История логики

    В связи с бурным развитием экспериментальных  исследований и промышленности с XVI века происходит изменение основного предмета формальной логики.

    Английский  философ Ф.Бэкон (1561 – 1626) предложил новый метод («Новый Органон») – индукцию. Его он противопоставил аристотелевской дедукции. Ф. Бэкон классифицировал методы (каноны) установления причинных связей природных явлений, обосновал эмпирический метод (индукцию) и описал различные виды опытного познания, дал типологию заблуждений человеческого ума (идолы разума). Ф. Бэкон – это философ экспериментальной науки. Главная его заслуга в истории логики состоит в разработке индуктивной логики. Вместе с тем следует отметить: Бэкон не написал ни одного сочинения по логике.

    Французский философ, юрист, математик Р. Декарт (1596 – 1650)  не написал отдельное логическое исследование, но его книги «Рассуждение о методе», «Правила для руководства ума», в которых проведено теоретическое обоснование дедуктивного метода (и интуиции), оказали сильное влияние на историю развития логики. Декарт предлагает руководствоваться 4 правилами: 1) принимать за истинное очевидное; 2) дробить целое на части; 3) изучение начинать с простейшего; 4) ничего не упускать. Четыре декартовских правила познания основываются на дедуктивно-интуитивном методе.

    Систематическое изложение средневековой логики в картезианском духе было проведено  в учебнике А. Арно и П. Николя «Логика, или Искусство мыслить». В нём логика рассматривается как методология всех наук. Логика как учебная дисциплина была разделена на части: понятие, суждение, умозаключение, правила и методы доказательства и опровержения.

    Г. лейбниц (1646 – 1716) – немецкий философ, математик, логик¹. Он предложил к трём аристотелевским законам добавить четвёртый – «Всякая мысль признаётся истинной, если она имеет достаточные основания»². Закон противоречия и закон исключённого третьего Лейбниц объединил в один закон. Он высказал идею создания особого формализованного языка символов для обозначения логических операций (Аристотель символами практически не пользовался). Он также занимался исследованием модальных суждений, разработал основы логики высказываний.

    Главное сочинение Лейбница – «Монадология».

    В XVIII веке И. Кант (1724 – 1804) впервые предложил использовать термин «формальная логика». По И. Канту, логика – общая формальная теория познания, изучающая формы мышления (понятие, суждение, умозаключение). В целом он негативно оценивал формальную логику, рассматривая ее как пропедевтику всякой науки. Логика более высокого порядка – трансцендентальная логика, которая представлялась ему как наука о категориях разума³.

    Основное  сочинение И. Канта – «Критика чистого разума».

    Немецкий  философ Г.Гегель (1770 – 1831) окончательно «опустил» логику в сферу рассудка. Согласно его представлениям, логика – это диалектика разума. Её основной предмет – законы и исторические формы развития абсолютной идеи. Диалектика изучает историческую деятельность Разума, формальная логика – наиболее общие категории рассудочной деятельности.

    Основное сочинение Гегеля – «Наука логики» («малая» и «большая»), в котором он исследовал практически все темы формальной логики. Вместе с тем гегелевская «Наука логики» – это философское учение об исторической деятельности Разума в сфере тождества бытия и мышления.

    В середине XIX в. в историческом развитии логики происходит революционный переворот. Математики окончательно смогли реализовать философские идеи Г. Лейбница и Б. Больцано о создании формализованного языка символов для описания логических операций¹.

    По  выражению немецкого логика и  математика Д. Гильберта (1862 – 1943), в XIX в. был осуществлён великий прорыв в теорию формализованного метода исчислений всех интеллектуальных операций. Но в первую очередь это касается теории множеств и её языковой формы выражения на уровне обыденного сознания. Часто логику символическую противопоставляют формальной, рассматривая последнюю исключительно как исторический этап в развитии логической науки. Но существуют разные логики. Так же как и правоведение делится на гражданское, уголовное, административное, конституционное право и др., так и логика как наука состоит из отдельных логик (модальная, конструктивная, интуиционистская, паранепротиворечивая и др.). В то же самое время формальная логика сегодня не существует в чисто аристотелевском её понимании, она дополнилась логикой математической. Итак, с исторической точки зрения, логику действительно можно разделить на формальную (традиционную) и современную. Символическая логика – это другое понимание математической логики.  Современная логика как наука делится на отдельные составляющие её логики: формальную, модальную, деонтическую, интуиционистскую, конструктивную, паранепротиворечивую и др. Современная логика тесно связана с математикой и философией.

    Родоначальники  символической логики: Дж. Буль, Г. Фреге, А. де Морган, Дж. Венн, У.С. Джевонс, П.С. Порецкий.

    первым разработал алгебру логики в середине XIX в. английский логик Дж. Буль (1815 – 1864). Язык алгебры он переносит на логику. В книгах «Исследование законов мышления» (1854) и «Математический анализ логики» (1847) он создаёт специальный символический язык для обозначений логических операций. независимо от Дж. Буля шотландский математик и логик А. де Морган (1806 – 1871) создал язык логики высказываний и логики классов.

    Г. Фреге (1848 – 1925) разработал аксиоматическое построение логики высказываний, основанное на импликации и отрицании. Ему принадлежит разработка принципов математического доказательства высказываний и кванторов – пропозициональных функций. Как и средневековые логики, он занимался семантическими исследованиями языка символов, большое внимание уделил в своих научных трудах исследованию логической цепочке: предмет Þ смысл Þ знание Þ знак Þ понятие (имя).

    Сочинения Г. Фреге – «Основания математики. Логико-математическое исследование понятия числа»; «Смысл и значение», «Мысль: логическое исследование», «Логика в математике».

    Идеи  Г. Фреге были восприняты и развиты итальянским математиком Джузеппе Пеано (1858 – 1932) в сочинении «Formulaire mathematique». Именно он ввёл в употребление простую символику для обозначения высказываний и предикатов, получившую в настоящее время самое широкое распространение.

    Идея  введения в логику языка математической символики была развита и систематизирована Дж. Венном (1834 – 1923), У.С. Джевонсом (1835 – 1882), Б. Расселом (1872 – 1970). У. Уйтхедом (1861 – 1947), Х. Гильбертом (1862 – 1943) и др. Первый капитальный труд по символической логике был подготовлен совместно Б. Расселом и А. Уайтхедом – «Principia mathematica». Это сочинение в 3 томах вышло из печати в 1910 – 13 годах. Классическим учебным пособием по математической логике до сих пор считается коллективный труд французских (в основном) учёных, выбравших себе псевдоним «Н. Бурбаки» – «очерки по истории математики», изданный в России в 1963 г¹.

    Логика  символическая  представляет собой совокупность логико-математических теорий, описывающих операции мышления с помощью математических символов, аксиоматического метода, формализации.

    Язык  символической логики отличается особой формализацией (системой математических символов), с помощью которой производятся логические исчисления высказываний и умозаключений. По этой причине символическую логику иногда называют математической. Математическая логика – это попытка создания единой системы аксиом, из которой с помощью дедуктивной методологии выводились все остальные логические операции. Математическая логика рассматривалась как универсальная технология (общая теория алгоритмов) разрешимости проблем теории множеств, а как философская методология – формализация методов и приёмов мыслительной деятельности и способ проверки истинности высказываний и умозаключений.

   В современную логику включают логику классическую (логику высказываний и логику предикатов) и логику неклассическую (модальную, интуиционистскую, эпистемическую, паранепротиворечивую, деонтическую и др.). Все они отвлекаются от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперируют только их формулами и схемами.

   Логика  формальная и математическая – двузначная, современная – многозначная. Это означает, что в логике формальной всякое высказывание и умозаключение является или истинным, или ложным. Основным принципом формальной логики является правило непротиворечивости, запрещающее противоречащие друг другу высказывания. Предметом изучения формальной логики являются структура и формы интеллектуальной деятельности.

   Логика  современная – многозначная, т.е. в модальной логике допускаются в высказываниях и умозаключениях более двух истинных значений. В современную логику вводятся дополнительные модальные операторы – «неопределённо», «возможно», «бессмысленно», «необходимо», «вероятно», «должно» и др. Один из вариантов многозначной логики – трехзначная логика Я. Лукасевича и Э.Л. Поста, в которой высказывания принимают три значения: «истинно», «ложно», «возможно». Трёхзначная логика Я. Лукасевича и Э.Л. Поста – это уже модальная логика, в которой закон непротиворечия уже не играет основополагающей роли.

    Другой  вариант современной логики – деонтическая логика, которая появилась в 20-е годы прошлого столетия. Это логическое учение о структуре  и логической связи нормативно-правовых высказываний. Деонтическая логика (логика норм, логика нормативных предложений) относится к модальной логике. В ней исследуются модальные операторы: обязательно, разрешено, запрещено.

   Итак, логика формальная (аристотелевская) – двузначная, логика модальная (современная) – многозначная. Логика формальная изучает формы и операции правильного (непротиворечивого) мышления, логика модальная – формы и операции модальных (противоречащих) суждений и умозаключений. В логике формальной в основном используется естественный язык, в модальной – в основном искусственный язык математических символов. Логика формальная – аристотелевское (иногда говорят – традиционное) учение о мышлении, модальная – современное логическое учение о формализации мышления.

    Подводя итог историческому экскурсу логики, отметим, что на рубеже XX – XXI вв. логика превращается в отдельную самостоятельную науку о формах и методах научного познания. В её состав входят другие логики: формальная, диалектическая, математическая, модальная, интуиционистская, деонтическая, конструктивная, паранепротиворечивая и др. Логика постепенно отпочковывается как от философии, так и от математики¹. 
 

   2.2. Краткий очерк  развития логики  в России 

«Силлогизм  Запада

нам не знаком»

П.Я. Чаадаев

 Прав ли великий  русский мыслитель П.Я. Чаадаев, столь категорично утверждая негативное отношение российской интеллигенции к логике и рациональному мышлению? какова действительная история появления и развития логики в России? Попытаемся в кратком очерке представить вашему вниманию историю логики в России.

   Первые логические сочинения появились в России в X в. в виде переводов сочинений Аристотеля из византийских источников. В первую очередь следует отметить перевод на славянский язык «Диалектики» Иоанна Дамаскина. Перевод представлял собой философское введение в труд, содержащее определения основных логических понятий и законов. Известен также перевод XV в. «Логики Авиасафа».

   В  XVII в. возникают первые учебные заведения  классического типа: Киево-Могилянский  коллегиум, Славяно-греко-латинская  академия, в которых логика становится обязательной учебной дисциплиной¹.

   В XVIII в. в учебных заведениях России были популярны «Пор-Рояльские» учебники по логике. Логику в Московском и  Петербургском университетах изучали  по Баумейстеру (его учебник был  самым популярным и переиздавался несколько раз)². Первые русские оригинальные учебники по логике были написаны М. Ломоносовым «Краткое руководство к красноречию» (1748 г.) и Петровичем Макарием «Логика теоретическая, собранная из разных авторов и удобным образом расположенная» (1759 г.).

   Книга М. Ломоносова – в первую очередь философское произведение и пособие по красноречию. Основные темы логики в учебнике М. Ломоносова рассматриваются с точки зрения их практического применения в красноречии (риторике).

   Петрович Макарий, префект Московской славяно-греко-латинской академии, серб по происхождению, написал первый учебник по логике, хотя он и следовал в терминологии «Краткому руководству к красноречию» М. Ломоносова.

   Интерес к логике пробуждается во второй половине XVIII века. К этому времени в  России окончательно сложилась система среднего и высшего образования. Во второй половине XVIII – нач. XIX вв. выходят в свет учебники по логике как для студентов высших учебных заведений, так и для детей – А.Г. Болотов «Детская логика, сочинённая для употребления российского юношества» (1787), Мочульские Иван Большой и Иван Меньшой «Логика и риторика для дворян» (1789), А. Никольский «Логика и риторика, кратким и для детского возраста удобопонятным образом расположенная» (1790), П. Богданов «Краткая логика, изданная в пользу юношества» (1806), Ф. Мочульский «Логика, риторика, поэзия» (1811), С. Борзецовский «Краткое руководство к логике» (1821).