Линейные и нелинейные модели. транспортная задача

Рисунок 1.6. Типы ограничений

     Правильное  установление Ограничений является важным этапом разработки  оптимизационной  экономико-математической модели. При  этом следует избегать двух крайностей: переусложение модели, которое затрудняет подготовку данных и процесс решения и переупрощение модели, которое может привести к получению модели, неадекватной реальному процессу. Типы ограничений показаны на рисунке 1.6.

      В большинстве оптимизационных задач  соблюдается принцип единственности критерия. При выборе критерия оптимальности  учитывается ряд общих требований (рисунок 1.7.).

      В качестве критерия оптимальности могут  быть приняты только те показатели, которые поддаются вычислению для  каждого возможного варианта с ошибкой  не более 2-3%, иначе сравнение вариантов  становятся ненадежным.

      Сложность экономических процессов и явлений  и другие отмеченные выше особенности  экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

      Можно привести следующие примеры локальных  критериев оптимальности: предположим, предприятие выпускает дефицитную продукцию, в этом случае цепь оптимизации - максимальное увеличение выпуска, а  локальным критерием может служить  максимальный выпуск продукции с  единицы производственной мощности.

      Если  производственные мощности предприятия  достаточны для полного удовлетворения потребностей в выпускаемой продукции, то при оптимизации выбирается наилучший  вариант организации производства и возможный локальный критерий оптимальности в этом случае - получаемая прибыль. 

      Рисунок 1.7. Требования к локальному критерию оптимальности

      Если  объём производства задан и не подлежит вариации, то при оптимизации  критерием могут служить издержки (в стоимостном выражении) или  минимум расхода какого- либо дефицитного  ресурса.

      В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования  и любых других форм познания является совпадение результатов моделирования  с наблюдаемыми фактами. Категория  “практика” совпадает здесь с  категорией «действительность». В экономике  и других общественных науках понимаемые таким образом принцип “практика - критерий истины” в большей  степени применим к простым дескриптивным  моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития краткосрочного прогнозирования неуправляемых  экономических процессов и т.п.)

      Однако, основная задача экономической науки  конструктивно разработка научных  методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространённый тип математических моделей экономики  – это  модели управляемых и  регулируемых экономических процессов  используемые для преобразования экономической  действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные  модели только на подтверждение действительности то они не смогут служить инструментом решения качественно новых экономических  задач.

      Специфика верификации нормативных моделей  экономики состоит в том, что  они, как правило, “конкурируют”  с другими уже нашедшим практическое применение методами планирования и  управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент  по верификации модели, устранив влияние  других управляющих воздействий  на моделируемый объект.

      Ситуация  ещё более усложняется когда  ставится вопрос о верификации моделей  долгосрочного прогнозирования  и планирования (как дескриптивных, так и нормативных) Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать  наступления событий, чтобы проверить  правильность предпосылок модели.

      Несмотря  на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остаётся важнейшим критерием определяющим направления совершенствования  моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительно  и моделью. сопоставление результатов  по модели с результата полученными  иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

      Значительная  роль в проверке моделей принадлежит  логическому анализу, в том числе  средствами самого математического  моделирования. Такие формализованные  приёмы верификации моделей, как  доказательство существование решения  модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально “правильных” моделей

      Внутренняя  непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путём сравнения  друг с другом получаемых с её помощью  следствий, а также со следствиями  “конкурирующих” моделей.

      Оценивая  современное состояние проблемы адекватности математических моделей  экономики, следует признать, что  создание конструктивной комплексной  методики верификации моделей, учитывающей  как объективные особенности  моделируемых объектов, так и особенности  их познания. по- прежнему является одной  из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

9. Этапы экономико-математического  моделирования

      Рассмотрим  последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического  моделирования (рисунок 1.8.)

      1. Постановка экономической проблемы  п её качественный анализ.

      Главное задача этого этапа – чётко  сформулировать сущность проблемы, принимаемые  допущения и те вопросы, на которые  требуется получить ответы. Этап включает выделение важнейших черт и свойств  моделируемого объекта и абстрагирование  от второстепенных; изучение структуры  объекта, основных зависимостей, связывающих  его элементы; формирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих  поведение и развитие объекта.

      2. Построение математической модели.

      Это этап формализации экономической проблемы, выражения её в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно, сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем  уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь  на несколько стадий.

      Неправильно полагать, что, чем больше фактов учитывает  модель, тем она лучше “работает” и даёт лучшие результаты. То же можно  сказать о таких характеристиках  сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учёт факторов случайности и неопределённости и т.д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и  математического обеспечения но и сопоставлять затраты на моделирование  с получаемым эффектом (при возрастании  сложности модели прирост затрат может превысить прирост аффекта).

      Рисунок 1.8. Этапы экономико-математического  моделирования

      Одна  из важных особенностей математических моделей – потенциальная возможность  их использования для решения  разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической  задачей, не нужно стремиться “изобретать” модель вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

        В процессе построения модели  осуществляется взаимосопоставление  двух систем научных знаний  – экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую  хорошо изученному классу математических  задач. Часто это удаётся сделать  путём некоторого упрощения исходных  предпосылок модели, не искажающих  существенных черт моделируемого  объекта. Однако возможна и  такая ситуация, когда формализация  экономической проблемы приводит  к неизвестной ранее математической  структуре. Потребности экономической  науки и практики в середине  ХХ в. способствовали развитию  математического программирования, теории игр, функционального анализа,  вычислительной математики. Вполне  вероятнее’ что в будущем развитие  экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

      3. Математический анализ модели.

      Целью этого этапа является выяснение  общих свойств модели, для чего применяются математические приёмы исследования. Наиболее важный момент- доказательство существования решений  в сформулированной модели (теорема  существования).. Если удастся доказать, что математическая задача не имеет  решения, то необходимость в последующей  работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать  либо постановку экономической задачи, либо способы её математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие  переменные (неизвестные) могут входить  в решение, каковы будут соотношения  между ними, в каких пределах и  в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции  их изменения и т.д. Аналитическое  исследование модели по сравнению с  эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют  свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.