Линейное производственное планирование

       Операции: 1-я – (4;2), 2-я – (2;4), 3-я – (2;4), 4-я  – (0;6). 

       Красным цветом высвечены доминируемые точки (операции), а зеленым – недоминируемые, т.е. оптимальные по Парето. Оптимальной по Парето является 4-я операция.

       Была  проведена пробная операция, которая  значительно сместила распределение  вероятностей.  

 
 

       Где p*[j] – вероятности после проведения пробной операции. М*(Q[i]), М*(R[i]) – средний ожидаемый доход и риск после проведения пробной операции.

       Максимально оправданная стоимость пробной  операции равна                     М*(Q[i]) - М(Q[i])=11 – 6 = 5.

       Теперь  выберем какие-нибудь две операции (1-ю и 4-ю), предположим, что они независимы друг от друга и найдем операцию, являющуюся их линейной комбинацией и более хорошую, чем какая-либо из имеющихся.

       1-я  операция = (4,2);   4-я операция = (0,6)

       Результат: нельзя подобрать такой операции, являющейся линейной комбинацией 1-ой и 4-ой операции, которая бы доминировала все имеющиеся операции.

       Пусть взвешивающая формула f(Q)=М[Q]/M[R], при M[R] не равным нулю, тогда для 1- 4 операций f₁=0,5; f₂=2; f₃=2; f₄= ¥. Следовательно 4-я операция является самой лучшей (max=¥), а 1-я – самая худшая. 

2.2 Анализ доходности  и рискованности  финансовых операций.

 

       Пусть доход от операции  Q  есть с.в., которую будем обозначать также  как и саму операцию Q. Математическое ожидание M[Q]=S(q[i]*p[i]) называют еще средним ожидаемым доходом, а риск операции  r = s =ÖD[Q]=Ö(M[Q²]-M²[Q])  отождествляют со средним квадратическим отклонением.  

 
 

       Необходимые расчеты: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

       Красным цветом высвечены доминируемые точки (операции), а зеленым – недоминируемые, т.е. оптимальные по Парето. Оптимальными по Парето являются 1-я,2-я и 4-я операции.

       Теперь  выберем две операции (1-ю: Q₁ и 4-ю: Q₄), предположим, что они независимы друг от друга и выясним, нет ли операции, являющейся их линейной комбинацией и более хорошей, чем какая-либо из имеющихся.

       Пусть Q₁ и Q₄ две финансовые операции  со средним ожидаемым доходом 4,2 и 16,25 и рисками 5,19 и 6,12  соответственно. Пусть t  - какое-нибудь число между 0  и 1 . Тогда операция Qt=(1-t)Q₁+tQ₄  называется линейной комбинацией операций Q₁,Q₄. Средний ожидаемый доход операции  Qt  равен M[Qt] = 4,2* (1-t) + 16,25*t, а риск операции  Qt равен rt =Ö(26,94*(1-t)²+37,44*t²). Была найдена операция Q*, являющаяся линейной комбинацией исходных операций, со средним ожидаемым доходом 9,14 и риском 3,96, которая превосходит все имеющиеся операции по риску. 
 
 
 

         

       Определить  лучшую и худшую операции можно также  с помощью взвешивающей формулы  f(Q)= 2*M[Q] – r. Имеем: f(Q₁)=3,21; f(Q₂)=7,86; f(Q₃)=7,28; f(Q₄)=26,38. Следовательно, 4-я операция является самой лучшей, а 1-я – самой худшей. 

2.3 Статистический анализ  денежных потоков.

 

       Исходные  данные для анализа: ежедневные (суммарные) денежные вклады населения в отделение  сбербанка в течение 4-х недель (или аналогичный какой-нибудь денежный поток).  

       Исходные  данные:

 
 

       Денежный  поток:

 
 
 

       Ранжированный ряд:

 
 

       Дискретный  вариационный ряд:

 

       Многоугольник частот: 

 

       Интервальный  вариационный ряд: 

 

       Многоугольник частостей: 

 
 

       Выборочная  функция распределения: 

 

Статистические  характеристики: