Голубым цветом обозначен максимальный суммарный  эффект от выделения соответствующего размера инвестиций 3-м предприятиям.

       Таблица №5.

 

       В следующей таблице заполняем только одну диагональ для значения m = 700.

       Таблица №6.

 
 

       Сведем  результаты в таблицу №7. 

 

       Теперь F₄(700)=141 показывает максимальный суммарный эффект по всем 4-м фирмам, а z₄(700)=100 - размер инвестиций в 4-ю фирму для достижения этого максимального эффекта. После этого на долю первых 3-х фирм осталось (700-100) и для достижения максимального суммарного эффекта по первым 3-м фирмам в 3-ю надо вложить 100  и т.д. Голубым цветом отмечены оптимальные значения инвестиций по фирмам и значения эффектов от них.

       Таким образом, наилучшим является следующее  распределение капитальных вложений по предприятиям: х₁*=300; х₂*=200; х₃*=100; х₄*=100. Оно обеспечивает производственному объединению наибольший возможный прирост прибыли 141 тыс.руб. 

2. Анализ финансовых операций и  инструментов.

2.1 Принятие решений  в условиях неопределенности.

 

       Предположим, что ЛПР (Лицо, Принимающее Решения) обдумывает четыре возможных решения. Но ситуация на рынке неопределенна, она может быть одной из четырех. С помощью экспертов ЛПР составляет матрицу доходов  Q. Элемент этой матрицы  q[i,j]  показывает доход, полученный ЛПР, если им принято  i-е решение, а ситуация оказалась  j-я. В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые соображения о том, какое решение принять. Сначала построим матрицу рисков. Строится эта матрица так: в каждом столбце матрицы доходов находим максимальный элемент d[j] , после чего элементы   r[i,j]=d[j]-q[i,j]  и образуют матрицу рисков.

       Смысл рисков таков: если бы ЛПР знал что  в реальности имеет место  j-я  ситуация, то он выбрал бы решение  с  наибольшим доходом, но он не знает, поэтому, принимая  i-е решение он рискует недобрать  d[j]-q[i,j] -  что и есть риск.  

       матрица доходов 

 

       матрица рисков 

 

       Правило Вальда называют правилом крайнего пессимизма: ЛПР уверен, что какое-бы решение он ни принял, ситуация сложится для него самая плохая, так что, принимая  i-е решение, он получит минимальный доход  q[i]=min{q[i,j]:j=1..4}. Но теперь уже из чисел  q[i]  ЛПР выбирает максимальное и принимает соответствующее решение.

       По  правилу Сэвиджа находят в  каждой строке матрицы рисков максимальный элемент  r[i] и затем из чисел  r[i]  находят минимальное и принимают соответствующее решение.

         По правилу Гурвица для каждой  строки матрицы доходов находят  величину  z[i]=l*max{q[i,j]:j=1..4}+(1-l)*min{q[i,j]:j=1..4}, потом находят из чисел  z[i] наибольшее и принимают соответствующее решение. Число  l  каждый ЛПР выбирает индивидуально - оно отражает его отношение к доходу и риску, при приближении l  к 0 правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении   l   к 1  - к правилу розового оптимизма, в нашем случае   l  равно 1/3.

       Итак, по правилу Вальда нам следует  принять либо 2-ое, либо 4-ое решение. Сэвидж и Гурвиц нам советуют принять 4-ое решение. 

       Пусть теперь нам известны вероятности  ситуаций - p[j]. Имея матрицу доходов Q  теперь можно сказать, что доход от i-го решения есть с.в. Q[i] с доходами  q[i,j]  и вероятностями этих доходов p[j]. Кроме того, риск i-го решения также есть с.в. R[i] с рисками  r[i,j]   и вероятностями этих рисков p[j].

       Тогда М(Q[i]), М(R[i]) - средний ожидаемый доход и средний ожидаемый риск    i-го решения. Принимать решение (проводить операцию) нужно такое, у которого наибольший средний ожидаемый доход, или наименьший средний ожидаемый риск.  

 

М(Q[i])= S (q[i,j]* p[j])         М(R[i])= S (r[i,j]* p[j])

       Голубым цветом выделен наибольший средний  ожидаемый доход (4-ое решение), а красным цветом – наибольший средний ожидаемый риск (4-ое решение). Как видим, они соответствуют одному и тому же решения. Его и следует принять.