Теоретические основы использования систем счисления в процессе кодирования информации

1. Заменить в большем числе все нули на единицы, а все единицы на нули.
2. Заменить знак «минус» на «плюс».
3. Посчитать результат в столбик (или с помощью любого другого приёма).
4. Выписать результат, не теряя ведущие нули.
5. Заменить все нули на единицы, а единицы на нули.
6. Приписать знак «минус» и записать ответ.

Пример:

Вычислить 11-111:

1. 111 соответствует 000;
2. 11+000;
3.    11

+000

  011

4. 011;
5. 011 преобразуется в 100;
6. -100

Сложение чисел в двоичной системе счисления

     Рассмотрим  сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел (Приложение 3, Таблица  1).

     Важно обратить внимание на то, что при  сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос  в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нём становится равной или большей основания.

     Сложение  многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведённой  таблицей сложения с учетом возможных  переносов из младших разрядов в  старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110₂ и 11₂: 

  110₂

+  11₂

1001₂ 

Умножение чисел в двоичной системе счисления

      В основе умножения в двоичной системе  счисления лежит таблица умножения  в двоичной системе счисления. (Приложение 3, Таблица 2). Умножение в столбик двоичных чисел производится так же, как и с десятичными, последовательно умножая первое число на очередную цифру второго числа. При этом правый разряд полученного числа записывается под той цифрой, на которую умножали. Затем результат складывается.

    Пример:

     1 0 1

×     1 1

     1 0 1

+1 0 1

1 1 1 1

      Деление чисел в двоичной системе счисления

      Многоразрядные  числа делятся в столбик по тому же алгоритму, что и десятичные.

      Алгоритм  для деления нацело:

1. Подбором найти число, которое при умножении на делитель дает число меньшее первых цифр делимого: 11×1=11. записать это число в ответ.
2. Вычесть полученное произведение из первых цифр делимо и записать остаток. Приписать к нему следующую цифру делимого. Если полученное число меньше делителя, то записать в ответ нуль и приписать следующую цифру делимого.

      Повторять операции 1 и 2, пока не кончатся все цифры в делимом. 
 

      Пример

            1 1 1 1|11

       -    1 1      | 1 0 1  

                  1 1    

                - 1 1

                     0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Глава 2. Практическая работа по использованию  систем счисления  в процессе кодирования информации 

     В первой главе мы рассмотрели использование систем счисления в процессе кодирования информации. В данной главе попытаемся выявить особенности использования систем счисления с практической точки зрения: мы представим подборку упражнений по теме системы счисления, приведём классификацию упражнений, типизацию по уровню сложности разных видов заданий на использование систем счисления, рассмотрим технологию решения этих упражнений. Задачи, которые мы рассмотрим в этой главе, можно будет применять в процессе изучения раздела «Системы счисления» в базовом курсе информатики.  

1. Классификация упражнений на использование  систем счисления  в процессе кодирования  информации

 

      При изучении темы «Системы счисления» учащимся приходится выполнять достаточно много  однообразных рутинных вычислений. От этого никуда не деться, но всё равно  хочется разнообразить данную тему, показать её информатическую суть. Для этого мы используем ряд методических приемов. К ним относится классификация упражнений, а именно:

      -  упражнения по теме: «Римская  система счисления»;

      - перевод чисел из одной системы  счисления в другую;

      - занимательные упражнения;

      - упражнения на сравнение чисел;

      - арифметические действия в системах счисления.

      Упражнения по теме: « Римская система счисления»

      Данный  вид упражнений позволяет учащимся свободно манипулировать  римскими числами. Это немаловажно на протяжении всей жизни, поскольку с римскими числами мы встречаемся довольно часто. Мы представляем несколько упражнений, которые позволяют оперировать с числами, имеющими римский формат, предлагаем учащимся написать свой возраст, сравнить числа, угадать числа и другие упражнения (Приложение 4).

      Упражнения  на перевод чисел из одной системы счисления в другую

      Комплекс  данных упражнений имеет широкое  применение при  использовании систем счисления в процессе кодирования  информации.  В нашей наработке  мы уделяем этому типу задания 23 упражнения. Мы считаем, что эти упражнения полезны тем, что развивают логическое мышление, позволяют использовать алгоритм перевода, способствуют развитию мыслительной деятельности (Приложение 5).

      Занимательные упражнения

      Мы  считаем, что занимательные упражнения служат для активизации мыслительной деятельности. К ним мы отнесли: ребусы; кроссворды; кросснамберы; задачи в стихах; задачи на смекалку (Приложение 6).

      Название  «ребус» произошло от латинской  пословицы «Не словами, а при  помощи вещей» (rebus). Ребус не содержит характеристик какого-либо объекта, а представляет зашифрованную рисунками и знаками информацию.[8,9]

      Кроссворды – это множество загадок, объединённых общей формой в виде пересекающихся клеточных блоков. Слово «кроссворд» образовано из двух английских слов (крест+слово). На русский язык оно переводится как «пересекающиеся слова».[8,11]

      Кросснамбер – это головоломка, похожая на кроссворды, но вместо слов в них  записывают числа. Мы разработали упражнения сведующего вида: задания с математическим уклоном, а именно работа с координатной плоскостью, упражнения с элементами новизны для учащихся. Этот комплекс упражнений служит усовершенствованию навыков работы с различными системами счисления, чтобы придти к конечному решению, учащимся необходимо выполнить предварительный перевод чисел. 

      Упражнения на сравнение чисел

      Для того, чтобы сравнить два числа  необходимо перевести их в систему  счисления с одинаковым основанием. После того, как числа будут  иметь одинаковое основание нужно  их сравнить, сделать вывод, а ответ  представить в исходных системах счисления (Приложение 7).

      Задания с использованием арифметических действий в системах счисления

      В нашей разработке мы уделили этому  типу упражнений 8 заданий. Мы считаем, что эти упражнения развивают логическое мышление, способствуют развитию памяти и мыслительной деятельности, развивают познавательный интерес (Приложение 8). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение 

      Появление компьютеров внесло существенные изменения  в жизнь людей. С их помощью  сначала производились сложные  и долгие расчеты, затем стало  возможным построение моделей различных систем и процессов и иллюстрирование их на экране монитора. В памяти компьютера числа представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную систему счисления. Следовательно, системы счисления это неотъемлемая часть предметной области «Информатика и ИКТ».

      При выполнении курсовой работы мы изучили  состояние проблемы в педагогической и научно-методической литературе провели полный анализ источников литературы по информатике, на примере учебных пособий различных авторов. Мы выявили, что теме «Системы счисления» отводится мало часов в учебном плане во всех выше перечисленных дисциплинах, однако в материалах ЕГЭ системы счисления находят своё применение во многих заданиях. Это порождает противоречие между необходимостью изучения темы «Системы счисления» и отсутствием целенаправленной работы над этой проблемой.

      Мы  разработали подборку упражнений на тему «Использование систем счисления в процессе кодирования информации». Выполнили классификацию упражнений: задания на использование римской системы счисления, упражнения на перевод чисел из одной системы счисления в другую, занимательные упражнения, упражнения на применение арифметических операций в системах счисления, задания на сравнение чисел в различных системах счисления.

      Итак, в нашей подборке 50 упражнений. Со временем эту подборку можно усовершенствовать и пользоваться при изучении информатики в базовом курсе. 
 

 Литература 
 

1. Давыдова, Е.В. Информатика в уроках и задачах//Информатика и

     образование – 2001.-№2.– С. 32.

2. Златопольский, Д.М. Задания для конкурсов, викторин, КВН и учебные

      кроссворды по информатике//Информатика.–2007.–№1/13.–С.22 – 27.

3. Куколева, Т.Г. КВН «Системы счисления»(7класс) // Информатика в  

      школе. – 2003. –№5. – С.48-49.

4. Ланцова, Е.А. Дидактическая игра по теме «Системы счисления» (7

     класс) // Информатика в школе. – 2003. – №5. – С.76-77.

5. Лапчик, М.П. Методика преподавания информатики: Учеб. пособие          для студ. пед. вузов/ М.П. Лапчик, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер.– М.: Изд.центр «Академия»,  2001.– 624 с.
6. Магдюков В.С. Задачи по информатике для учащихся VIII – IX      классов// Информатика в школе. – 2002. - №2. – С. 49-56.
7. Макова, Т.Н. Некоторые методические приёмы, используемые при      изучении темы «Системы счисления»//Информатика – 2004. - № 46. – С.23-24.
8. Макарова, Н.В., Николайчук, Г.С., Титова, Ю.Ф. Рабочая тетрадь по информатике. 5 класс.- СПб.: Питер., 2003.- С.8-11.
9. Острейковский, В. А. Учеб. пособие для студ. сред. проф. учеб. заведений.  [Текст]:/ В. А. Острейковский. – М.: Высшая школа,2000.- 319 с..
10. Сидорова, С.В. Информатика. 5-7 классы [Текст]// Материалы к урокам/ С.В. Сидороа. – Волгоград: Учитель,2008. – 128 с..
11. Угринович, Н.Д. Информатика и информационные технологии [Текст]/                                                                                           Н.Д. Угринович . – 3-е изд. – М.: БИНОМ, 2006. – 511с.
12. Шапорев, С.Д. Теоретический курс и практические занятия  Тект]/С.Д.Шапорев.– СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 480 с.

13. Шестаков, А.П. Готовимся к экзамену по информатике (билеты для         11- го класса, уровень «Б») / Информатика.- 2004. - №16. – С.8..

14. Шипунова, А. В. Информатика: учеб.-справ. пособие [Текст]: / А.В.