Прогнозирование производительности труда на основетрендовых моделей

     Статистические  методы прогнозирования базируются на использовании накопленной статистической информации об изменении показателей, характеризующих анализируемый объем или процесс.

     В методическом плане основным инструментом любого прогноза является схема экстраполяции. Различают:

• формальную экстраполяцию;
• прогнозную экстраполяцию.

     Формальная  экстраполяция базируется на предположении  о сохранении прошлых и настоящих  тенденций развития объема прогноза в будущем. При прогнозной экстраполяции  фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом в перспективе его физической и логической сущности. Для применения статистических методов строятся статистические модели прогнозирования, которые можно разделить на трендовые и многофакторные.

     В трендовых моделях прогнозирования  выводятся зависимости анализируемого показателя от времени. Многофакторные модели позволяют получить зависимости  изучаемого параметра от широкого набора факторов, которые в той или  иной мере оказывают влияние на его изменения. В этой связи трендовые модели требуют для своего построения меньше информации, чем многофакторные.

     Разнообразие  методов стратегического планирования, применяемых на разных его этапах, требует обеспечения совместимости  результатов, получаемых с их помощью, и разработки единой процедуры проведения стратегического планирования. 
 
 

1.3. Моделирование и прогнозирование по трендовым моделям 

      

     Выявление аномальных уровней  временного ряда

     Пусть дан временной ряд  . Одним из методов выявления аномальных уровней ряда является метод Ирвина.

     Технология  применения метода Ирвина:

                                  (1.1)

     где n – общее число уровней ряда;

     yt, yt-1 – соответственно текущее и предыдущее значения уровней ряда;

       – среднее квадратическое (стандартное) отклонение показателя

                                               (1.2)

     2) сравнить расчетные значения  с табличным значением критерия Ирвина :

     Таблица 1

     Значения  критерия Ирвина

 

     Табличное значение определяется при уровне значимости α и числе степеней свободы k. Уровень значимости α, для экономических расчетов, принимается равным 0,05 или 0,01; число степеней свободы равно n-2.

     Если  , то соответствующее значение yt уровня ряда считается аномальным.

     В случае присутствия аномальных уровней  ряда следует определить причины их возникновения. Если точно установлено, что они вызваны ошибками первого рода, то они устраняются либо заменой простой средней арифметической двух соседних уровней ряда, либо заменой соответствующими значениями по кривой, аппроксимирующей данный ряд. 

     Методы  выявления наличия  тренда:

     Метод разности средних уровней

     Рекомендуется следующая последовательность действий:

     1) исходный ряд  разбить на две приблизительно равные части, т.е.

     2) для каждой части вычислить  средние значение уровней показателя и :

      ;                                    (1.3) 

     и дисперсии D₁ и D₂ :

                             (1.4)

     3) проверить гипотезу о равенстве  дисперсий обеих частей ряда  с помощью критерия Фишера. Для этого вычислить расчетное значение критерия Фишера (Fрасч) и сравнить его с табличным значением F-критерия (Fтабл выбирается при уровне значимости α = 0,05, реже 0,01, и степенях свободы n1 – 1; n2 - 1).

     Правило вычисление расчетного значения критерия Фишера:

                                  (1.5)

     Если Fрасч > Fтабл, то гипотеза отвергается и делается вывод, что данный метод для определения наличия тренда ответа не дает и необходимо применение какого-либо другого метода. Если Fрасч < Fтабл, то гипотеза о равенстве дисперсий обеих частей ряда принимается;

     4) провести проверку об отсутствии  тренда с использованием t-критерия  Стьюдента

                                                     (1.6)

     где - среднее квадратическое отклонение разности средних:

                                          (1.7)

     Если tрасч > tтабл (табличное значение принимается при уровне значимости 0,05, реже 0,01), то делается вывод о наличии тренда. 

     Метод Фостера-Стюарта

     Метод Фостера-Стюарта рекомендуется выполнять  по следующим этапам:

     1) сравнить каждый уровень исходного ряда начиная со второго, со всеми предыдущими уровнями, и построить две числовые последовательности:

        (1.8)

     2) вычислить величины S и d:

                                          (1.9)

     S - величина, характеризующая изменение уровней ряда;

     d - величина, характеризующая изменение дисперсии уровней ряда.

     3) проверить гипотезы:

     первая  гипотеза: можно ли считать случайным отклонение S от его математического ожидания М[S] . Для этого:

     - рассчитать значение t-критерия по формуле

                                                     (1.10)

     где - стандартное отклонение S рассчитывается по формуле

                                             (1.11)

     M[S] - табличное значение математического ожидания:

     Таблица 2

     Табличные значения математического ожидания

     

     - расчетное значения ts сравнить с табличным значением tтабл (при уровне значимости 0,05 и степени свободы k = n-2). В случае, если ts > tтабл, то для данного ряда имеется тренд в среднем и гипотеза отвергается;

     вторая  гипотеза: можно ли считать случайным отклонение d от нуля. Для этого:

     - рассчитать значение t-критерия по формуле

                                                            (1.12)

     где - стандартное отклонение d вычисляемое по формуле

                                           (1.13)

     - расчетное значения t_d сравнить с табличным значением tтабл (его целесообразно при уровне значимости 0,05 и степени свободы k=n-2). Если td < tтабл, то для данного ряда тренда дисперсии уровней ряда нет, и гипотеза принимается. 

     Критерий  «восходящих» и «нисходящих» серий

     Технология  использования критерия «восходящих» и «нисходящих» серий:

     1) сравнить каждое значение yt c последующим значением yt+1 и сформировать последовательность St по правилу:

                (1.14)

     2) выделить серии. Серией называется  последовательность подряд идущих знаков «+» (восходящая серия) или «–» (нисходящая серия).

     Подсчитать Kmax (протяженность самой длинной серии) и V (общее число серий);

     3) проверить выполнение гипотезы:

     - если следующие неравенства верны