Развитие логического мышления детей при обучении построению вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач

     1 этап – это перевод условий  задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые  для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

     2 этап – внутримодельное решение  (то есть нахождение значения  выражения, выполнение действий, решение уравнения);

     3 этап – интерпретация, то есть  перевод полученного решения  на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

     Наибольшую  сложность в процессе решения  текстовой задачи представляет перевод  текста с естественного языка  на математический, то есть 1 этап математического  моделирования. Чтобы облегчить  эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

     Приём моделирования заключается в  том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой  задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

     Модели  бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

     Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

     Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

     Графические модели используются, как правило, для  обобщенного схематического воссоздания  ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1. рисунок;
2. условный рисунок;
3. чертёж;
4. схематичный чертёж (или просто схема).

     Разъясним суть этих моделей на примере задачи: «Даша нарисовала 4 круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»

     Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид: 

     

     Д.

     

      П.  

      

           ?

     Условный  рисунок может быть и таким: 
 

      Д.  

      В.  
 

      ?

      Чертёж  как графическая модель выполняется  при помощи чертёжных инструментов с соблюдением заданных отношений:

            1к.

       Д.  

       П.

      Схематический чертёж (схема) может выполняться  от руки, на нём указываются все  данные и искомые:

                                     4к.  

       Д.

                  3к.

        П. 

           ?

      Знаковые  модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненном на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например:

       Д. - 4к.

       П. - ?, на 3к. >  

      Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда  в задаче имеется несколько взаимосвязанных  величин, каждая из которых задана одним  или несколькими значениями. Например, «Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько всего денег он потратил на свою покупку?»

        

     Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. [24, 121]

     Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие логического  мышления. Рассмотрим систему упражнений на построение вспомогательных моделей  к текстовым задачам, которая способствует развитию логического мышления детей. 
 
 
 
 

2. 2. Система заданий,  которая способствует развитию  мыслительных операций.

      Рассмотрим  дополненную с учётом сделанных  выводов систему заданий, которую  можно использовать при построении вспомогательных моделей на уроках математики для развития логического мышления.

      Задания, направленные на развитие анализа и синтеза.

1. Соединение элементов в единое целое.

1) В одном  пучке 12 редисок, а в другом  – на 2 редиски меньше. Обозначь  каждую редиску кругом и покажи, сколько редисок во втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках. [7, 162]

2. У хозяйки 9 кур, а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.

Маша сделала  такой рисунок:

    всего  птиц

                                                         у хозяйки 

А Миша – такой:

 всего птиц

 у хозяйки

Кто прав: Миша или Маша? [7, 172]

3. В одной корзине 20 кг яблок, а в другой – 17 кг. Пользуясь данными отрезками, покажи массу яблок в двух корзинах.

 20

 17 

[8, 16]

2. Поиск различных признаков предмета:

Андрей и  Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Саша улучшил  свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Как записать данные этой задачи на схеме?

 

[8, 92]

3. Узнавание или составление предмета по заданным признакам:

1) Составление задачи по модели.

Составь по краткой  записи задачу и реши её:

Было - ?

Улетели – 8 в.

Осталось – 7в.

[15, 52]

2) Составление  модели к задаче.

Масса курицы 2 кг, а гуся 6 кг. Пользуясь отрезками, покажи, на сколько гусь тяжелее  курицы.

[8, 22]

4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

Составление по рисунку нескольких задач.

Рассмотри рисунок  и составь по нему задачи. 

[15, 32]

5. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

1)У  Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок  больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?

 

Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Вовы и у  Миши вместе.

Построй отрезок, который будет показывать, на сколько марок у Миши больше, чем у Вовы.

[8, 18]

2) У Вовы  открыток в 2 раза больше, чем  у Олега, а у Коли в 3 раза  больше, чем у Вовы. Нарисуй схему,  которая соответствует данному  условию, и ответь на вопросы:

а) Во сколько  раз у Коли открыток больше, чем  у Олега?

б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы?

в) Во сколько  раз у Вовы открыток меньше, чем  у Коли?

[9, 62]

Задания, направленные на формирование умения классифицировать.

К данному  виду относятся задания на соотнесение  нескольких задач с несколькими моделями.

1) Чем похожи  тексты задач? Чем отличаются?

 
 
 
 
 

Выбери схему, которая соответствует каждой задаче:

а)  17  6            б) 17

 6

 ?   ? 

[8, 80]

2) Используя  данные схематические чертежи,  составь и реши три задачи:

 26м        10м                 26м        ?                       ?        10м

           ?                                    36м                              36м

[16, 91]

Задания, направленные на умение сравнивать.

1. Выделение признаков или свойств одного объекта.

К данному  виду относятся задания типа:

- выбор из предложенных  моделей той, которая  соответствует задаче;

Боря поймал лещей больше, чем Коля, но меньше, чем Миша. Какая схема соответствует  этому условию?

Б Б Б

К К К

М М М

   [8, 80]

• выбор задачи, которая соответствует предложенной модели.

      90 ящ.

       

      ?  50 ящ.  

     Выберите  из предложенных задач ту, которая  соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор.

     а) На базе было несколько ящиков, после  того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?