Шпаргалка по "Логике"

     Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной системной области. 

     Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным представляют собой одноместные пропозициональные функции. 

     При логическом анализе язык рассматривается  как знаковая система.

     Знак  – это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта. 

     Можно выделить знаки следующего вида:

     1) знаки-индексы;

     2) знаки-образцы;

     3) знаки-символы. 

     Логика  исследует знаки последнего вида. Знаки-символы не связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. ИСТОРИЯ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИКИ 

     В своем развитии логика прошла два  этапа: 

     1) с IV в. до н. э. до XIX в. н.  э. В этот период произошло  возникновение формальной логики, автором которой традиционно считается Аристотель, и ее медленное совершенствование;

     2) с конца XIX в. до наших дней  произошла научная революция  и на смену аристотелевской  логике пришла современная. 

     Отдельные логические проблемы возникали перед  человечеством уже свыше 2,5 тыс. лет назад в Древней Индии. В индийской логике много внимания уделяется теории умозаключения, которое в ней отождествляется с доказательством. 

     Логика  в Древней Индии не рассматривалась  как система, а трактовалась в  виде кратких афоризмов. При этом логика была полностью зависима от других наук. Логика Древней Индии была практически неизвестна в Западной Европе. Поэтому считается, что логические проблемы получают свое освещение только в Древней Греции и Риме. 

     Основными причинами возникновения логики как науки являются:

     1) зарождение и развитие наук. Логика  и пыталась выявить и объяснить  те требования, которымдолжно удовлетворять  научное мышление, чтобы его результаты  соответствовали действительности;

     2) развитие ораторского искусства  и искусства спора. Основателем логики как науки принято считать Аристотеля. Однако первое систематическое изложение логических проблем было раньше дано другим древнегреческим философом – Демокритом. Среди его многочисленных трудов был и обширный трактат в трех книгах «О логическом, или о канонах» (от греч. canon – «правило, предписание»). В данной работе была раскрыта сущность основных форм познания и критерии  истины, показана роль логических рассуждений в познании, дана классификация суждений и предпринята попытка разработать индуктивную логику. 

     В центре логических размышлений Аристотеля лежит теория дедуктивных умозаключений  и доказательства. Он также дал  классификацию категорий и близкую  к демокритовской классификацию  суждений, сформулировал три фундаментальных закона мышления – закон тождества, закон противоречия и закон исключенного третьего. 

     В Средние века в развитии логики как  науки сыграла проблема общих  понятий – «универсалий». Суть проблемы заключается в том, что появляется раньше – общие понятия, вытекающие из нашего разума (рационализм), или единичные, фактические предметы (номинализм). 

     В эпоху Возрождения логика переживала настоящий кризис. Она расценивалась  как искусственное мышление и  противопоставлялась естественному  мышлению, основывающемуся на интуиции и воображении. 

     Следующий этап в развитии логики начинается с XVII в. Он связан с созданием в  ее рамках индуктивной логики, в  которой нашли отражение многообразные  процессы получения общих знаний на основе накопившегося эмпирического  материала. Потребность в таких знаниях наиболее полно осознал и выразил в своих трудах Ф. Бэкон. Он и стал родоначальником интуитивной логики. 

     Растущие  потребности научно-технического прогресса  обусловливают дальнейшее развитие современной логики. 

     6. ОСОБЕННОСТИ СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКИ 

     Необходимые потребности научно-технического прогресса  ведут к развитию современной  логики. Прошедшая революция в  логике в конце XIX-начале XX вв. послужила  результатом возникновения логической теории, впоследствии получившей название «классическая логика». Ее основателями являются ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс и немецкий логик Г. Фреге. В своих работах они переносили в логику методы, в своем большинстве принимаемые в математике. Но классическая логика все еще остается центром современной логики, она продолжает традиции аристотелевской логики, используя при этом современный математический путь. 

     В первой половине XX в. классическая логика подверглась критике, после чего возникло большое количество новых  направлений, которые и получили название неклассической логики. Ее главное отличие от классической логики состоит в том, что она сформировалась не как единое целое, а стала представлять собой различные теории. 

     К их числу можно отнести следующие  направления:

     1) многозначная логика. Она начала складываться в 20-х гг. XX в. В классической логике присутствовал один особенный принцип, на основании которого все высказывания либо истинны, либо ложны. Данный принцип назывался принципом двузначности. В противопоставление данному принципу были выведены многозначные системы. В них вместе с истинными и логическими суждениями допускаются и неопределенные суждения. Данный принцип был известен еще Аристотелю, который не считал его лучшим. Данный подход Аристотеля еще в древности вызывал споры. В более позднее время принцип двузначности также оспаривался многими логиками. Но только в современной логике стало возможным использовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Независимо друг от друга первые многозначные логики были построены польским логиком Я. Лукасевичем и американским логиком Э. Постом. Лукасевичем была предложена трехзначная логика, которая основана на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными. В отличие от него, Пост формально подходил к многозначной логике; 

     2) интуиционистская логика. В 1908 г.  классические законы исключенного  третьего, двойного отрицания и  косвенного доказательства были  подвержены сомнению голландским  математиком и логиком Л. Брауэром. В результате чего возникла интуиционистская логика, которая, естественно, не содержала данных законов. Брауэр полагал, что, возникнув в рассуждениях о конечном множестве объектов, закон исключенного третьего впоследствии был распространен на бесконечные множества, в результате чего проверить, обладают ли все предметы определенным свойством или нет, не представляется возможным; 

     3) релевантная логика.

     Классическая  логика была подвержена критике еще  и за то, что не дает никакого описания логического следования. Логическое следование – это отношение, которое существует между утверждением и выводимыми из него заключениями. Выводимое следствие должно быть связано с тем, из чего оно выводится. Наиболее полное развитие данное положение получило в релевантной логике. 

     7. МНОГОЗНАЧНАЯ ЛОГИКА 

     Принцип двузначности был известен еще Аристотелю, который не считал его, однако, универсальным  и не распространял его действия на высказывания о будущем. Аристотелю казалось, что высказывания о будущих  случайных событиях, наступление которых зависит от человека, не являются ни истинными, ни ложными. Они не подчиняются принципу двузначности. Прошлое и настоящее определены однозначно и не подвержены изменению. Будущее же в определенной мере свободно для изменения и выбора. 

     Подход  Аристотеля уже в древности вызывал  ожесточенные споры. Его высоко оценивал Эпикур, который допускал существование  случайных событий. Другой древнегреческий  логик Хрисипп, категорически отрицавший случайное, с Аристотелем не соглашался. Он считал принцип двузначности одним из основных положений не только всей логики, но и философии. 

     В более позднее время положение, что всякое высказывание либо истинно, либо ложно, оспаривалось многими логиками и по множеству причин. В частности, указывалось на неприменимость данного принципа к высказываниям о неустойчивых, переходных состояниях, о несуществующих объектах, об объектах, недоступных наблюдению. 

     Но  только в современной логике оказалось  возможным реализовать сомнения в универсальности принципа двузначности в форме логических систем. Первые многозначные логики построили независимо друг от друга польский логик Я. Лукасевич в 1920 г. и американский логик Э. Пост в 1921 г. 

     Лукасевичем была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и неопределенными. 

     К последним были отнесены высказывания наподобие: «Студенты летом поедут в отпуск». Событие, описываемое  данным высказыванием, сейчас никак  не определено – ни позитивно, ни негативно. Значит, высказывание не является ни истинным, ни ложным, оно только возможно. 

     Все законы трехзначной логики Лукасевича оказались также и законами классической логики, однако обратное утверждение  смысла не имело. Ряд классических законов  в трехзначной логике отсутствовал. Среди них были закон противоречия, закон исключенного третьего, закон косвенного доказательства и ряд других. 

     В отличие от Лукасевича, Э. Пост подходил к построению многозначной логики чисто  формально. Допустим, 1 обозначает истину, а 0 – ложь. Естественно допустить, что числа между единицей и нулем обозначают степени истины. О 

     В то же время, чтобы построение логической системы 1 перестало быть чисто техническим  упражнением, а сама система –  сугубо формальной конструкцией, необходимо придать символам данной системы определенный логический смысл и содержательно ясную интерпретацию. Вопрос о такой интерпретации – самая сложная и спорная проблема многозначных логик. Как только между истиной и ложью допускается что-то промежуточное, встает вопрос: что означают высказывания, не относящиеся ни к истинным, ни к ложным? Кроме того, введение промежуточных степеней истины изменяет обычный смысл самих понятий истины и лжи. 

     Было  много попыток содержательно  обосновать многозначные логические системы, однако удовлетворительного объяснения до сих пор нет. 

     8. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА 

     Непосредственным  результатом революции, произошедшей в логике в конце 1ХХ-начале ХХ вв., было возникновение логической теории, получившей со временем название «классическая  логика». 

     Классическая  логика по-прежнему остается ядром современной логики, сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость. Основной задачей логики считается систематизация правил, которые позволяют из принятых утверждений выводить новые. Классическая логика подвергалась критике долгое время за то, что она не дает корректного описания логического следования, которое представляет собой отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Для логики важно уточнить интуитивное представление о следовании, а также сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следования. Основная задача логики – систематизация правил, позволяющих из принятыхутверждений выводить новые. 

     Логическое  следствие – это отношение, существующее между утверждениями и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логика должна уточнить интуитивное представление о следовании и сформулировать на этой основе однозначно определенное понятие следованиия. Логическое следование ведет от истинных положений только к истинным. Классическая логика удовлетворяет этим требованиям, но многие ее положения плохо согласуются с привычными представлениями. 

     Так, классическая логика говорит, что из противоречивого суждения «Студент Иванов – отличник» и «Студент Иванов не является отличником» следует утверждение «Студенты не хотят учиться». Но при этом между утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь видно уклонение от обычного представления о следовании. Выводимое следствие должно быть каким-либо образом связано с тем, из чего оно выводится. Но классическая логика пренебрегает этим обстоятельством.