второй – 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполните предложенную модель.

I –

II -

• дополнение какой – либо части модели;

В гараже стояло 5 красных машин, а зелёных на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зелёных. Сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в модели.

      5 м.

К.

  6 м.

З.

 

С.

• выбор предмета (вещи, человека), к которым относится модель;

      К предыдущей задаче можно предложить следующее задание: « Определите, к каким машинам относятся  чертежи».

               5 м.

       … 

          6 м.

       … 

                                                               4 м.

       … 

2. Исправление специально допущенных ошибок в модели.

В продуктовом  магазине работают 3 человека, а в  универмаге в 5 раз больше. Сколько  человек работают в этих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.

В п. м. – 3 ч.

В ун. - ?, в 5 р.

3. Соотнесение элементов модели с определённым фрагментом задачи.

      - Прочитайте задачу и подумайте,  что изображено на чертеже.

Задача: Мама сварила 8 литров варенья и разложила  их в банки по 2 литра. Сколько  двухлитровых порций варенья получилось? 
 
 
 
 
 

           [22, 17]

4. Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь  данным условием.

 20 см

 К.

  7 см

 П.

       В. 

       [11, 214]

      В результате систематического использования данных видов заданий на уроках математики во 2 «А» классе у ребят наблюдались некоторые улучшения в процессе решения текстовых задач. Приведём пример самостоятельной работы, где использовались задания данных видов.

      В самостоятельной работе было 3 задания на использование вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач. Представим содержание самостоятельной работы:

1. Длина красной ленты 65 см, а синей на 15 см больше. Покажи отрезки, которые обозначают красную и синюю ленты. Покажи отрезок, который обозначает на схеме 15 см.

 

…

… 

2. На одной  полке 30 книг, на другой на 7 книг больше. Сколько книг на двух полках?

      30

 30 7

а) ?      б)

 ?

       7

             Какую схему ты выберешь, решая  эту задачу?

3. В баскетбольной команде 12 игроков. Из них 7 запасных. Сколько основных игроков в команде? Выбери схему, соответствующую задаче, и запиши её решение.

а)              12                  7                            б)  ? 7

      ? 12

      Проанализировав самостоятельную работу, получили следующие результаты:

1. Количество учащихся по списку ……...…………………….26 (100%)
2. Выполняли работу ……………………………………………..23 (88%)
3. Выполнили всю работу без ошибок ………………………….11 (48%)
4. Ошиблись в задаче №1 …………………………………………5 (22%)

• в обозначении лент ……………………………………………….1 (4%)

• в показе отрезка в 15 см…………………………………………5 (22%)

5. Ошиблись в задаче №2 …………………………………………4 (17%)
6. Ошиблись в задаче №3 …………………………………………5 (22%)

• в выборе схемы ………………………………………………….3 (13%)

• ходе решения …………………………………………………....3 (13%)
• в вычислении ……………………………………………………..2 (9%)

      По  предложенному анализу видно, что  почти половина класса написала работу без ошибок. 12 человек написали работу с ошибками в одной или в  двух задачах. Ребят, допустивших ошибки в трёх заданиях нет. Следует обратить особое внимание на тех учеников, у которых в результате диагностики уровня развития логического мышления выявился низкий уровень  их развития. Как видно из работ, представленных в приложении, Александр З. верно выполнил второе и частично первое задания.      Владислав И. допустил ошибки в выполнении третьего задания в вычислениях и в выполнении второго задания. Почти все учащиеся с высоким уровнем развития выполнили работу без ошибок. Из 6 учеников со средним уровнем развития мышления работу писали 5, из них четверо допустили одну ошибку, а один школьник – две. 

      Из  данного анализа можно сделать  следующие выводы: использование  вспомогательных моделей при  решении текстовых задач оказало  положительное влияние на развитие операций логического мышления, а, следовательно, и на развитие самого логического мышления. Но эту работу необходимо целенаправленно продолжать внедрять, чтобы достичь устойчивых результатов не только в выполнении заданий со вспомогательными моделями, но и в других видах заданий, а также по другим предметам.  
 

     Заключение.

     Из  курса дидактики известно, что  деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого – педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

     Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания  обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

     Если  говорить о настоящем состоянии  современной начальной школы  в нашей стране, то основное место все еще продолжает занимать репродуктивная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все время решают учебно-тренировочные  типовые задачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла.

     С одной стороны - засилье деятельности по усвоению знаний и умений, которое  существовало, тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, логического мышления. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому дети теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеет несколько решений. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ.

     В процессе написания курсовой работы была изучена разнообразная литература на предмет содержания в ней заданий на использование вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач. Анализ учебников Моро М. И. показал, что использование моделей в процессе решения текстовых задач идёт не систематично, чаще используется только один вид моделей, формулировка и виды заданий однотипны. Весь потенциал средств в задании по развитию логического мышления не используется. Но много заданий и в учебниках Моро М. И., и в учебниках Истоминой Н. Б. развивающего характера, особенно их много в учебниках Истоминой Н. Б. Это задания на сравнение текстов и моделей задач; на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче; задания на работу с незаконченными моделями и т. п.

     В результате анализа психолого-педагогической литературы была проведена диагностика уровня развития логического мышления во 2 «А» классе, которая показала большой потенциал для развития логического мышления детей.

     Анализ  учебников по математике и результаты проведённой диагностики сделали возможным разработку системы упражнений по развитию логического мышления в результате использования вспомогательных моделей при решении текстовых задач. В процессе использования этих упражнений на уроках математики выявилась некоторая положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления младших школьников.