Контрольная работа по «Теория вероятностей»

Министерство  образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Уральский государственный  экономический университет 
 
 
 
 
 
 
 

Контрольная работа по предмету

«Теория вероятностей.»

Вариант 2 
 
 
 
 

                                                                Исполнитель: студентка

      (ФИО) 

                                                                Руководитель: 
 
 
 
 

2011.

 

Вариант 2 

                                                                Задача 1 

       Имеется две урны. В первой урне а белых и в черных шаров, во второй с белых и d черных шаров. Из каждой урны вынимается по одному шару. Какова вероятность, что они будут белыми?

       Решение:

1 урна                               2 урна

a – белые, b – черные     c – белые, d – черные

По теореме  о сумме вероятностей: вероятность  суммы равна сумме вероятностей минус их произведение.

- вероятность того, что из первой  урны вынут белый шар;

- вероятность того, что из второй  урны вынут белый шар.

 

Задача 2 

       12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: трое – в первый дом отдыха, трое – во второй, двое – в третий и четверо – в четвертый дом отдыха. Найти вероятность того, что данные двое рабочих попадут в один дом отдыха.

       Решение:

       Вероятности для одного рабочего попасть в конкретный дом: 1/4 , 1/4, 1/6, 1/3. Дальше считаем условную вероятность попадания по формуле полной вероятности.

       Р=(3/12)•(2/11)+(3/12)•(2/11)+(2/12)•(1/11)+(4/12)•(3/11)=(1/132)•(6+6+2+12)=14/132=7/66.

                                                           Задача 3

       В денежно-вещевой лотерее на каждые 1000 билетов приходится 24 денежных и 10 вещевых выигрыша. Некто приобрел 2 билета. Найти вероятность, что он 1) выиграет хотя бы по одному билет, 2) выиграет по одному билету - деньги, а по другому - вещи.

       Решение:

       Вероятность хоть какого-то выигрыша = 34/1000. это по одному билету. хотя бы по одному = 1 - вероятность, что ни один не выиграет = 1- (1-34/1000)^2.

       1. Вероятность выигрыша р=p₁+p₂=0.024+0.01=0,034;  
1)P=1-(1-p)²≈1-0.933=0.067  
2) P=p₁•p₂+p₂•p₁=2•0.024•0.01=0.0048.

                                                                    Задача 4

       В сборочный цех завода поступили  детали с 3-х автоматов. 1-ый автомат  дает 3 % брака, 2-й – 1 %, 3-ий – 2%. Определить вероятность попадания на сборку бракованной детали, если в цех поступило 500 деталей от 1-го автомата, 200 от 2-го и 300 от 3-го.

       Решение:

       По  формуле полной вероятности,  где  А - взятие хорошей  детали , - взятие  детали  из первого (второго / третьего)  автомата , -  вероятность  взятия  детали  из первого (второго / третьего)  автомата , -  вероятность  взятия хорошей  детали  из первого (второго / третьего)  автомата , - вероятность попадания на сборку небракованной детали.

       Решение:

       1% = 0,01

       Эти производительности  даны  для того, чтобы  определить   вероятность  наугад взятой  детали  быть произведённой первым  автоматом  (гипотеза H1), или вторым (гипотеза H2), или третьим (гипотеза Н3).  

       Гипотезы:

       Н1 - деталь с первого автомата

       Н2 - деталь со второго автомата

       Н3 – деталь с  третьего автомата

       1 -((( 1 -0, 001 )^500)*(( 1 -0, 002 )^200))*(( 1 -0, 003 )^300))=0,999999183332  брак  почти наверняка 
 

                                                             Задача 5

       В специализированную больницу поступают в среднем 70 % больных с заболеванием К а остальные - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0.8, болезни М - 0.9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Какова вероятность, что он болел болезнью К?

       Решение:

       Пусть А событие состоящее в том, что выписанный болел болезнью К, а В - гипотеза, что он болел М.

       70+30 = 100;

       Р (В) = 30/100 = 0,3;

       Р (А) = 70/100 = 0,7

       Р = 0,3Ч0,9+0,7Ч0,8 = 0,27+0,56 = 0,83

       Ответ: вероятность, что заболеваемость К = 0,83. 
 

Список  литературы. 

1. Боровиков А.А. Теория вероятностей: Учеб. Пособие для вузов. – 2 – е изд., перераб. и доп. – М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. Лит. 1986. – 432 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш. Шк., 2003. – 479 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высш. Шк., 2004. – 404 с.
4. Кибзун и др. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами. М.: Физматлит, 2002.-224 с.