Прогнозирование производительности труда на основетрендовых моделей

     Обозначим через  оценку прогноза на l шагов вперед.

     Точечный прогноз – это прогноз, который называет единственное значение прогнозируемого показателя. Значение точечного прогноза получается путем подстановки в выбранное уравнение величины времени t, соответствующего периоду упреждения ( ). Интервальный прогноз позволяет рассчитать интервал значений, в котором с достаточной долей уверенности можно ожидать уровень прогнозируемой величины.

     Один  из методов расчета границ интервала:

     нижняя (левая) граница                                       (1.35)

     верхняя (правая) граница                                          (1.36)

     где - доверительный полуинтервал;

     tтабл принимается при уровне значимости 0,05, и степени свобода n-2;

       – стандартное отклонение фактических уровней ряда от рассчитанных по модели. 

     Оценка  качества полученных результатов

     Для сравнения различных альтернативных прогнозов необходим критерий оценки качества прогноза. Используются следующие критерии.

1. Коэффициент несовпадения ретроспективного предсказания с наблюдавшимися значениями , предложенный Тейлом:

                                       (1.37)

     Значения  коэффициента принадлежат отрезку [0, 1], причем на концах отрезка он имеет следующую содержательную интерпретацию: при L = 0 - отличное качество прогноза; при L = 1 – плохое качество прогноза.

     2. Средняя относительная ошибка аппроксимации:

                                   (1.38)

     где - теоретическое (модельное) значение уровня ряда.

     Для прогнозов высокой точности < 10%, хорошей – 10% < < 20%, удовлетворительной – 20% < < 50%, неудовлетворительной – >50%. Целесообразно пропускать значения ряда, для которых . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ТРУДА С ПОМОЩЬЮ ТРЕНДОВОЙ МОДЕЛИ 
 

     Имеются данные о производительности труда  за 2 года работы предприятия. Данные приведены  в таблице 5.

     Таблица 5

     Исходные  данные

     Выявим  аномальные значения методом Ирвина.

1. Для начала найдём по формуле 1.2

      

      93,88

     Теперь  рассчитаем значение параметра по формуле 1.1:

     

• 262,67
2. Сравним значение с табличным значением критерия Ирвина (таблица 6):

 
 
 

     Таблица 6

Значения критерия Ирвина

     Уровень значимости α равен 0,05 с числом степеней свободы n-2. В нашем случае критерий Ирвина равен 1, 2. Результаты расчётов и проверка на аномальность значение приведены в таблице 7. 

     Таблица 7

Проверка значений на аномальность

 

     Аномальных  значений не выявлено, следовательно, данная модель пригодна для дальнейшего  исследования.

     Далее найдём тренд. В главе 1 описаны четыре метода, но для нахождения тренда, будем  использовать Критерий «восходящих» и  «нисходящих» серий.

     Для начала сравним y_t с последующими значениями y_t+1, и сформируем последовательность S. 200<310, следовательно ставиться знак «+». В случае, если y_t> y_t+1 ставится знак «-». Результаты сравнения y_t с y_t+1 представлены в таблице 8.

     Таблица 8

     Определение последовательностей S

     Выделим количество серий (V) и самую продолжительную серию (K_max). K_max=6, V=8.

     Теперь  проверим следующие гипотезы:

     K_max<K₀.

     K₀ определяется в зависимости от n (таблица 9).

     Таблица 9

Зависимость параметра K₀ от n

     Следовательно, 6>5, т.к. у нас n≤26.

     Далее проверим количество серий на истинность.

     

     

     8<14,369, следовательно не соблюдаются  обе гипотезы и можно сказать,  что тренда нет.

     Не смотря на то, что нет тренда, продолжим решение, что бы показать сам процесс проведём сглаживание уровня ряда. Для этого используем метод экспоненциального сглаживания.

     Сглаживание ряда проводиться по формуле 1.22:

       

      = 304,5

     За  y₀, взяли значение y₁, оно равно 200. Остальные результаты приведены в таблице 10.

     Таблица 10

     Сглаживание уровней ряда