Контрольная работа по "Теория вероятности"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Теория вероятности

Преподаватель

Студент

Специальность

Группа

(Ф.И.О., специальность, № группы)

Екатеринбург

2011

Вариант № 8.

Задание № 1.

Однажды вечером Ваня и Тима сели играть в кости. Они по очереди бросали 2 игральные кости. Если сумма выпавших очков  равнялась 7, то  выигрывал Ваня, а если сумма очков равнялась 8, то выигрывал Тима. На кого бы из них вы поставили, если бы вам пришлось держать пари?

Решение:

Посчитаем число всевозможных исходов при одном бросании двух игральных костей

При одном бросании двух игральных костей пространство всевозможных исходов имеет следующий вид [11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66] Пространство всевозможных исходов из 36 элементов.

Просчитаем число исходов длогоприятных событию, сумма очков равнялась 7:   [16;  25;  34;  52;  61;  43] Пространство исходов, благоприятных событию, состоит из 6 элементов.

Просчитаем число исходов длогоприятных событию, сумма очков равнялась 8:   [26, 35, 44, 53, 62] Пространство исходов, благоприятных событию, состоит из 5 элементов.

Ответ: Я бы поставила на Ваню, т.к. вероятность что выпадет 7 больше вероятности что выпадет 8.

Задание № 2.

Теща Кисы Воробьянинова зашила фамильные бриллианты в один из двенадцати одинаковых стульев. Два из них в последствии остались в Старгороде а десять стульев отправились в Москву. Какова вероятность отыскать бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде?

Решение:

Рассчитаем вероятность отыскать бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде.

Вероятность что можно отыскать бриллианты в одном из двух стульев, оставшихся в Старгороде = 17%.

Задание № 3.

Вероятность того, что рабочий перевыполнит план, равна 0,8, а вероятность того, что в случае перевыполнения плана он не получит премию, равна 0,1. Какова вероятность того, что рабочий получит премию?

Решение:

Вероятность что при выполнении плана он получит премию будет равна:

Вероятность что при не выполнении плана он получит премию будет равна:

Задание № 4.

Шахматист завершает вничью в среднем 20% своих партий. Определить наивероятнейшее число ничьих, которые сделает этот шахматист в турнире, где сыграет 12 партий.

Решение:

Поскольку n = 12, p = 0,2 , q = 0,8; то наивероятнейшее число ничьих k0 находится из неравенства:

Таким образом имеем единственное решение k0 = 2

  Задание № 5.

Преподаватель проверяет контрольную по теории вероятностей, которую писали студенты трех групп. В первой группе неудовлетворительно написанные контрольные составляют 10 % , во второй – 15 %, в третьей – 20 %. Определить вероятность попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы, если всего было сдано 18 работ из первой группы, 20 – из второй и 24 из третьей группы.

Решение:

1 группа (18 работ)  – 10 % (0,1)

2 группа (20 работ)  – 15 % (0,15)

3 группа (24 работ)  – 20 % (0,2)

Используем формулу полной вероятности:

А – неудовлетворительная работа

В1 – из первой группы

В2 – из второй группы

В3 – из третьей группы

Вероятность попадания на проверку неудовлетворительно написанной работы равна 15 процентам.

ГОУ ВПО

Уральский государственный экономический университет

ЦЕНТР ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЦЕНЗИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ