Автор работы: Пользователь скрыл имя, 18 Марта 2013 в 12:35, контрольная работа
Верхняя цена игры равна -1.
Так как верхняя цена игры не равна нижней цене игры, следовательно, оптимальное решение в чистых стратегиях не найдено. Необходимо искать решение в смешанных стратегиях.
Цена игры v: -5 v -1.
Необходимо ко всем элементам матрицы прибавить число, равное по модулю наименьшему элементу матрицы, т.е. 6 . Тогда, цена исходной игры v = v1 -6, где v1 - цена игры получившейся матрицы.
От элементов строки 1 отнимает соответствующие элементы строки 4 . |
От элементов строки 2 отнимает соответствующие элементы строки 4 умноженные на 4. |
От элементов строки 5 отнимает соответствующие элементы строки 4 умноженные на 16. |
От элементов строки L отнимает соответствующие элементы строки 4 умноженные на -1. |
базисные |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
свободные |
отношение | |||||||||||||||
x3 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
0 |
|
- | |||||||||||||||
x4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 |
|
- | |||||||||||||||
x1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
- | |||||||||||||||
x2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
- | |||||||||||||||
x7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
1 |
|
- | |||||||||||||||
L |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
- |
X 2 = (1/11, 2/33, 10/33, 7/33, 0, 0, 1/33)
Значение функции L для данного решения: L (X 2) = 5/33 |
L = |
5/33 |
-3/44 x5 |
-1/12 x6 |
Учитывая, что все x i 0 по условию задачи, наибольшее значение функции равно свободному члену 5/33. |
x1 = 1/11 |
x2 = 2/33 |
Решение задачи: |
y1 = 0 |
y2 = 0 |
y3 = 3/44 |
y4 = 1/12 |
y5 = 0 |
Максимальное значение функции прямой задачи равно минимальному значению функции двойственной задачи. |
Lmax = 5/33 , Fmin = 5/33 |
Найдем цену игры v1 . |
v1 = 1 / Fmax = 1 / Lmin = 33/5 |
Следовательно, цена исходной игры равна : |
v = v1 - 7 = 33/5 - 7 = -2/5. |
Оптимальное решение игры. |
p*1 = y1 * v1 = 0 * 33/5 = 0 |
p*2 = y2 * v1 = 0 * 33/5 = 0 |
p*3 = y3 * v1 = 3/44 * 33/5 = 9/20 |
p*4 = y4 * v1 = 1/12 * 33/5 = 11/20 |
p*5 = y5 * v1 = 0 * 33/5 = 0 |
q*1 = x1 * v1 = 1/11 * 33/5 = 3/5 |
q*2 = x2 * v1 = 2/33 * 33/5 = 2/5 |
|
Ответ: |
P* = ( 0 , 0 , 9/20 , 11/20 , 0 ) |
Q* = ( 3/5 , 2/5 ) |
Цена игры v = -2/5. |
Проигрыш игрока А составит 2/5 ден.ед. |
Выигрыш игрока В составит 2/5 ден.ед. |
Игрок А : |
использует стратегию A1 на 0 % |
использует стратегию A2 на 0 % |
использует стратегию A3 на 45 % |
использует стратегию A4 на 55 % |
использует стратегию A5 на 0 % |
Игрок B : |
использует стратегию B1 на 60 % |
использует стратегию B2 на 40 % |
Задача 3.
Решение. Подсчитаем выигрыши
коалиций, т.е. доход, который они
получат при объединении. Для 3 игроков
имеем 23=8 коалиций.
Так как каждое из предприятий не выпускает
одного из типов продукции, то без объединения
никто ничего не зарабатывает. v(Æ)=v(I)=v(II)=v(III)=0.
При объединении I и II предприятий, их общий
выпуск равен
#1 |
#2 |
#3 | |
I |
500 |
300 |
0 |
II |
300 |
0 |
100 |
итого |
800 |
300 |
100 |
Они могут сформировать 100 комплектов
и выручить за них 100 тыс. руб.
При объединении I и III предприятий, их
общий выпуск равен
#1 |
#2 |
#3 | |
I |
500 |
300 |
0 |
III |
0 |
900 |
500 |
итого |
500 |
1200 |
500 |
Они могут сформировать 500 комплектов
и выручить за них 500 тыс. руб.
При объединении II и III предприятий, их общий выпуск равен
#1 |
#2 |
#3 | |
II |
300 |
0 |
100 |
III |
0 |
900 |
500 |
итого |
300 |
900 |
600 |
Они могут сформировать 300 комплектов
и выручить за них 300 тыс. руб.
При объединении всех трех предприятий,
их суммарный выпуск равен
#1 |
#2 |
#3 | |
I |
500 |
300 |
0 |
II |
300 |
0 |
100 |
III |
0 |
900 |
500 |
итого |
800 |
1200 |
600 |
Они могут сформировать 600 комплектов
и выручить за них 600 тыс. руб.
Занесем полученную информацию в таблицу
выигрышей коалиций.
S |
v(S) |
S |
v(S) |
Æ |
0 |
{I, II} |
100 |
{I} |
0 |
{I, III} |
500 |
{II} |
0 |
{II, III} |
300 |
{III} |
0 |
{I, II, III} |
600 |
Теперь составим таблицу всевозможных
порядков образования максимальной
коалиции, раздавая каждому участнику
ту дополнительную прибыль, которую
он приносит в эту коалицию. Всего
существует 3!=6 порядков формирования
коалиций.
Порядок входа |
Сколько получает коалиция |
Сколько получает каждый участник | ||||||
первый |
второй |
третий |
один |
двое |
трое |
I |
II |
III |
I |
II |
III |
0 |
100 |
600 |
0 |
100 |
500 |
I |
III |
II |
0 |
500 |
600 |
0 |
100 |
500 |
II |
I |
III |
0 |
100 |
600 |
100 |
0 |
500 |
II |
III |
I |
0 |
300 |
600 |
300 |
0 |
300 |
III |
I |
II |
0 |
500 |
600 |
500 |
100 |
0 |
III |
II |
I |
0 |
300 |
600 |
300 |
300 |
0 |
Итого |
1200 |
600 |
1800 | |||||
Поделим полученные выигрыши на 6 и получим
вектор справедливого платежа, который
получают участники при вступлении в коалицию.
Задача 4.
Для коалиции S имеем v(S)=1, если |S|>51%. В противном случае v(S)=0. Для 4 участников имеем 24=16 коалиций.
S |
v(S) |
S |
v(S) |
S |
v(S) |
S |
v(S) | |||
Æ |
0 |
{4} |
0 |
{2, 3} |
1 |
{1, 2, 4} |
1 | |||
{1} |
0 |
{1, 2} |
1 |
{2, 4} |
0 |
{1, 3, 4} |
1 | |||
{2} |
0 |
{1, 3} |
1 |
{3, 4} |
0 |
{2, 3, 4} |
1 | |||
{3} |
0 |
{1, 4} |
0 |
{1, 2, 3} |
1 |
{1, 2, 3, 4} |
1 |