Линейные и нелинейные модели. транспортная задача

      Проникновение математики в Экономическую науку  связано с преодолением значительных трудностей, лежащих в природе  экономических процессов и специфике  экономической науки.

      Большинство объектов, изучаемых экономической  наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием - “сложная система”.

      Наиболее  распространено понимание системы  как совокупности элементов, находящихся  во взаимодействии и образующих некоторую  целостность, единство. Важным качеством  любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые  не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при  изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые  можно было бы рассматривать как  отдельные (внесистемные) элементы.

      Сложность системы определяется количеством  входящих в неё элементов, связями  между этими элементами, а также  взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной  системы. Она объединяет огромное число  элементов, отличается многообразием  внутренних связей и связей с другими  системами (природная среда, экономика  других стран и т. д.). В управлении экономикой взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

      Сложность экономики иногда рассматривалась  как обоснование невозможности  её моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно  объект любой природы и. любой  сложности, И как раз сложные  объекты представляют наибольший интерес  для моделирования; именно здесь  моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими  способами исследования.

      Потенциальная возможность математического моделирования  любых экономических объектов и  процессов не означает, разумеется, её успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И, хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических  проблем, всегда будут существовать неформализованные ещё проблемы, для которых математическое моделирование  недостаточно эффективно.

      С экономической точки зрения оптимальные  решения, полученные с помощью экономическо-математического  моделирования, обладают следующими основными  свойствами (рисунок 1.2.)

Рисунок 1.2. Свойства оптимального решения

      1. Оптимальность решения зависит  от целей, поставленных при  планировании процесса. Например, выбор типа транспорта по критерию стоимости перевозки будет отличаться от выбора по критерию скорости.

      2. Оптимальность решения зависит  от текущей хозяйственной обстановки (иными словами, оптимум всегда  конкретен, его нельзя вычислять  абстрактно).

      3. Существенные изменения оптимального  варианта происходят только при  значительных изменениях обстановки - это свойство называется устойчивостью  базиса оптимального плана относительно  малых изменений условий (т.е.  оптимальные решения можно находить достаточно надёжно, несмотря на приблизительный характер почти всей экономической информации).

      4. При определении взаимозависимости  решений по всем объектам экономики  особое значение имеют обратная  связь объектов и издержки  обратной связи. Например, если  предприятия А и Б потребляют  один и тот же ограниченный  ресурс, то увеличение доли предприятия  А уменьшает долю предприятия  Б (обратная связь).

      Возможно, потребление данного ресурса (сырья, топлива высшего сорта) снижает  производственные издержки. Тогда, увеличение доли предприятия А приведёт к  экономии на этом предприятии и к  дополнительным издержкам на предприятии  Б в результате замены ресурса  менее эффективным (издержки обратной связи).

      5. Оценка рациональности конкретного  мероприятия зависит от уровня  управления: решение, оптимальное  для отдельного предприятия, может  быть неоптимальным для отрасли  или экономики а целом.

      Возможности использования математических моделей  для выбора оптимальных решений  зависят от типа оптимизируемых процессов  и характера решаемых вопросов. Выделяют три типа многовариантных проблем планирования и управления (рисунок 1.3.).

Рисунок 1 3. Типы проблем планирования и управления

      Объектом  для экономико-математического моделирования  является полностью структурированные  проблемы, характеристики которых приведены  в блоке 1 рисунка 1.3. Частично или слабо структурированные проблемы, определяются во втором блоке, является объектами для методов системного анализа, сочетающих неформализованные решения специалистов с модельными расчётами по отдельным предметам.

      Неструктурированные проблемы (блок 3) является объектами  для экспертных решений, принимаемых  на основе опыта и интуиции специалистов.

      Уже длительное время главным тормозом практического применения математического  моделирования в экономике является сложность наполнения разработанных  моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота  первичной информации, реальные возможности  её сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают  новые требования к системе информации.

      В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет  существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о  прошлом развитии и современном  состоянии объектов (экономические  наблюдения и их обработка) и о  будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних  условий (прогнозы). Вторая категория  информации является результатом самостоятельных  исследований, которые так же могут  выполняться посредством моделирования.

      Методы  экономических наблюдений и использование  результатов этих наблюдений разрабатываются  эконометрикой. Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических  наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

      В экономике многие процессы являются массовыми, они характеризуются  закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование  в экономике должно опираться  на массовые наблюдения.

      Другая  проблема порождается динамичностью  экономических процессов, изменчивостью  их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические  процессы приходится постоянно держать  под наблюдением, необходимо иметь  устойчивый поток новых данных. Поскольку  наблюдения за процессами и обработка  эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики  требуется корректировать исходную информацию с учётом её запаздывания.

      Познание  количественных отношений экономических  процессов и явлений опирается  на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффективного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

      В процессе моделирования возникает  взаимодействие “первичных’ и “вторичных экономических измерителей. Любая  модель в экономике опирается  на определённую систему экономических  измерителей (продукции, ресурсов элементов  и т.д.). В то же время одним из важных результатов экономико-математического  моделирования является получение  новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных  природой ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако, эти вторичные  измерители могут испытывать влияние  недостаточно обоснованных первичных  измерителей, что вынуждает разрабатывать  особую методику корректировки первичных  измерителей для экономических  моделей.

      С точки зрения “интересов” моделирования  экономики в настоящее время  наиболее актуальными проблемами совершенствования  экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сферё научно- технических разработок, индустрии  информатики), построение обобщающих показателей  экономического развития, измерение  эффектов обратных связей (влияние  экономических и социальных механизмов на эффективность производства).

      Для методологии планирования экономики  важное значение имеет понятие неопределённости экономического развития. В исследованиях  по экономическому прогнозированию  и планированию различают два  типа неопределённости:

      “истинную”, обусловленную свойствами экономических  процессов,

      “информационную”, связанную с неполнотой и неточностью  имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределённость нельзя смешивать  с объективным существованием различных  вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идёт о принципиальной невозможности  точного выбора единственного (оптимального) варианта.